Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram

Уравнение на Шрьодингер. ЕЛЕКТРОН В ПОТЕНЦИАЛНИЯ ПИТ




където m е масата на частиците; E и E p е неговата обща и потенциална енергия (потенциалната енергия се определя от силовото поле, в което се намира частицата, а за стационарния случай не зависи от времето).

Ако дадена частица се движи само по определена линия, например по оста Х (едноизмерен случай), уравнението на Шрьодингер става много по-просто и приема формата:

Един от най-простите примери за използване на уравнението на Шрьодингер е решаването на проблема за движението на частица в едномерна потенциална яма.

Нека електронът да се движи по оста Х само в рамките на 0 < x < l (фиг. 28.7). Това означава, че в посочения интервал function-функцията е ненулева, а извън интервала (x <0, x > l) е нула.

Тъй като силовите полета не действат върху частица в избрания интервал, неговата потенциална енергия може да има някаква постоянна стойност (най-удобно е да приемем Е п = 0). Извън този интервал няма електрони, следователно потенциалната му енергия трябва да се счита за безкрайно голяма. На фиг. 28.7 е показана графичната зависимост Е п = Дх. Интервалът 0 < x <l, отговарящ на посочените по-горе условия, се нарича едномерна правоъгълна потенциална яма с безкрайно високи стени. Като се има предвид Е п = 0, уравнението на Шрьодингер (28.14) за интервала 0 < x < l има формата:

Това уравнение е подобно на диференциалното уравнение на хармоничното колебание (виж 7.1), чието решение е:

На първо място, забележително е, че решението на уравнението на Шрьодингер за електрона в потенциална яма без допълнителни постулати води до дискретни, квантовани енергийни стойности:

От (28.21) може да се види, че за някаква фиксирана стойност на n дискретността, т.е. разликата в енергиите на съседните нива е по-малка, колкото по-големи са размерите на потенциалната яма. Така например, изчисляваме два случая с п = 1:

1) l = 5? 10 -10 m, което приблизително съответства на размера на атома; след това ΔΕ = 4.5 eV. Това е в същия порядък като стойностите, получени за водороден атом съгласно теорията на Бор;

2) l = 10 -1 m, което всъщност съответства на такава ширина на потенциалната яма, че електронът може да се счита за свободен; с ΔΕ = 1.1? 10 -16 eV. Тук дискретността е незначителна и на практика може да се счита, че енергията на електрони се променя непрекъснато.

Повишавайки (28.20) в квадрат, получаваме плътността на вероятността | ψ | 2 намиране на електрона в различни точки на потенциалната яма. На фиг. 28.9 показва графичната зависимост | ψ | 2 от х при различни дискретни състояния, т.е. различни квантови числа. Както може да се види от фигурата, един електрон може с различна вероятност да бъде разположен на различни места в потенциалната яма. Има точки, при които вероятността за намиране на електрон обикновено е нула. Това се различава значително от понятията за класическа физика, според които частица се намира в различни места на потенциална яма (фиг. 28.10) с еднаква вероятност и е невъзможно да се отдели дупката от точки, където частицата е изключена.


border=0


Уравнението на Шрьодингер може да се приложи и към по-сложни силови полета, като електрон в атом. Това ще доведе до допълнителни математически трудности, но няма да промени основните характеристики.

атомни системи: дискретност на енергийните състояния, вероятностни преценки за намиране на електрон, особена зависимост | | 2 от координатите и т.н.





; Дата на добавяне: 2017-12-14 ; ; Прегледи: 653 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | РАБОТА НА ПОРЪЧКА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добри думи: Научете се да учите, а не да учите! 9157 - | 7025 - или прочетете всички ...

2019 @ ailback.ru

Генериране на страницата над: 0.001 сек.