КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Комплект Operations




След като сме се научили да пишат и да се прави разлика между сериите, можете да започнете да се идентифицират и други операции върху тях.

Естествено, двата набора от елементи могат да бъдат същите (те могат да бъдат изолирани в един масив) на всички набори от два елемента може да се създаде нов набор също може да се разглежда отделно множество елементи, които не са във втория сет.

Например, A - набор от етикети (марки), които са най-Petit B - комплект от стикери, които се събраха на Боб. Можете да изберете набор от етикети, които са и двете деца; събиране на различни етикети, да ги събират заедно; Petit много етикети, които не са Вася.

По този начин, ние сме направили операцията на пресичане, обединение и разлика на две групи.

Opr.2.3.1. Пресечната точка на комплекта A и B е набор C, състояща се от всички тези и само тези елементи, които принадлежат към всеки един от наборите от данни C = {х | ЗЗО и ХИВ}. Показва A∩V.

Примери. 1) Нека A = {1; 2; 3}, B = {2; 3; 4; 5}, D = {10; 11}, тогава ∩ B = {2; 3}, A ∩ D = Æ.

2) A = {2 N: Н и N} - набор от числа се дели на 2, 3 Bed и = {н: Н и N} - набор от числа се дели на 3, а след това A ∩ B = {6 п | Н и N} - набор от числа, кратни на 6.

3) - интервал [0; 5], В - интервал [2; 7], след това ∩ Б - интервал [2; 5].

4) Студент, който е преминал всички изпити с "отличен" получи повишен стипендия. Сесията се състои от четири изпита. Нека Ai - много ученици, които са издържали изпита по-тото "отлична» (I = 1, 2, 3,4), а след това:


I - много студенти, които получават по-високи стипендии.

Def. 2.3.2. Съюз на комплекта A и B е набор C, който се състои от всички елементи на данните определя A и B и само един C = {х | ЗЗО или ХИВ}. Показва UIN.

Примери. 1) A = {1; 2; 3}, B = {2; 3; 4; 5}, след това C = A == U B {1; 2; 3; 4; 5}.

2) A = (-∞, 2], B = (1, + ∞), след това C = A U B = R.

3) A = [0; 7], В = [3; 10], след това U В = [0; 10].

3) Ако A - много студенти, които не преминават първия тест, в - второто, тогава A U B - много студенти - длъжници след две изпити (възможно е, че някой е преминал двата изпита).

Opr.2.3.3. Разликата от комплекта А и Б е набор C, състояща се от всички елементи на А, които не принадлежат към серията Б: C = {х | х A и х I I B}. Представлявано, A \ Б.

Примери 1) A = {1; 2; 3}, B = {2; 3; 4; 5}, тогава \ B = {1}, \ A = {4, 5}.

2) R \ Q - на снимачната площадка на ирационални числа.

3) Q \ R = АД.

Opr.2.3.4. Symmetric разлика на масиви от A и B е набор C, състояща се от всички елементи на А, които не принадлежат към серията Б, и всички елементи на B, които не принадлежат към задаване на: C = {X | (X х I I A и B) или (Б и Х I I х A)}. Показва AΔV.



Пример. A = {1,2,3,4,5}, B = {4,5,6,7}, {1,2,3,6,7 AΔV =}

Във всеки случай, ние разгледа всички възможни подмножества от същия набор. Например, в основното училище, децата се учат да работят (изпълнява основни аритметични) с първите номера на първите десет естествени числа, а след първата от стотици, и т.н. Но техните действия не надхвърлят естествените числа (отрицателни и дробни числа, те ще се проведе по-късно). По същия начин, учителят може да работи с някои групи от ученици, които ще бъдат подгрупи на определен набор от данни за обучение на студенти, учители. Всеки има различни комбинации от неща, но само от личния си гардероб. Този основен набор (нейното във всеки отделен случай) се нарича универсален комплект.

Opr.2.3.5. Universal комплект е на снимачната площадка, което е подмножество на (и само те) в момента се разглежда. Средства E (или U в различна литература).

Когато става въпрос за цифрови апарати, ако не даде допълнителни насоки, като основен (универсален) Комплектът ще се разглежда като набор R на реалните числа.

Opr.2.3.6. В допълнение на A е разликата E \ А. Показва, A 'или и чете "не-А". В противен случай, се допълват от A е зададете ", състояща се от всички елементи, които не принадлежат към набор А.

Примери. 1) E = {много студенти в групата}, A = {много студенти, които са преминали първия изпит}, след това A = {много студенти, които не преминават първия тест}.

2) E = {} букви от руската азбука, A = {} набор от гласни, а след това

A '= {набор от съгласни и букви б и б}.

3) Нека E - набор от училищния персонал, A - много служители на възраст над 30 години, B - набор от мъжки персонал, C - на снимачната площадка на служители, заемащи постове на помощен персонал.

Тогава B " - Много жени; A'ÇVÇC - Много мъже в позициите на помощния персонал на възраст под 30 години; А д (B C C ") - набор от служители на възраст над 30 години, или мъжете не притежават позиции на помощен персонал; B \ C - много мъже, които не са помощен персонал; C \ B - много подкрепа служители на персонала - жени.

4) Като се има предвид комплект A = {2, 3, 5, 8, 13, 15}, B = {1, 3, 4, 8, 16}, C = {12, 13, 15, 16}, D = {0 1, 20}. Намери AUV, SUD, V∩S, A∩D, A \ C, D \ B AUVUS на, A∩V∩S, VUD∩S, A∩S \ D.

Решение: Ние използваме определенията на съответните операции и да вземе предвид, че трябва да бъде изпълнена първата операция за определяне на пресичане, а след това на съюза или разликата.

Получават AUV = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 15, 16};

SUD = {0, 1, 12, 13, 15, 16, 20};

V∩S = {16};

A∩D = Æ;

А \ C = {2, 3, 5, 8};

Г \ B = {0, 20};

AUVUS = {1, 2, 3,4, 5, 8, 12, 13, 15, 16};

A∩V∩S = Æ;

VUD∩S = {1, 3, 4, 8, 16};

A∩S \ D = {13, 15}.

5) Да Е = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}, А = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}, С = {1, 3, 5, 7}, D = {4, 5, 7, 8}. Изразете чрез дадени комплекти A, B, C, D следните две групи: 1) K = {1,2,3,4,5,7,8}, 2) на L = {4, 7, 8}, 3) за F = {2, 5}, 4) G = {5, 7, 9}.

Решение: 1) K = {1,2,3,4,5,7,8} = AUD .

2) L = {4, 7, 8} = D \ А.

3) F = {2, 5},

а) С \ D = {1, 3},

б) A \ (C \ D) = {2, 5}.

4) G = {5, 7, 9},

а) A∩D = {5},

б) АУБ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

а) (АУБ) '= {7, 9},

ж) (A∩D) U ((АУБ) ') = {5, 7, 9}.

Свойства на операциите на комплекта:

Таблица 2.3.1.

Свойства на кръстовището на работа: 1) A∩A = A; 2) A∩Ø = О; 3) A∩A '= О; 4) A∩ E = A; 5) = A∩V V∩A. Информацията се сливат работа: 1) AUA = A; 2) AU Ø = A; 3) AUA '= E; 4) AU E = E; 5) AUV = VUA.
Имоти разлика работа:
1) A \ A = О; 2) A \ Ø = A; 3) A \ A '= A; 4) A \ E = О; 5) Е \ А = А "; 6) О \ А = О; 7) A \ B ≠ B \ А.

§ 2.4. Ойлер-Вен диаграми, таблица на елементите, които влизат, да координират самолет.

За визуална презентация (графични) комплекти и за резултатите от операциите по тях удобни за използване на така наречените диаграма на вен, Ойлер (Ойлер кръгове).

Комплектите са представени на самолет във формата на затворени кръгове, както и универсален комплект във формата на правоъгълник. Елементи на снимачната площадка - точка в рамките на съответното ниво.

Таблица 2.4.1.

Комбинирайки В:

Преминаване A∩V:

Разликата: A \ B

Разликата: \ A

Symmetric разлика AΔV:

Приложение А ":

Примери: Покажи следните две групи с помощта на диаграма на вен

1) (AUV) \ (S∩A):

Таблица 2.4.2.

1) (AUV)

2) (S∩A)

3) (AUV) \ (S∩A)

2) A∩V∩S;

а) A∩V б) A∩V∩S

3) \ (AUC);

а) AUC

б) \ (AUC)

4) (VΔA) \ C.

а) VΔA

б) (VΔA) \ C

5) Покажи си чрез набор A, B, C, определен E, който съответства на сянка.


1. A∩V

2. V∩S 3. (A∩V) на U (V∩S)

Има и друг начин за илюстриране на заложените дейности. Този така наречен влизане таблица на елементите в комплекта, който да обхваща всички възможни случаи на поява на избрания елемент в комплект А и Б, както и комбинации от тях. Резултатът от тази длъжност елементи на A и B бележка в първите две колони на таблицата по правилото: 1 - ако елементът е включено в този комплект, 0 - ако не е включена. Получени четири случая, или четири линии в таблицата. Колони съответните операции A U B, A ∩ B, A \ B, попълнени в съответствие с определенията на тези операции (Таблица. 1).


Например, на втория ред в таблица. 1 гласи следното: ако даден елемент е включен в А, но не е включена в B, той влиза в U в A, не е включена в AB, но е включен в A \ Б.

Примери. 1) С влизането на таблица на елементите, определяне дали следното уравнение притежава (A U B) " = А " B "


Сред елементите на влизането на маса в комплекта може да се види, че в различни варианти на един елемент във входа на A, B, той влиза или не влиза в лявата и дясната страна на разглежда като равен в същото време (вж. На четвърта и седма колони). Така че (A U B) " = А " B ".

2) С влизането на таблица на елементите, определяне дали следното уравнение е вярно (B U C) \ B = C.


Втората и четвъртата колона са едни и същи, така че това уравнение е неправилна.

В координатна ос на набор показан като сектор, чиито краища са показани от кръгове: плътни кръгчета, ако координатите на края на сегмента принадлежи, в противен случай - не е запълнен кръг. Например, комплект A = {X: - 2 <х ≤ 3} на координатна ос може да бъде показано, както следва:


Дадени са примери на комплекта:

1) A = {х: - 5 х ≤ 6}, B = {х: - 3 <8},

2) A = {х: -3 ≤ 2} и B = {X: 0 ≤ х <5}

3) C = {х 2 <4} и D = {х: 3 ≤ х ≤ 5}

4) E = {х: -3 ≤ х ≤ 2} и F = {х 2 ≤ 5}.

Намерете пресечната точка на комплекта и ги покажа на ос координира.

Решение:

1) Начертайте права линия на координатната на A и B:


-3ÏV, S nachit, на кръстовището на Задава и B ще принадлежи на всички точки на интервала (-3, 6].


я определят с характерните свойства: A ∩ B = {х: -3 ≤ 6}.

2) При равен по права линия на координират масивите от данни:


Set A и определя B принадлежат към всички точки на интервала [0, 2]. По този начин, на кръстовището на A и B могат да бъдат представени в ос координира, както следва:

я определят с характерните свойства: A ∩ B = {х: 0 ≤ х ≤ 2}.

3) При равен на координатната ос на снимачната C = {х 2 <4} и D = {х: 3 ≤ х ≤ 5}:

C, з nachit, на кръстовището на комплекти C и D ще принадлежи на всички точки от интервала [3, 4), точка 4, на кръстовището ще не принадлежат, т.е. C ∩ D = {х: х ≤ 3 <4}.


4) При равен на координатната ос на снимачната E = {х: -3 ≤ х ≤ 2} и F = {х 2 ≤ 5}:

Ние виждаме, че 2i F, т.е. на E и F са без общи елементи, а след това, E ∩ F = Æ.

5) G = {х: -3 ≤ х <5} и S = {X: 3 ≤ х <10}. На координатната ос да представлява разликата между сетовете G и S, и разликата от комплекта S и G.

Решение: Гледката на координатната ос на снимачната G и S:


Тъй 3i G и 3i S, тогава 3i G \ S. Така че, G \ S = {-3≤ х <3}, S \ G = {5≤ х <10}: