Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Група G

Определение. нека - група. слагам , група наречен разтворим ако ,

примери:
                1) Абелевите групи са разтворими, т.е. ,
2) защото следователно - абелева група. Ето защо, и решими.
3) С ние знаем това , Ето защо, за всеки и група нерешим.

Оферта. нека - групов хомоморфизъм. след това и ако - тогава сюръективно ,
Доказателство. (чрез индукция на )
Основна индукция. И двете твърдения са верни.
1) Нека за твърдение е вярно, ние го доказваме , , ако след това където след това защото чрез индукция ,
2) По същия начин, нека за твърдение е вярно, ние го доказваме , Трябва да докажем това за всеки елемент има такава , Ние имаме това където чрез индукционна хипотеза където , Но тогава следователно ,

Оферта. ,
Доказателство. (чрез индукция на )
Основна индукция. изявлението е вярно.
Нека изявлението да е вярно за да го докажем , Вземете произволно след това където , нека след това защото чрез индукция , Ето защо, ,

Упражнение. нека - подгрупа в , ако - разрешими тогава също е разрешима.

Оферта. ако , следните две твърдения са еквивалентни:
1) решими;
2) и решими.
Доказателство.
,
По силата на предишното упражнение ще бъде разрешимо. Помислете за естествения хомоморфизъм , , Следователно, този хомоморфизъм винаги е сюръективен имаме това , защото - разрешими тогава такава следователно следователно решими.
,
нека и , след това следователно , Ето защо, , т.е. решими.

Теорема. нека - група. Следните изявления са еквивалентни:
1) - разрешими;
2) има редица нормални подгрупи такава - Абелийски.
Доказателство.
,
слагам след това и - Абелийски, тъй като факторната група от комутанта е винаги абелева.
(чрез индукция на ).
Основна индукция , след това и - Абелова, следователно, разтворима.
Нека изявлението да е вярно за да го докажем , В група има няколко дължини следователно чрез индукционната хипотеза решими. Освен това, и - абелеви (разрешими), следователно - разрешими.

Теорема. Крайната -групата е разрешима.
Доказателство. (индукция по групов ред).
Основна индукция следователно - е абелова и разтворима.
Нека изявлението да е вярно за да го докажем , Помислете за центъра ние знаем това , - абелова (разрешима) и , т.е. (решава се чрез индукционната хипотеза), следователно решими.

Обмислете много - набор от горни матрици с триъгълни размери с ненулеви номера на полета по диагонала. Помислете за още много - подмножество в с единици по диагонала.

Упражнение. Докаже, че - матрична група за умножение, и подгрупа в нея.

Оферта. и ,
Доказателство.
                Помислете за картографирането картографиране в - много набори от ненулеви номера на полета , Това преобразуване е валидно от правилото , Въвеждаме операцията по умножение в набора : , сега е абелева група и е хомоморфизъм на групи и следователно , следователно е абелева група, изоморфна , т.е. - Абелийски. Помислете за естествения хомоморфизъм след това , Ето защо, ,

Теорема. група винаги разрешими.
Доказателство.
                За да се докаже теоремата, достатъчно е да се докаже разрешимостта на групата и да се възползват от предишното изречение. Доказваме това чрез индукция на ,
Основна индукция , - разрешими.
Нека изявлението да е вярно за да го докажем , Помислете за картографирането се определя от следното правило: let след това , ако след това ,

Лема. - групов хомоморфизъм.
Доказателство.
,

Ще разгледа защото след това - Абелева група (разрешима). освен това - чрез допускане индукцията е разтворима. следователно разрешими и. \ t решими.





Вижте също:

Ляв съседен клас | Дясно съседен клас

Алгебра на Вейл

Определение на циклична подгрупа

Абелева група в алгебра

Дискретни подгрупи в алгебра

Връщане към съдържанието: Алгебра

2019 @ ailback.ru