Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Устойчивост на дискретни системи.

Формулирането на концепцията за устойчивост е често срещано независимо дали системата е непрекъсната или дискретна. Отговорът на линейната SAS на входящия сигнал, както и на непрекъснатата система, е сумата на преходните и стационарните компоненти:

(5.16)

Стойностите на изхода DAS, съответстващи на моментите от времето t = n T, могат да бъдат намерени от израза

(5.17)

където U (z) е z-преобразуването на всеки от входните сигнали към SAS, и Z- 1 означава обратната z-трансформация (има съответни таблици).

Подобно на разсъжденията, направени при разглеждане на стабилността на непрекъснатите системи, може да се твърди, че за DAS стабилността възниква, когато състоянието

(5.18)

Оценката на стабилността на импулсна система може да се извърши по различни начини. Подобно на непрекъснатите системи, може да се изследват или диференциални уравнения, или честотни характеристики.

Ако процесът на преход в импулсната система е описан чрез диференциалното уравнение mth-order

a m y [n + m] + a m-1 y [n + m-1] +… + a 1 y [n + 1] + a 0 y [n] = 0, (5.19)

тогава общото решение е

(5.20)

където A i - постоянни коефициенти, определени от началните условия, z i - корените на характеристичното уравнение

, (5.21)

От (5.21) следва, че за стабилност, т.е. за изпълнение на условие (5.18), е необходимо и достатъчно, че всички корени на уравнението (5.21) са по-малки от единица в абсолютна стойност:

Това означава, че за стабилност е необходимо всички корени на характеристичния полином да бъдат разположени в кръг с единичен радиус с центъра в началото на z равнината (фиг.5.5).

Очевидно е, че е необходимо да се намерят корените на характеристичното уравнение.

Аналог на критерия на Хурвиц. Характерното уравнение (5.21) се трансформира чрез заместване

, (5.22)

в резултат на това той се припомня

b m p m + b m-1 p m-1 + ... + b 1 p + b 0 = 0. (5.23)

Заместването (5.22) преобразува площта в единичната окръжност на равнината z в лявата полуплоскост p (фиг.5.5), след което, прилагайки критерия на Hurwitz към (5.23), можем да преценим стабилността на системата за импулсен контрол.

р
Z
-1


Фигура 5.5.Круг на единичен радиус на комплексната равнина

променлива z и равнината на комплексната променлива p.

Тъй като DAS, поради наличието на импулсен елемент, не реагира на сигнала y (t), а на сигнала y [nT], условието за стабилност (5.18) е еквивалентно на факта, че функцията, минаваща през точките, съответстващи на моментите от време t = nT, се стреми към нула Това не означава, че функцията y (t) също се разпада. Има случаи на „скрита” нестабилност, когато, въпреки демпфиращата природа на функцията y [n], природата на функцията y (t) е дивергентна (фиг. 5.6).

ш
т
y [nT]
y (t)


Фигура 5.6. Проявата на "скритата" нестабилност.

Отбележете, че за импулсните системи съществуват и критерии за стабилност - аналози на критериите на непрекъснатите системи на Михайлов и Найквист.

По отношение на качествените показатели на процесите на регулиране на дискретни системи съображенията са подобни на тези за непрекъснатите системи.





Вижте също:

Управление и регулиране.

НЕЛИНЕЙНИ АВТОМАТИЧНИ СИСТЕМИ

Принципи на автоматичното управление.

Обект на регулиране.

Дискретни функции, техните различия и суми.

Връщане към съдържанието: АВТОМАТИЧНА ТЕОРИЯ ЗА РЕГУЛИРАНЕ

2019 @ ailback.ru