Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Аварийни ситуации ВКонтакте
border=0

Обратна матрица свойства

Дефинираме операцията на матричното разделяне като обратна операция на умножение.

Определение. Ако има квадратни матрици X и A от същия ред, отговарящи на условието:
XA = AX = E,
където Е е идентична матрица от същия порядък като матрица А, тогава матрицата X се нарича обратна на матрица А и се обозначава с А -1 .

Всяка квадратна матрица с ненулева детерминанта има обратна матрица и, освен това, само една.
Обмислете общ подход за намиране на обратна матрица.
Въз основа на дефиницията на матричния продукт можем да напишем:
AX = E => , i = (1, n), j = (1, n),
e ij = 0, i не е равен на j,
e ij = 1, i = j.
По този начин получаваме системата от уравнения:
,
Решавайки тази система, намираме елементите на матрицата X.

Пример. Като се има предвид матрицата A = , Намери A -1 .

Така, А1 = ,

Въпреки това, този метод не е удобен при намирането на инверсни матрици за големи поръчки, така че обикновено се използва следната формула:

,

където M ji е допълнителното второстепенно на елемента a ji на матрицата A.

Пример. Като се има предвид матрицата A = , Намери A -1 .
det A = 4 - 6 = -2.

M11 = 4; М 12 = 3; М2 = 2; М 22 = 1
х11 = -2; х 12 = 1; х 21 = 3/2; х 22 = -1/2

Така, А1 = ,

Свойства на обратните матрици.

Показваме следните свойства на обратните матрици:

1) (А- 1 ) -1 = А;

2) (АВ) -1 = В -1 А -1

3) (АТ) -1 = (А- 1 ) .


Пример. Като се има предвид матрицата A = , намери A 3 .
A 2 = AA = = ; A 3 = = ,

Имайте предвид, че матриците и са променливи.

Пример. Изчислете детерминантата ,

= -1

= -1 (6-4) -1 (9-1) + 2 (12-2) = -2-8 + 20 = 10.

= = 2 (0 - 2) - 1 (0 - 6) = 2.

= = 2 (-4) - 3 (-6) = -8 + 18 = 10.
Стойността на детерминанта: -10 + 6 - 40 = -44.





Вижте също:

Математическа логика

Уравнително решение на Cramer Capelli | Теорема на Крамер

Булева функция

Теория на категорията

Елементи на векторната алгебра

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru