Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Уравнително решение на Cramer Capelli | Теорема на Крамер

(Габриел Крамер (1704-1752) швейцарски математик)

Този метод е приложим само в случаите на системи от линейни уравнения, където броят на променливите съвпада с броя на уравненията. Освен това е необходимо да се въведат ограничения върху коефициентите на системата. Необходимо е всички уравнения да са линейно независими, т.е. нито едно уравнение не би било линейна комбинация от другите.

За тази цел е необходимо детерминантата на системната матрица да не е равна на 0.

det A не е равен на 0;

Всъщност, ако някакво уравнение на системата е линейна комбинация от другите, тогава, ако елементите на друга линия се добавят с елементи на друга, умножена по произволен брой, използвайки линейните трансформации можем да получим нулевата линия. Определителят в този случай ще бъде нула.

Теорема. (Правилото на Крамер):

Теорема. Система от n уравнения с n неизвестни

ако детерминантата на матрицата на системата не е нула, тя има уникално решение и това решение се намира по формулите:

където
= det A , но i е детерминантата на матрицата, получена от матрицата на системата чрез заместване на колона i със колоната на свободните условия b i .
i =

Пример .

А = ; 1 = ; 2 = ; 3 = ;

x1 = 1 / detA; x2 = 2 / detA; x3 = 3 / detA;

Пример. Намерете решение на системата от уравнения:


= = 5 (4-9) + (2-12) - (3-8) = -25 - 10 + 5 = -30;


1 = = (28 - 48) - (42 - 32) = -20 - 10 = -30.

х1 = D1 / D = 1;
2 = = 5 (28 - 48) - (16 - 56) = -100 + 40 = -60.

х2 = D2 / D = 2;
3 = = 5 (32 - 42) + (16 - 56) = -50 - 40 = -90.
x3 = D3 / D = 3.

Както може да се види, резултатът съвпада с резултата, получен по метода на матрицата по-горе.

Ако системата е хомогенна, т.е. bi = 0, след това системата има уникално нулево решение x1 = x2 = ... = xn = 0.

при = 0 системата има безкраен брой решения.

За самостоятелно решение:

; Отговор: х = 0; у = 0; z = -2.





Вижте също:

Линейна матрична алгебра. решение

Изчислителна геометрия

Елементарни трансформации на система от линейни уравнения

комбинаторика

Математическа логика

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru