Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Теория на игрите

Теорията на игрите е теория на математическите модели за вземане на оптимални решения в конфликт. Тъй като участниците в повечето конфликти се интересуват от скриването на намеренията си от противника, вземането на решения в конфликтни ситуации обикновено се случва в условия на несигурност. Напротив, коефициентът на несигурност може да се тълкува като противник на субекта на вземане на решения (по този начин вземането на решения в несигурност може да се разбира като вземане на решения при конфликтни условия). По-специално много формулировки на математическата статистика са естествено формулирани като теоретични за играта.

Теорията на игрите е клон на приложната математика, която се използва в социалните науки (икономика), биологията, политическите науки, компютърните науки (главно за изкуствен интелект) и философията. Теорията на игрите се опитва да математически фиксира поведение в стратегически ситуации, в които успехът на даден избор зависи от избора на други участници. Ако първо се развие анализ на играта, в който един от опонентите печели за сметка на други (игри с нулева сума), тогава те започнаха да разглеждат широк клас взаимодействия, които бяха класифицирани според определени критерии. Днес "теорията на игрите е нещо като чадър или универсална теория за рационалната страна на социалните науки, където социалните могат да бъдат разбрани широко, включително човешки и нечовешки играчи (компютри, животни, растения)" (Robert Aumann, 1987)

Този клон на математиката е получил известно отражение в популярната култура. През 1998 г. американският писател и журналист Силвия Назар публикува книга за живота на Джон Неш, Нобелов лауреат по икономика за постижения в теорията на игрите, а през 2001 г., въз основа на книгата, е заснет филмът “Mind Games”. (По този начин, теорията на игрите е една от малкото клонове на математиката, в която можете да получите Нобелова награда). Някои американски телевизионни предавания, като Friend или Foe , Alias или NUMBERS, периодично използват теорията на игрите в своите издания.

Джон Неш е математик, лауреат на Нобелова награда, известен на широката общественост чрез филма Mind Games.

Концепцията на теорията на игрите

Логическата основа на теорията на игрите е формализирането на трите концепции, включени в нейната дефиниция, и са фундаментални за цялата теория:

  • конфликт
  • Вземане на решения в конфликт,
  • Оптималността на решението.

Тези понятия се разглеждат в теорията на игрите в най-широк смисъл. Техните формализации отговарят със смислен поглед върху съответните обекти.

По същество конфликт може да се разглежда като всеки феномен, по отношение на който може да се говори за неговите участници, за техните действия, за резултатите от явленията, към които водят тези действия, за партиите, които някак са заинтересовани от такива последствия, и за същността на този интерес.

Ако участниците в конфликта се наричат коалиции на действие (обозначавайки техния набор като D, възможните действия на всяка коалиция от действие са неговите стратегии (множеството от всички стратегии на коалицията на действие К се обозначава като S ), резултатите от конфликта са ситуации (множеството от всички ситуации се обозначава с S ; ситуацията се дължи на избора на всяка от коалициите на действие на някои от нейните стратегии, така че ), заинтересовани страни - коалиции на интереси (има много от тях - I) и накрая, да говорим за възможните предимства за всяка коалиция от интереси К на една ситуация s "над друга" (този факт се обозначава като ), тогава конфликтът като цяло може да бъде описан като система

,

Такава система, представляваща конфликт, се нарича игра . Определянето на компонентите, които определят играта, води до различни класове игри.

Класификация на игрите

Отделните класове на некооперативните игри са:

  • антагонистични игри, включително матрични игри и единични квадратни игри.
  • динамични игри, включително диференциални игри,
  • рекурсивни игри
  • игри за оцеляване

а други се отнасят и за некооперативните игри.

Математически апарат

Теорията на игрите широко използва различни математически методи и резултати от теория на вероятностите, класически анализ, функционален анализ (важни са теореми за фиксирана точка), комбинаторна топология, теория на диференциалните и интегрални уравнения и др. Спецификата на теорията на игрите допринася за развитието на различни математически направления (например теорията на изпъкналите множества, линейното програмиране и др.).

Решението в теорията на игрите е изборът на коалиция за действие, или по-специално изборът на играч на някоя от неговата стратегия. Този избор може да се разглежда като еднократно действие и формално издигнат за избор на елемент от множеството. Игри с такова разбиране за избора на стратегии се наричат игри в нормална форма . Те се противопоставят на динамичните игри, в които изборът на стратегия е процес, който се случва за известно време, който е съпроводен от разширяване и свиване на възможности, получаване и загуба на информация за текущото състояние на нещата и т.н. Формално стратегия в такава игра е функция се определя от множеството на всички информационни състояния на вземащия решенията. Некритичното използване на стратегии за свобода на избора може да доведе до парадоксални явления.

Оптималност и отделяне

Въпросът за формализирането на понятието за оптималност е много сложен. В теорията на игрите няма единна идея за оптималност, затова трябва да се имат предвид няколко принципа на оптималност. Обхватът на прилагане на всеки от принципите на оптималност, използвани в теорията на игрите, е ограничен до сравнително тесни класове на играта, или се отнася до ограничени аспекти на тяхното разглеждане.

Всеки един от тези принципи се основава на някои интуитивни идеи за оптимума, като нещо „устойчиво“ или „справедливо“. Формализирането на тези идеи дава изискванията за оптималността и притежава характера на аксиомите.

Сред тези изисквания може да има такива, които си противоречат (например, възможно е да се покажат конфликти, при които страните са принудени да се задоволяват с малки печалби, тъй като големи печалби могат да бъдат постигнати само в условия на несигурни ситуации); следователно в теорията на игрите един принцип на оптималност не може да бъде формулиран.

Ситуации (или групи от ситуации), които отговарят на различни изисквания за оптималност в една игра, се наричат решения на тази игра. Тъй като идеята за оптималност не е недвусмислена, имаше резултати от игрите в различни сетива. Създаването на дефиниции на решения за игри, довеждането им до съществуване и разработването на начини за тяхното действително търсене са трите основни проблема на съвременната теория на игрите. Приближаващите се имат въпроси за уникалността на решенията на игрите, за съществуването на решения в определени класове игри, които имат някои предварително определени свойства.

История на

Като математическа дисциплина, теорията на игрите възниква едновременно с теорията на вероятностите през 17 век, но почти 300 години почти не се развива. Първата значима работа по теорията на игрите трябва да се разглежда като статия на Й. фон Нойман, “За теорията на стратегическите игри” (1928), и с публикуването на монографията на американските математици Й. фон Нойман и О. Моргенстерн, “Теория на играта и икономическо поведение” (1944), теорията на игрите се формира като самостоятелна математическа дисциплина. За разлика от други клонове на математиката, които са предимно физически или физико-технологични по произход, теорията на игрите от самото начало на своето развитие е насочена към решаване на проблемите, възникващи в икономиката (а именно в конкурентна икономика).

Впоследствие, идеите, методите и резултатите от теорията на игрите започнаха да се прилагат и в други области на знанието, занимаващи се с конфликти: във военните дела, в моралните въпроси, в изучаването на масовото поведение на индивиди с различни интереси (например, по въпроси на миграцията, или при обсъждане). биологична борба за съществуване). Теоретично-игровите методи за вземане на оптимални решения в условията на несигурност могат да бъдат широко използвани в медицината, в икономическото и социалното планиране и прогнозиране, в редица научни и технологични въпроси. Понякога теорията на игрите се отнася до математическия апарат на кибернетиката или до теорията на операционните изследвания.





Вижте също:

Логическа алгебра

Алгебрично допълнение на матрицата

Комутативна алгебра

Теория на категорията

Елементарни матрични трансформации

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru