Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Теоремата на Кронекер Капели. Доказателство, примери

(условие за съвместимост на системата)
(Леополд Кронекер (1823-1891) немски математик)

Теорема: Системата е последователна (има поне едно решение), ако и само ако рангът на матрицата на системата е равен на ранга на разширената матрица.

RgA = RgA *.

Очевидно е, че системата (1) може да бъде написана във формата:
x1 + x2 + ... + xn

Доказателство.

1) Ако съществува решение, тогава колоната със свободни термини е линейна комбинация от колоните на матрица А и следователно добавянето на тази колона към матрицата, т.е. преходът A-> A * не променя ранга.

2) Ако RgA = RgA *, това означава, че те имат една и съща незначителна база . Колоната на свободните термини е линейна комбинация от колоните на основното незначително, горният запис е правилен.

Пример. Определете съвместимостта на системата от линейни уравнения:

А =

~ , RgA = 2.
A * = RgA * = 3.

Системата е несъвместима.

Пример. Определете съвместимостта на системата от линейни уравнения.

А = ; = 2 + 12 = 14 не е равно на 0; RgA = 2;

A * =

RgA * = 2.
Системата е съвместима. Разтвори: х 1 = 1; x 2 = 1/2.

Вижте също:

Алгебрично допълнение на матрицата

Основа на матрицата. Матрица на ранга

Хармоничен анализ

Диференциални уравнения

Универсална алгебра

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru