Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Взаимодействието на обекта и контролера. Закони за регулиране

В тази част ще бъде разгледано поведението на неавтоматизиран обект и обект с различни типове регулатори под действието на едни и същи смущения и ще бъде извършен сравнителен анализ на качеството на регулиране на различните опции. Математическото описание на регулаторите ще поеме най-простия от съответния клас, защото тук се интересуваме повече от фундаменталните различия, отколкото от числените стойности на индикаторите. Ще разгледаме ОСП, като работим по принципа на обратната връзка.

Диференциално уравнение на контролния обект:

(Tp +1) y = k x x + k z z, (3.88)

където z се разглежда като обобщено външно въздействие. Знакът на смущенията ще отнеме плюс за удобството на по-нататъшния анализ. Така че, ако няма регулатор, тогава няма регулиращо действие и в този случай поведението на изолиран обект се описва с уравнението.

(Tp + 1) y = k z z. (3.89)

В раздела "обект на регулиране" се разглежда поведението на обекта под действието на х При действието на z = z 0 имаме и следните регулаторни качествени показатели за обект без регулатор (преходният процес не е колебателен):

k z z 0 ; t PP = 3T,

където z 0 е величината на прекъснатото смущение.

Система "обект - регулатор".

1. Пропорционален или P-регулатор. ATS се описва с две уравнения, първата от които е уравнението на обекта, а второто е уравнението на контролера:


(Tp +1) y = k x x + k z z (3.90)

x = - k p y.

Коефициентът k p в уравнението на регулатора се нарича усилване на регулатора, той може да се променя при желание и тази процедура се нарича регулиране на регулатора. Знакът минус в уравнението на регулатора съответства на факта, че основната обратна връзка е отрицателна, обсъдена е в темата “трансферна функция”.

Премахвайки x от тази система, получаваме уравнението на CAP:

[Tp + (1 + k x k p )] y = k z z.

Разделяйки се на (1 + k x k p ), получаваме

, (3.91)

Уравнение (3.91) е подобно по външен вид на (3.89), така че следното може да се каже за качеството на контрола на SAR с Р контролера:

- преходно не-колебателно;

- стационарна грешка и време на процеса на преход в ОСП

(3.92)

по-малко от обекта без регулатор (фиг.3.30).

обект
ОСП
при
т


Ris.3.30. Ефектът от въвеждането на P-контролера.

Чрез увеличаване на печалбата на регулатора се намаляват двата показателя за качество. Възниква логичният въпрос: възможно ли е регулаторът да се регулира до такава висока точност на регулиране, че постоянната грешка да е равна на нула? Както следва от (3.92), за това печалбата на регулатора трябва да бъде безкрайно голяма. Регулаторите с това свойство не съществуват, само защото изискват безкрайно голяма мощност.

Използването на Р-контролер не е възможно напълно да се елиминира грешката в нормалното състояние. Практически често се осигурява достатъчно малка грешка, например, когато се регулира честотата на електрическата енергия, генерирана от корабните генератори (степента на нередовност е 1–2%).

2. Интегрален или I-регулатор. Системни уравнения:

(Tp +1) y = k x x + k z z (3.93)

px = - k i y.

Като изключим от тези уравнения x = - k i y / p, след освобождаването от знаменателя получаваме уравнението SAR:

(Tp 2 + p + k x k) y = k z pz. (3.94)

Вече по уравнението на регулатора може да се види, че стационарната грешка в системата е нула. В действителност, стабилното състояние ще се случи, когато промяната в регулаторното действие престане: x = const., Тогава производната px = dx / dt = 0, следователно ,. Това може да се обясни с уравнението на ОСП. В дясната му страна има израз pz = dz / dt, който при смущение z 0 = const. дава pz 0 = 0, което формално може да се интерпретира като изчезване на смущенията, т.е. отново регулаторът е астматичен, т.е. във всички установени режими той поддържа същата стойност на контролираната променлива. По този начин знак, че стационарната грешка на SAR е нула, е наличието на оператор на свободна диференциация p от лявата страна на уравнението на контролера или на дясната страна на уравнението на SAR.

Недостатъците на интегралния регулатор. Диференциалното уравнение на SAR се оказа от втория ред, а в системата са възможни осцилаторни преходни процеси. При условие 1 - 4Tk x k i <0 корените на характеристичното уравнение Tp 2 + p + k x k i = 0 са комплексни

p 1,2 = - a ± iw,

и a = 1 / 2T. Оттук и продължителността на процеса на преход.

t PP = 3 / a = 6T,

т.е. повече от обекта без регулатор (фиг.3.31, а). Ако, обаче, чрез регулиране на усилването k i, за да се гарантира, че корените са реални, тогава един от тях ще бъде по-малък от 1 / 2Т по модул, което означава, че в този случай продължителността на преходния процес, дефиниран както е посочено в (3.87), ще бъде повече от 6Т (фиг. 3.31, б).

SAR (а)
SAR (б)
т
при
обект


Фигура 3.31. Ефектите от въвеждането на I-регулатора.

3. Пропорционален интеграл или PI контролер. Системни уравнения:

(Tp +1) y = k x x + k z z (3.95)

px = - k p py - k i y.

Има два параметъра за настройка: печалбите са пропорционални на компонента k p и интегралния компонент k i . Ако приемем, че k p = 0, тогава имаме случая на I-контролер, но ако k i = 0, след редуцирането с p получаваме P-контролер. Правейки вече познатия начин, стигаме до уравнението на ОСП:

[Tp 2 + (1 + k x k p ) p + k x k i ] y = k z pz. (3.96)

По аналогия с I-контролера (свободният оператор p от дясната страна на уравнението на SAR), постоянната контролна грешка е нула. Оттук и заключението : пълното премахване на установената грешка на регулирането е възможно с помощта на всеки регулатор, който има неразделна част от правото на регулиране. Освен това, характеристичното уравнение

Tp 2 + (1 + k x k p ) p + k x k i = 0

има корени

,

Избирайки корекционните коефициенти, така че кореновата експресия да е близка до нула и положителна, получаваме две реални близки по величина към корена, т.е. ще осигурим не-колебателен преходен процес. Избирайки, освен това, k p достатъчно голям, получаваме два корена, големи по величина, което осигурява кратка продължителност на преходния процес (фиг.3.32).

при
т
обект
ОСП


Фигура 3.32. Ефектът от въвеждането на PI контролера.

Както може да се види, използването на PI контролер позволява да се получи много високо качество на регулиране.

Законите за регулиране.

Законът за регулиране е функционалната зависимост на регулиращото влияние (изходна стойност на регулатора) от регулираната стойност (входна стойност на регулатора), изразена в интегрална форма. Законите на регулиране са:

- за P-контролера: x = - k p y;

- за I-контролера: x = -k i thtt;

- за PI контролер: x = - k p y -k i t ydt.

Най-разпространеният закон за регулиране е законът на PID - пропорционално-интегрален-диференциал:

, (3.97)

където има дериват на регулираната стойност и друга настройка - коефициента на усилване на диференциалната компонента k d . Използването на дериватен сигнал позволява в много случаи значително да се подобри точността на контрола за много показатели за качество. Диференциалното уравнение за PID контролера е:

px = - k p py - k i y ± k d p 2 y. (3.98)

Имайте предвид, че въвеждането на диференциалния компонент в закона за регулиране изисква внимателно боравене със знака. Ако диференциалният компонент е избран неправилно, качеството на регулиране може, напротив, да се влоши, често до степен на загуба на стабилност. PID, I-, D-, PI-, PD-, ID и накрая PID-регулаторите се получават от PID-контролера като опции. Трябва да се отбележи, че самият D-контролер не се прилага, тъй като отговаря на скоростта на промяна на управляваната променлива и не намалява грешката при статично регулиране.





Вижте също:

Дискретни функции, техните различия и суми.

ЛИНЕЙНИ АВТОМАТИЧНИ СИСТЕМИ

Приблизително решение на проблема за автоколебанията. Методът на хармоничното равновесие Крилов-Боголюбов.

Специални случаи.

ЕЛЕМЕНТИ НА ТЕОРИЯТА НА ДИСКРЕТНИТЕ АВТОМАТИЧНИ СИСТЕМИ

Връщане към съдържанието: АВТОМАТИЧНА ТЕОРИЯ ЗА РЕГУЛИРАНЕ

2019 @ ailback.ru