Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Приблизително решение на проблема за автоколебанията. Методът на хармоничното равновесие Крилов-Боголюбов.

Има много методи за решаване на този проблем. Методът Крилов-Боголюбов е един от най-често използваните. Идеята на метода е желанието да се кандидатства за изследване на добре развит апарат на линейната теория на автоматичното управление. Проблемът за установяване на факта на съществуване или липса на автоколебания е решен и за случая на тяхното съществуване се определят техните параметри. За тези цели съществува математическо описание на такъв линеен елемент, който, въведен в системата вместо нелинейно, ще осигури на системата с еквивалентни свойства в смисъл на присъствие или отсъствие на непрекъснати колебания и само в този смисъл. В преходните процеси еквивалентността на поведението на оригиналните нелинейни и линейни системи, които я заменят, по никакъв начин не е гарантирана. Процедурата за такава подмяна се нарича хармонична линеаризация на нелинейната характеристика и това е първата стъпка при решаването на проблема.

Настройка на задачите. Системата е представена като съвкупност от линейната част с трансферната функция W l и нелинейния елемент, изпълняващ трансформацията x = F (y) (фиг.4.10).

W l
F (y)
ш
-x

/Фиг.4.10/. Източник на нелинейна SAR.

Хармонична линеаризация на нелинейни характеристики.

Да приемем, че на входа на нелинейния елемент стойността на y варира в съответствие с хармоничния закон

,

коректността на която ще бъде обсъдена по-късно. Определете деривата

y΄ = py = Aωcosωt.

Чрез приемането на обозначението

,

ще получите

; , (4.7)

При тази форма на входния сигнал на изхода на нелинейния елемент стойността на x ще варира, макар и не хармонично, но във всеки случай, според периодичен закон. В този случай тя може да бъде представена като поредица от Фурие.

(4.8)

Отчитайки въз основа на (4.7) това

; ,

преобразуване (4.8):

(4.9)

В режим на стабилно състояние, когато

A = const. w = const.

първият член на серията е с постоянна стойност, характеризираща изместването на центъра на трептенията, и в въпроса, който ни интересува (независимо дали има автоколебание или не), може да се пренебрегне. CRS са най-високите членове на поредицата, съдържащи по-високи хармоници, чиито амплитуди обикновено са незначителни в сравнение с амплитудата на първата хармоника и следователно могат да бъдат игнорирани. Тогава осцилациите на изхода на нелинейния елемент са приблизително представени като

(4.10)

С константа А и w изразите в скоби на уравнението (4.10) са постоянни стойности и приемат нотацията

; , (4.11)

получаваме уравнението на линеен елемент, който в неговото поведение е еквивалентен на първоначалния нелинеен в смисъл на съществуване или отсъствие на незатъмнени колебания (припомни, че р е оператор на диференциация)

, (4.12)

Коефициентите на това уравнение, q и q΄, се наричат ​​хармонични коефициенти на линеаризация, те са функции на параметрите на нелинейните характеристики и имат следните свойства.

1. За уникални нелинейни характеристики q΄ = 0, тъй като

2. За еднозначни нелинейни характеристики

,

3. За симетрични еднозначни нелинейни характеристики

,

Разгледайте пример за изчисляване на коефициентите на хармонична линеаризация за нелинейните характеристики на релейния тип с параметрите e и c, показани на фиг. (4.11).

ш
x = F (y)
+ e
+ sy
2P
j = wt
PJ
А
y = asinj
j 1


Фигура 4.11. Релейна нелинейност.

y <-e F (y) = -c;

-e £ y £ + e Þ F (y) = 0;

y> + e Þ F (y) = + c.

1. Тъй като нелинейната характеристика е недвусмислена, q΄ = 0.

2.

Защото,

и накрая

, (4.13)

В литературата по теория на автоматичното управление са дадени предварително изчислени стойности на хармоничните коефициенти на линеаризация за различни нелинейни характеристики във функциите на нелинейните параметри на характеристиките.





Вижте също:

Обект на регулиране.

Противоречието между точността и стабилността на статичното регулиране.

Стабилност на автоматичните системи.

Автоколебанията в нелинейния SAR и физическата картина на тяхното възникване.

Дискретни функции, техните различия и суми.

Връщане към съдържанието: АВТОМАТИЧНА ТЕОРИЯ ЗА РЕГУЛИРАНЕ

2019 @ ailback.ru