Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Типични динамични връзки.

По-горе се запознахме с пример за математическо описание на един от елементите на ОСП. В системите за автоматизация има връзки, които имат друго описание. Най-напред отбелязваме, че се имат предвид елементарни връзки. Връзката се нарича елементарна, ако не може да бъде представена като комбинация от две или повече връзки. Независимо от физическата природа на протичащите процеси, цялото разнообразие от елементарни връзки се свежда до шест вида според математическо описание. По-долу ще бъдат разгледани и графиките на преходните процеси в тези връзки са показани с подобен на скок сигнал на входа.

1. Неинерционна връзка:

y = kx.

ш
т
Свойствата на тази връзка са такива, че незабавно, без никакво закъснение, предава входния сигнал на изхода (фиг.3.3) Понякога, следователно, той се нарича идеален по отношение на скоростта.

Фигура 3.3. Без инерционна връзка.

Тъй като всяка от действително съществуващите връзки има повече или по-малко инерция, такава представа за динамичните свойства на връзката е определена идеализация, която е допустима само при сравняване на две инерционни връзки по отношение на продължителността на преходните процеси в тях. Според сегашното състояние на технологията, една връзка може да се счита за инерция в сравнение с друга, ако времевата константа на първата е поне 50 пъти по-малка от времевата константа на втората. Така че, често в процесите на изтегляне в даден режим, главният корабен двигател може да се счита за инерционен без сравнение с кораба.

2. Апериодична връзка на първия ред. Този тип връзки включват предварително разглеждания обект на регулиране (фиг. 3.4).

т
T
ш


Фиг. 3.4. Апериодичен ред 1 на връзката.

3.Интегрираща връзка:

,

Директна интеграция с нулеви начални условия дава

,

Графиката на преходния процес е показана на фиг. 3.5. Примери за такива връзки са различни броячи, много задвижващи механизми.

ш
т


Фигура 3.5. Интегрираща връзка.

4. Диференциална връзка:

,

Това е и един вид идеализация. При скачащ сигнал на входа на моменти, които не са равни на нула, изходният сигнал е нула, а при нулево време изходният сигнал има формата на импулс с безкрайно голяма величина и безкрайно малка по продължителност (фиг. 3.6).

ш
т
Δt → 0


Фиг. 3.6. Перфектният диференциатор.

5. Zveno с "чисто" или транспортно забавяне. При такава връзка изходната стойност е същата като входната стойност с времево забавяне на „чистото“ закъснение t 3 (фиг. 3.7):

y (t + t 3 ) = x (t).

ш
т
τ з


Фиг. 3.7. Връзка с "чисто" закъснение.

6. Връзка на втория ред. Да се ​​запознаем с извеждането и решаването на диференциалното уравнение на такава връзка на пример на центробежен регулатор на скоростта на въртене на вала на двигателя (Фиг. 3.8). Обозначенията на тези количества са същите като за обекта на регулиране.

S
+
ω
_


Фиг. 3.8. Центробежен регулатор.

В веригата на този регулатор е вкаран амортисьор, който прави възможно да се намалят трептенията на горивната релса и структурно подобен на изодромния цилиндър на регулатора за индиректно действие с гъвкава обратна връзка (фиг. 2.5). За простота приемаме, че лостът е с еднакви рамена и следователно изместването на съединителя и ламелите са еднакви и равни на S.

Съединителят е под действието на следните сили.

- F C - центробежната сила на натоварванията, сведени до съединителя: \ t

, (3.18)

Тук m е общата маса на товара;

r е разстоянието на стоките от оста на въртене;

a - коефициент, отчитащ кинематиката на прехвърлянето от стоката към съединителя.

- F p - сила от пружината, равна на

, (3.19)

където z е твърдостта на пружината.

- F d - сила от демпфера, пропорционална на скоростта на съединителя: \ t

, (3.20)

където C d - коефициентът на устойчивост на амортисьора.

- сила F и - инерция:

, (3.21)

където М е масата на движещите се части на регулатора, намалена до съединителя.

- G е силата на гравитацията, сведена до съединителя.

Прилагайки принципа на d'Alembert и вземайки под внимание посоките на действие на силите, можем да напишем уравнението на динамиката на прикачното движение във формата

F и + F d + Fp + G = F c.

Обръщайки се към стъпки, получаваме

DF и + DF d + DF р = DF c. (3.22)

Условията на лявата страна на това уравнение са линейно зависими от S, а дясната страна на приложението на метода на малките отклонения е:

, (3.23)

По този начин, при малки отклонения, движението на релсата е описано от уравнението

, (3.24)

Разделянето с z и приемането на нотацията

(3.25)

получаваме диференциалното уравнение на контролера на стъпки и в размерната форма на записа:

, (3.26)

В безразмерната форма уравнението има формата

, (3.27)

Тук е взето обозначението

,

Коефициентът k p се нарича усилване на контролера, а коефициентите T 2 2 и T 1 са от размерите на квадрата и съответно първата мощност на времето. Това обозначение е логично и удобно.

Решение на уравнението на връзката от втори ред.

В резултат на решението се получава законът за времевата вариация на изходната стойност на контролера x. Нека приемем, както вече е станало обичайно, че входното количество се променя по стъпки:

t <0, у = 0; t ³ 0, y = y 0 = const.

Решението на уравнението (3.27) се търси във формата

x = +,

където е общото решение на съответното хомогенно уравнение

, (3.28)

- определено решение на уравнението (3.27).

По аналогия със случая, разглеждан в раздела "обект на регулиране", определено решение като нова постоянна стойност на изходната стойност ще бъде

,

Общото решение на уравнение (28) се търси във формата

,

където C 1 и C 2 са интегралните константи, p 1 и p 2 са корените на характеристичното уравнение

, (3.29)

По този начин,

, (3.30)

Постоянната интеграция, както в случая на обекта на регулиране, определяме въз основа на началните условия. Първоначалното стабилно състояние се характеризира със следните условия:

t = 0; х = 0; , (3.31)

Замяна (3.31) в (3.30) дава

, (3.32)

Оттук и константи за интеграция

; , (3.33)

и накрая

, (3.34)





Вижте също:

Състав на системата за автоматично управление.

Взаимодействието на обекта и контролера. Закони за регулиране

Качеството на регулаторните процеси.

Устойчивост на дискретни системи.

В случай на неправилно включване на регулатора.

Връщане към съдържанието: АВТОМАТИЧНА ТЕОРИЯ ЗА РЕГУЛИРАНЕ

2019 @ ailback.ru