Изчислението и обяснителната бележка се правят на стандартни листове А4, в съответствие с изискванията на съответния DEST 'за проектиране на текстови дизайнерски документи.

Първият раздел на обяснителната бележка предоставя кратко описание на контролния обект и прави необходимите изчисления, свързани с изграждането на неговата преходна характеристика по формулата на разлагане. Секцията завършва с изграждането на две преходни характеристики на една графика, едната от които е резултат от данните, получени при изчисленията по формулата на разлагането, а втората - с помощта на стандартната функция за преобразуване на Mathcad.

В раздел 2 от текстовата част на бележката е необходимо да се предостави обосновка на формулите, които изчисляват настройките на параметрите K u и T и индустриални контролери за законите за контрол на PI и PID, които трябва да осигуряват посочени в задачата за контрол на качеството (L с , γ с , h, m, M). Този раздел е завършен чрез начертаване на честотната характеристика A около (ω), честотната характеристика φ около (ω) и графиката на взаимозависимостта на настройващите параметри за съответните K y и T контролери и определяне на техните оптимални стойности.

Третият раздел изчислява и конструира преходните характеристики в режимите за проследяване и стабилизиране на затворени системи за управление, които използват законите за управление PI или PID за стойностите на настройките на параметрите на контролерите K в и T и се определят по време на изпълнението на раздел 2. Разделът завършва с определянето на основните индикатори качество и качество на управление: превишаване σ,%; време за контрол t k , s; степента на стабилност h; скорост на затихване ψ,% и индекс на трептене на корена m.



Четвъртият раздел предоставя сравнителен анализ на резултатите, получени при прилагането на третия раздел, и кратки изводи.

Графичната част се изпълнява на два стандартни листа от формат А1 със спазване на необходимите изисквания на текущите DESTs, съдържащи съответните графики и текстови надписи.

На първия лист се поставят и двете преходни характеристики на контролния обект в общата координатна система, изчислени чрез двата метода, споменати по-горе, заедно с които записват преносната функция на контролния обект с всички стойности на числови параметри, в съответствие със задачата. По-долу са графиките на честотната характеристика A около (ω), честотната характеристика φ около (ω) на контролния обект, заедно с която се записват аналитичните изрази на съответните честотни характеристики. Освен това е необходимо да се определят честотите ω -π / 2 и ω -π, при които фазовото изместване е равно на –π / 2 и –π, и да се записват тези стойности под аналитичния израз φ около (ω). Честотният диапазон от ω -π / 2 до ω трябва да се използва за построяване на взаимозависимостта на настройките на параметрите на съответните K u и T контролери и за определяне на оптималните настройки за настройка на PI и PID контролерите.

На втория лист са показани две графики на взаимозависимостта на настройките на параметрите за съответните контролери К в и Т и в общата координатна система, едната от които съответства на границата на стабилност, а другата със съответната тангента определя съотношението на параметрите на настройка, при които системата за управление трябва да бъде предоставена в задачата необходима стойност за оценка на качеството на контрол. Заедно с тези графики трябва да се запишат стойностите на оптималните настройки на настройките на контролера, които са определени в допирната точка. По-долу е представяне на AFF на контролния обект и на отворената система за управление в общата координатна система, заедно с което границата за стабилност, определена в тези графики, от модула L s и от фазата γ s трябва да бъде записана. На същия лист е необходимо да се изградят преходните характеристики на затворена система за управление в режимите за проследяване и стабилизиране, заедно с които да се дадат основните показатели за качество и оценка на качеството на контрол: превишаване σ,%; време за контрол t k , s; степента на стабилност h; скорост на затихване ψ,% и индекс на трептене на корена m.

Теоретично запознаване с изпълнението на секции от курсовата работа.

1.1. Изграждане на преходни характеристики на контролния обект.

Преходната характеристика h (t) може да бъде конструирана по два начина: с помощта на теоремата за разлагане или, много по-просто, чрез стандартната операция на Лаплас обратната Mathcad.

В първия случай първо трябва да намерите преобразуването на Лаплас с оригиналната стойност

h (p) , (1.1)

където F 1 (p) е числителят h (p),

F 2 (p) е знаменателят.

След това трябва да намерите корените p към характерното уравнение F 2 (p) = 0 и да определите преходната функция h (t), за да замените техните числови стойности в съответния израз:

h (t) = , (1.2)

където - производна на знаменателя h (p) на p.

Във втория случай, след като напишете израза за h (p), трябва да използвате функцията Mathcad "invlaplace".

1.2. Определяне на оптимални настройки на индустриалните регулатори, които трябва да осигуряват зададен запас на стабилност модул L s и фаза γ s .

Пропорционално-интегрален (изодром) регулатор ( L с ; γ с = const ).

Блок-схемата на отворена система за автоматично управление е следната:


където: W p (p) е функция за предаване на контролера;

W o (p) - функция за прехвърляне на контролния обект;

ε (p) е изображение на Лаплас на контролна грешка;

µ (p) - Laplace изображение на контролния ефект върху

обект на контрол;

X (p) е контролируема стойност (координатата на състоянието на контролния обект).

Трансферна функция на PI контролера:

(2.1)

Настройките на PI контролера са съотношението на предаване на контролера и се превърна в време за интеграция (удвояване на времето) ,

Предавателна функция на отворената система, контролната част на която е представена от PI контролера:

(2.2)

Сложно съотношение на предаване на отворена система:

, (2.3)

Имайки предвид, че: (2.4)

За да намерите параметрите на PI контролера, които отговарят на границата на стабилност ( ; ) трябва да използва изискването, получено от критерия Найквист: AFF с отворен цикъл трябва да мине през точката ; ,

Посочената граница на стабилност е модулна , при липса на смущения, които причиняват допълнително изместване на фазата, ако минава през точка D 1 . В този случай позицията на точка D 1 се определя от определената граница на защитния модул :

(2.5)

Тъй като OS = 1, тогава ,

Определен марж на стабилност на фазата , при липса на смущения, засягащи големината на сложния модул на коефициента на предаване, е предвидено, ако преминава през точката D 2 , която е разположена на лъч, извлечен от началото под ъгъл спрямо реалната ос, който е равен на , Дължината на OD 2 сегмента, подобно на ОС, е една.

Ако е необходимо, за да се осигури дадена граница на стабилност и модул , и по фаза в същото време AFS с отворен контур трябва да премине през точката D 3, поставена на същата греда на разстояние от началото, както точката D 1 :

(2.6)

Ние изграждаме AFCH на контролния обект , поставяме посочените точки: C, D 1 , D 2 , D 3 и изчертаваме вектор за всякаква честота , Начертавайки перпендикуляр от точка D 3 към посочения вектор, получаваме десен триъгълник за което има уравнение:

В триъгълника , страните и взаимно перпендикулярни. Сравняване на последния израз с горната формула за , можем да заключим, че:

;

(2.7)

Умножителят означава, че векторът, съответстващ на второто приложение на израза по посока на часовниковата стрелка спрямо първия.

Дължини на сегментите , и съответно:

(2.8)

От това следва, че коефициентът на предаване и е време за интеграция може да се определи по формулите:

; (2.9)

(2.10)

От триъгълника лесно е да се определи:

когато: ;

;

,

Замяна на стойността (6), получаваме:

; (2.11)

, (2.12)

В резултат:

; (2.13)

, (2.14)

Промяна на ω и от 0 до , може да се получи за и два едномерни масива от стойности, които да начертаят връзката между двете настройки на PI контролера

Доказано е, че оптималните параметри са стойности и при което се наблюдава максималното съотношение , Този максимум съответства на стойностите на K ri и T ii в допирателната допирателна точка, изтеглена от началото на кривата. ,

В крайна сметка трябва да се отбележи, че формулите, получени за определянето и не изискват преобразуване за отделните случаи, в които определените настройки на PI контролера трябва да се определят при нулева стабилност на модула или фазата, както и да се гарантира, че системата е на прага на стабилност. В последния случай , , В следващите съображения за вторите видове контролери може да се вземе предвид само общият случай, тоест осигуряването на необходимите запаси за стабилност едновременно в модул и фаза, при които необходимото условие е преминаването на AFC на отворената система през точка D 3 .

Пропорционално - интегрално - диференциален контролер

(изодромно с отклонение) ( L с ; γ с = const ).

Всички горепосочени препоръки се отнасят за този тип контролер, но има някои различия с града при получаване на формули за определяне и , Това е така, защото функцията за пренос на PID контролера:

(2.15)

По принцип такъв контролер има три настройки за настройка: съотношение на предаване , непрекъсната интеграция и постоянна диференциация (пристрастия) , Въпреки това, за да се опростят изчисленията, те често се задават от стойността на отклонение , докато има два параметъра за настройка, функцията за PID прехвърляне в следната форма:

(2.16)

Сложно съотношение на предаване на отворена система:

(2.17)

Конструираме AFCh на контролния обект, изчертаваме лъч от началото под ъгъл, равен на , правим характерните точки: , , , ; рисуваме вектор за произволна честота , Спуснете перпендикуляра от точката на този лъч В резултат на това получаваме правилен триъгълник , в която:

,

В този случай: ,

Сравнявайки показаните на фигурата вектори с израза за комплексния коефициент на пропускане на отворената система (17), можем да заявим на базата на конвергенцията, че:

;

;

, (2.18)

Дължините на съответните сегменти

;

; (2.19)

, (2.20)

с :

; (2.21)

; (2.22)

(2.23)

където ,

,

,

От (19) и (21) получаваме:

(2.22)

От (23), дадени (19), (20) имаме:

, (2.23)

това е:

, (2.24)

физически > 0, така че вземаме знака плюс преди корена.

Накрая имаме:

, (2.25)


Промяна на ω и от 0 до , може да се получи за и два едномерни масива от стойности, които могат да бъдат използвани за построяване на връзката между двете настройки на PI контролера ,

След изчертаване на допирателната от началото на кривата, получаваме оптималните стойности в допирателната точка и ,

1.3. Параметри на регулаторите, които осигуряват зададената точка

степента на стабилност h и индексът на коренното колебание m .

PI контролер ( h = const ).

Трансферна функция на отворената система, която включва PI контролера:

Вместо това във формулата на функцията за прехвърляне на отворената система заместител , тогава въображаемата ос в съответната сложна равнина на разпределение на корена ще се отразява на границата на стабилността и границата на областта с дадена степен на стабилност , В този случай честотната характеристика на амплитудната фаза се нарича удължена с h и, за да се осигури дадена степен на стабилност, трябва да премине през критична точка ,

Съгласно горния израз за функцията за прехвърляне на отворена система , разширено от AFS с отворен цикъл може да се запише като:

(3.1)

Ще трансформираме дясната част на този израз след като заместим разширеното с АКО регулатор на PI контролера, като се има предвид (2.1):

(3.2)

От полученото следва, че удължава с AFCH на отворената система представлява сумата от два взаимно перпендикулярни вектора.

Представяме в сложната равнина, удължена от AFC на контролния обект и като се има предвид, че за да се намери границата на региона с дадена степен на стабилност, се разширява с AFS с отворен контур трябва да се пресича с точката , ще направим допълнителни конструкции.

Нека нарисуваме вектор на разширения AFFH обект за всякаква честота , От С перпендикулярът се пропуска за да продължите вектора ,

Резултатът от завършените конструкции може да се интерпретира, както следва:

;

Така че, сравнявайки се с горното:

;

; (3.3)

, (3.4)

с :

, (3.5)

където ,

Замествайки (3.3), (3.4) в (3.5), получаваме:

; (3.6)

когато:

(3.7)

От същия триъгълник:

; ,

Така че:

, (3.8)

когато:

, (3.9)

След замяната най-накрая получаваме:

, (3.10)

PI контролер ( m = const ).

Ако операторът на Лаплас е заменен от функция за прехвърляне за , тогава въображаемата ос на сложната равнина на местоположението на корените на характерното уравнение отразява границата на областта с дадена стойност на кореновия индекс на трептене , Амплитудно-фазова честотна характеристика наречен удължен с m , трябва да премине през точка за осигуряване на зададен индекс на трептене на корен.

Разширена отворена система AFF m, която включва PI контролер:

, (3.11)

След приключване на необходимите трансформации:

(3.12)

Полученият израз показва, че всеки вектор на удължен AFM на отворената система е сумата от два взаимно перпендикулярни вектора.

Представете в сложната равнина m AFFH на разширения контролен обект; за всякаква честота нека нарисуваме вектор чието продължение се пропуска от перпендикуляра от точка В.

От фигурата следва, че:

;

Ако сравните с горния израз за разширения AFF с отворен цикъл, можете да приемете:

; (3.13)

; (3.14)

, (3.15)

От триъгълника :

(3.16)

когато: ,

Заменете дължините на сегментите и в (3.16):

(3.17)

когато:

(3.18)

От същия триъгълник:

, OS = 1,

Така че:

(3.19)

където,

, (3.20)

След замяната обсебен от:

, (3.21)

PID контролер ( h = const )

Трансферната функция на отворената система с PID контролер е следната:

Замяната е необходима, за да се възползвате от модерния HFAC :

(3.22)

За да опростим, ние въвеждаме фактор на пристрастие :

(3.23)

Позовавайки се на фигурата, показваща AF контролния обект, удължен с h, може да се каже, че:

= (3.24)

(3.25)

Полученият израз трябва да бъде последван от "-" преди корен, тъй като ако htga I -w I <0, знаменателят като цяло ще бъде отрицателен, така че изчислената стойност на Ti също ще бъде отрицателна, което противоречи на физическото съдържание на постоянна интеграция.

Следователно трябва да се вземе предвид следната формула:

. (3.26)

Коефициентите на предаване на регулатора Kr i се определят от израза:

, (3.27)

PID контролер ( m = const )

За да изчислите параметри на настройка, които отговарят на изискванията за осигуряване на необходимата стойност на индекса на коренното трептене m, можете да използвате разширения m AFF на управляващото устройство. Процедурата за изчисляване е подобна на предишната.

Разширеният AFF с отворен контур, който има PID контролер, има следното описание:

(3.28)

Както в предишните случаи:

= (3.29)

(3.30)

Като въведете фактор за предупреждение , получаваме израза:

i = (3.31)

(3.32)

Предвид това

, и ,

където ,

може да се напише:

, (3.33)

където

в получения израз, както в предишния случай, коренът трябва да бъде предшестван от знака "-":

(3.34)

Коефіцієнти передачі ПІД-регулятора Kp і можна визначити по формулі :

(3.35)

Побудувавши графік залежності Кр і = f(Ti i ) і провівши до нього дотичну з початку координат, у точці дотику отримаємо оптимальні значення параметрів настроювання ПІД-регулятора Кр opt і Ті opt .

1.4. Параметри регуляторів, які забезпечують задане значення частотного показника коливальности М .

ПІ, ПІД-регулятори ( М = const ).

В основу цього метода закладений той факт, що в комплексній площині частотний показник коливальності М відтворюється у вигляді кола, центр якого зміщений ліворуч від початку координат по дійсній осі на величину

, (4.1)