Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Определение на циклична подгрупа

Определение. нека , Циклична подгрупа генериран от елемент наречен набор ,

Това определение е правилно, защото - отново степен , - отново степен ,

Определение. група - циклично ако такава ,

Примери за циклични групи:
1) защото ;
2) където ,

Теорема. нека след това ,
Доказателство.
Да предположим, че има такива че , след това и , Следователно, редът на елемента е ограничен , нека и след това , Следователно, групата Състои се от елементи , Нека докажем, че всички те са различни. нека и след това и , Затова имаме противоречие всички елементи са различни и всички парчета, т.е. ,
Ако всички степени тогава ще бъде различно ,

Теорема. Всяка подгрупа от циклична група сама по себе си е циклична.
Доказателство.
нека , след това се състои от някои степени на елемента , Имайте предвид, че ако , тогава , ако след това , Ако, обаче, съдържа не само един елемент съдържа някакъв елемент където (по силата на нашето наблюдение по-горе). нека - най-малкото положително число такова, че , нека и където , след това , ако тогава получаваме противоречие с избора на номера следователно и , следователно ,

Следствие 1. Нека и след това такава ,

Следствие 2. Нека (около ) и - подгрупа в след това , и ,
Доказателство.
По теорема , нека след това , следователно , Сега доказваме включването в другата посока. нека но следователно , следователно , т.е. , и ,

Упражнение. Докаже, че където ,





Вижте също:

Алгебрични групи

Теорема: Всяка целочислена правоъгълна матрица се свежда до диагонална форма чрез елементарни преобразувания на редове и колони.

Хомоморфизъм | Мономорфизъм | Епиморфизъм | Изоморфизъм | Автоморфизъм в алгебрата

Външни продуктови групи

Група G и нейните нормални подгрупи

Връщане към съдържанието: Алгебра

2019 @ ailback.ru