Edu Doc

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Произведение събитие. Теоремата на умножение на вероятности

Определение. Продуктът или пресечната точка на събитията A и B се нарича събитието, състояща се от едновременното настъпване на събития, и A и B продукт обозначение: AB или A V.

Пример. На два пъти, за да се достигне, е продукт на две събития. Отговорът и на двата въпроса е един билет за изпита е продукт на две събития.

Събития A и B се нарича несъвместима ако им продукт - събитие невъзможно, т.е. AB = V.

И Събития - Загубата на герба и - да фигури загуба за едно хвърляне на монета не може да се появи по същото време, работата им е невъзможно събития, събития А и В са несъвместими.

Понятията за развитието на сумата и продуктови имат ясна геометрична интерпретация.

Фиг. 6.4. Геометрична интерпретация на продукта (ите) и сумата (б) две съвместни събития

Нека събитие - множество от точки в областта; Събитието - множеството от точки на домейн Б. сенчеста зона съответства на събитие АБ на фигура 6.4, и; събитие на фигура 6.4, б.

За взаимно изключващи се събития A и B, ние имаме: AB = V (Фигура 6.5 а). Събитие A + B съответства на защрихованата част на фигура 6.5, б.

Фиг. 6.5. Геометрична интерпретация на продукта (ите) и сумата (б) на две взаимно изключващи се събития

събития и нарича обратното, ако те не са в съответствие и да добавите до значимо събитие, което е,

;

Например, ние правим един изстрел към вратата: Събития - Arrows удари целта, Аз не се получи; засадени монета: Събития - Загуба на орел - фигури загуби; студенти пишат викторина: Събития - Една единствена грешка в експлоатацията на контрол, - Има грешка в работата на контрол; Студент дойде да вземе кредит за: събитие - премина в класирането, - Аз не дават кредити.

В класната стая има момчета и момичета, почести и horoshist troechniki изучаващи английски и немски език. Нека случай на М - момче, О - Отлично, A - учещи английски език. Дали случайно освобождава от ученика на клас и да е момче, и отличен ученик, и на изучаващите езици английски? Това ще бъде продукт на пресечната точка на MOA или събития.

Пример. Хвърли зара - куб, направен от хомогенен материал, краищата на които са номерирани. Следете за броя (брой точки), падащ върху горния ръб. Нека събитие - появата на нечетно число, в случай - появата на кратно на три. Намери резултати, които правят всяко от събитията: U, A, A + B, AB, и уточни тяхното значение.

Solution. Изход - появата на горната страна на всяко от числата 1, 2, 3, 4, 5, 6 множеството на всички резултати от пространството на елементарните събития Ясно е, че събитието , Събитие

събитие - Появата на всеки нечетен брой или кратно на три. При прехвърляне резултати предвид, че всеки резултат само веднъж може да се съдържа в комплекта.



събитие - Външен вид и нечетен брой и кратно на три.

Пример. Проверени домашна работа по трима студенти. Нека събитието - Работата тата студент, Какво е значението на събитията: и ?

Solution. събитие - Работата на най-малко един студент, т.е. студент или някой (или първа или втора или трета), или всеки два или всичките три.

събитие - Работата не е направено от всеки студент: нито първата, нито втората, нито третото. събитие - Quest от трима ученици: и на първо, второ и трето място.

При разглеждане на едновременното настъпване на няколко събития може да бъде случаите, когато появата на един от тях засяга възможността за появата на друга. Например, ако на есенния слънчев ден, тя е по-малко вероятно, че времето развали (дъжд започва). Ако слънцето не се вижда, по-голям шанс, че ще дъжд.

Определение. събитие е независим от събитие B, ако вероятността на събитието A не се променя в зависимост от това дали или не на събитията случили Б. В противен случай, случай, че е зависим от събития V. Две събития А и В се наричат независими, ако вероятността на един от тях не зависи от вид или появата на друга, в зависимост - друго. Събития двойки наречените независими, ако всеки две от тях са независими един от друг.

Теорема. (Умножение вероятност) Вероятност за продукт на две независими събития е продукт на вероятностите на тези събития:

Р (А + В) = Р (А) · P (B)

Тази теорема е вярно за всеки краен брой събития, освен ако те не са независими в съвкупност, т.е. вероятността за всеки от тях, независимо от това дали има или не са били някои от тези събития.

Пример. Учениците трябва да минат три изпити. Вероятността за успешно завършване на първия тест 0.9, 0.65 вторият, третият - 0.35. Намерете вероятността, че той няма да се откаже най-малко един изпит.

Решение: Нека A - събитие, студентът не мине поне един изпит. Тогава P (A) = 1-P (UA), където UA - обратния случай студент е преминал всички изпити. От представянето на всеки изпит не е зависим от други изпити, тогава P (A) = 1-P (UA) = 1- 0,9 * 0,65 * 0,35 = 0,7953.

Определение. Вероятността за събитие А се изчислява при условие, че се случва в случай, наречен условната вероятност на събитие, при условие на външен вид и е обозначен P в (A) или P (A / B).

Теорема вероятността от продукт на две събития е равна на произведението на вероятността от един от тях на условната вероятност на втория, изчислена при условие, че е налице първото събитие:

Р (А + В) = Р (А) · P (B) = P (B) P · Б (А). (*)

Пример. Стажант два пъти извлича един билет на 34. Каква е вероятността, че той ще мине изпита, ако те са готови, и 30 билета за първи път, изложени по-лошо билет?

Решение: Нека събитие е първият път, че имам лош билет, събитие B - втори път отстранява успешно билет. Тогава A · B - студент мине изпита (при наличие на обстоятелствата). Събития A и B са зависими, защото вероятността за избор на успешен билета на втория опит зависи от изхода на първи избор. Ето защо, ние използваме формула (6):

Р (А + В) = Р (А) · RA (B) = (4/34) * (30/33) = 20/187

Имайте предвид, че вероятността от получената в решението ≈0,107. Защо е малко вероятно изпита, ако се научат 30 билетите на 34-и, дадени два опита?!

Теорема. (Extended допълнение теорема) Вероятността от сбора на две събития е равна на сумата от вероятностите на тези събития, без възможност за тяхното съвместно появяване (работа):

Р (А + В) = Р (А) + (Р) -Р (А + В).

Пример. Двама студенти решават проблема. Вероятността, че първият студент ще реши проблема (събитие) е равен на 0,9; вероятност, че студентът реши втората задача (събитие B) е равно на 0.8. Каква е вероятността, че проблемът ще бъде решен?

Solution. Ние сме заинтересовани в събитие C, което е, че проблемът ще бъде решен, т.е. на първо, второ или студент или две студентите в даден момент. По този начин, ние сме заинтересовани в случай C = A + B. Събития A и B са последователни, след това се прилага теоремата на добавяне на вероятности за случаите на съвместни мероприятия: , В нашия случай, (Събития A и B са последователни, но независим).

Пример Ученикът знае 20-те въпроса от 25. Каква е вероятността да отговори на три въпроса, предложени 25?

Solution. Представяме събитие - Студентът знае отговора на Ith предложената въпрос, събития - Зависи. следователно

При намиране на вероятностите на събития, използвани от класическото определение на вероятностите.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Произведение събитие. Теоремата на умножение на вероятности

; Дата: 01.07.2014; ; Прегледи: 1062; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.22
Page генерирана за: 0.049 сек.