Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Определителят на матрицата | Детерминанта на матрицата

Определение. Определителят на квадратната матрица A = се нарича число, което може да се изчисли от елементите на матрицата по формулата:

det A = където

M 1k е детерминантата на матрицата, получена от оригинала чрез пресичане на първия ред и k-тата колона. Трябва да се отбележи, че детерминантите имат само квадратни матрици, т.е. матрици с брой редове, равен на броя на колоните.

Предишната формула ви позволява да изчислите детерминанта на матрицата в първия ред, а формулата за изчисляване на детерминанта на първата колона също е вярна:
det A =
Най-общо казано, детерминантата може да бъде изчислена от всеки ред или колона на матрицата, т.е. формулата е валидна:

detA = , i = 1,2, ..., n.

Очевидно е, че различните матрици могат да имат едни и същи детерминанти.

Детерминанта на идентичността на матрицата е 1.


За посочената матрица А числото M 1k се нарича допълнителен незначителен елемент от матрицата a 1k . Така можем да заключим, че всеки елемент на матрицата има свой собствен допълнителен малък. Допълнителни непълнолетни съществуват само в квадратни матрици.

Определение. Допълнителният незначителен елемент на произволен елемент от квадратната матрица aij е равен на детерминантата на матрицата, получена от първоначалното зачертаване на i-тия ред и j-тата колона.

Svoystvo1. Важно свойство на детерминантите е следната връзка:
det A = det A T ;

Имот 2.   det (A +/- B) = det A +/- det B.

Собственост 3. det (AB) = detA * detB

Имот 4. Ако сменим две редове (или колони) в квадратна матрица, тогава детерминантата на матрицата ще промени знака си, без да променя абсолютната стойност.

Свойство 5. Когато матрица (или ред) на матрица се умножи по число, нейната детерминанта се умножава по този номер.

Определение: Колоните (редове) на матрицата се наричат линейно зависими, ако има линейна комбинация от тях, равна на нула, и с нетривиални (ненулеви) решения.

Свойство 6. Ако редовете и колоните в матрицата А са линейно зависими, тогава неговата детерминанта е нула.

Свойство 7. Ако матрицата съдържа нулева колона или нулев ред, тогава нейната детерминанта е нула. (Това твърдение е очевидно, тъй като е възможно да се прочете детерминанта точно с нулевия ред или колона.)

Свойство 8. Детерминантата на матрицата не се променя, ако елементите на един от нейните редове (колона) добавят (изваждат) елементите на друг ред (колона), умножен по ненулево число.

Свойство 9. Ако за елементите на всеки ред или колона на матрицата е вярно следното отношение: d = d 1 +/- d 2 , e = e 1 +/- e 2 , f = f 1 +/- f 2 , тогава е вярно:

Пример. Изчислете детерминанта на матрицата A =

= -5 + 18 + 6 = 19.

Пример. Като се има предвид матрицата A = , B = , Намерете det (AB).
1-ви метод: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det (AB) = det A * det В = -26.

2-ри метод: AB = , det (AB) = 7 * 18 - 8 * 19 = 126 -
- 152 = -26.





Вижте също:

Изчислителна геометрия

Теоремата на Кронекер Капели. Доказателство, примери

Уравнително решение на Cramer Capelli | Теорема на Крамер

Матрица малка

Теория на игрите

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru