Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

А.1. Понятие за вероятност

В естествените науки се изучават явления, чийто резултат се определя от недвусмислени причинно-следствени връзки, изразени с помощта на математическата концепция на аргумент-функцията. Например, електрическото съпротивление на веригата и напрежението в нейните краища еднозначно определя силата на тока, което е същността на закона на Ом. Освен това, колко пъти опитът няма да се повтори, резултатът от измерването на силата на тока ще бъде същият (в границите на измервателната грешка).

Въпреки това, често е необходимо да се занимаваме с явления, чийто резултат е двусмислен и зависи от фактори, които не знаем или не можем да вземем предвид. Най-простият и традиционен пример е прогнозата за резултата от флип на монета, т.е. загуба на "орел" или "опашки". Подобна е ситуацията с спечелването на лотариен билет, получаването на карта в игрите с карти, удряне на целта при стрелба, резултат от спортна среща, броя на пътниците в автобуса и др.

Феномени, чийто резултат не може да бъде недвусмислено определен преди да се появят, се наричат случайни.

Клонът на математиката, в който концептуалният и математическият апарат е конструиран за описание на случайни събития, се нарича теория на вероятностите. Количественото описание на случайните събития се основава на факта, че при многократно повтаряне на едно явление с неясен резултат при същите условия, честотата на поява на определен резултат остава приблизително еднаква. Ще наречем отделно повторение на случаен феномен опит, а резултатът от този интерес ще бъде наречен благоприятно събитие (или благоприятен изход). Тогава, ако N е общият брой експерименти, и N A е броят на благоприятните резултати от случайното събитие А, тогава съотношението

ще покаже съотношението на благоприятните резултати в провежданите серии от експерименти или относителната честота на поява на благоприятен изход. Въпреки това, в различни серии с малък брой експерименти във всяка стойност на честотата може да бъде различен. Например, в серия от 3 експеримента за хвърляне на монета, орел и 1 опашка паднаха два пъти. Ако резултатът се счита за благоприятен, ако орелът падне, честотата е 2/3. В друга серия от три експеримента, резултатът може да се окаже напълно различен, например опашките ще изпаднат 3 пъти и следователно честотата на появата на орел ще бъде равна на 0. Честотата има тенденция към някаква специфична (и постоянна) стойност само ако броят на експериментите е велик, в ограничителния случай, склонни към безкрайност. Тази стойност се нарича вероятност за случайно събитие А:

Това определение на вероятността се нарича честота; той е приложим за възможни резултати, които образуват дискретен (ограничен) набор. Съществуват и случайни събития, които имат непрекъсната поредица от възможни резултати, например стойността на скоростта на молекулата на газа или времето, в което тя остава в даден участък от пространството; за такива събития се използва различна дефиниция на вероятността. Ще се занимаваме само с дискретни събития и ще използваме даденото по-горе определение.

Разбира се, различните събития имат различни вероятности. Можем да предположим, че вероятностната стойност характеризира събитието и в същото време е нейната функция; поради тази причина ние се придържаме към обозначението p (A).

Алтернатива на случайно събитие е събитие, по отношение на което знаем точно какво ще се случи (например, настъпването на ден след нощ) - ще наречем такива събития надеждни. Надеждното събитие може да се разглежда като ограничаващ случай на случайно събитие - за него при всеки опит N A - N и, съгласно (А.1), p (A) = 1. Напротив, събития, които никога не могат да се случат - ще ги наречем невероятни ( например, извадете червената топка от урната с бяло и черно) - винаги имате N A = 0 и следователно p (A) = 0. По този начин случайните събития се намират между невероятно и надеждно, а за тяхната честотна характеристика - вероятност - очевидно следващата връзка ще бъде вярна:

Полученото изражение се нарича условие за нормализация на вероятността; в бъдеще ще получим по-обща форма на неговия рекорд.

Разбира се, важна задача е да се определи (или оцени) вероятността за някакво случайно събитие. Разбира се, невъзможно е да се направи практически безкраен брой експерименти, което изисква определяне на вероятността. Следователно е необходимо да се включат и други съображения. Обмислете ситуация, при която случайно събитие има няколко независими изхода, но всички те са еднакво вероятни, т.е. относителните честоти на тяхното появяване са едни и същи. Нека n е общият брой на еднакво вероятни събития, които ще обозначим с А 1 , А 2 , ... И п ; вероятностите за тяхното възникване ще бъдат съответно p (A 1 ), p (A 2 ), ... p (A p ). Помислете за комплексно събитие А, за което всеки от резултатите A 1 , ... и n ; очевидно, такова събитие ще бъде надеждно (тъй като едно от изброените събития ще се случи така или иначе) и следователно вероятността от сложно събитие p (A) = 1. От друга страна, тъй като отделните събития са независими, т.е. началото на която и да е от тях по никакъв начин не е свързано и не е причинено от останалите, всеки от тях ще допринесе със своя принос на р (A i ) към вероятността за комплексно събитие. Т.е.

От еднакво вероятни събития се разглеждат очевидно

Следователно p (A) = n = p = 1, откъдето получаваме, че вероятността за някое от еднакво вероятните събития ще бъде равна на:





Вижте също:

Пример А.4

Класификация на методите за представяне на алгоритми

Модел концепция

Структурни и функционални модели

Пример 5.2

Връщане към съдържанието: Теоретични основи на компютърните науки

2019 @ ailback.ru