Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Аварийни ситуации ВКонтакте
border=0

Гаус решение | Система за уравнение на Гаус

(Карл Фридрих Гаус (1777-1855) немски математик)

За разлика от метода на матрицата и метода на Крамер, методът на Гаус може да се приложи към системи от линейни уравнения с произволен брой уравнения и неизвестни. Същността на метода се състои в последователното елиминиране на неизвестните.
Разгледайте система от линейни уравнения:

Разделете двете страни на първото уравнение с 11 не е равно на 0, след това:
1) умножете по 21 и извадете от второто уравнение
2) умножете по 31 и извадете от третото уравнение
и така нататък

Получаваме:

, където d 1j = a 1j / a 11 , j = 2, 3, ..., n + 1.

d ij = a ij - a i1 d 1j i = 2, 3, ..., n; j = 2, 3, ..., n + 1.

След това ще повторим същите стъпки за второто уравнение на системата, след това за третото и т.н.

Пример: Решете система от линейни уравнения с метода на Гаус.

Нека направим разширена матрица на системата.

A * =

По този начин изходната система може да бъде представена като:

където получаваме: x 3 = 2; х2 = 5; x 1 = 1.

Пример. Решете системата, като използвате метода на Гаус.

За да решим уравнението по метода на Гаус, съставяме разширена матрица на системата.


По този начин изходната система може да бъде представена като:

където получаваме: z = 3; у = 2; x = 1.
Полученият отговор съвпада с отговора, получен за тази система по метода на Крамер и метода на матрицата.

За самостоятелно решение:
Отговор: {1, 2, 3, 4}.

Вижте също:

Основа на матрицата. Матрица на ранга

Алгебрично допълнение на матрицата

Уравнително решение на Cramer Capelli | Теорема на Крамер

Решаване на произволни системи от линейни уравнения

комбинаторика

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru