Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Матричен метод за решаване на системи от линейни уравнения

Матричният метод е приложим за решаване на системи от уравнения, където броят на уравненията е равен на броя неизвестни.
Методът е удобен за решаване на системи с нисък ред.
Методът се основава на приложението на свойствата на матричното умножение.

Нека дадена система от уравнения:

Нека направим матрици: A = ; B = ; X = ,

Системата от уравнения може да бъде написана:
A * X = B.

Направете следното преобразуване: A -1 * A * X = A -1 * B,

защото A -1 * A = E, след това E * X = A -1 * B
X = А -1 * В
За да се използва този метод, е необходимо да се намери обратната матрица, която може да бъде свързана с изчислителни трудности при решаването на системи от висок порядък.

Пример . Решаване на системата от уравнения:

X = , B = , А =
Намерете обратната матрица А -1 .
D = det A = 5 (4-9) + 1 (2 - 12) - 1 (3 - 8) = -25 - 10 +5 = -30.

M 11 = = -5; М 12 = = 1; М 13 = = -1;
М 21 = М 22 = М 23 =
M31 = М 32 = М 33 =

А -1 = ;

Направете проверка:
A * A -1 = = E

Намерете матрицата X.
X = = A -1 B = * = ,

Общо системни решения: x = 1; у = 2; z = 3.

Въпреки ограниченията на възможността за използване на този метод и сложността на изчисленията за големи стойности на коефициентите, както и на системите от висок порядък, методът може лесно да се приложи на компютър.





Вижте също:

Математическа логика

Теория на игрите

Логическа алгебра

Диференциални уравнения

Булева функция

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru