КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Критерият за абсолютна стабилност В. М. Попова

Вижте също:
  1. III. Показатели за рентабилността и финансовата стабилност на организацията.
  2. Абсолютни показатели за финансова стабилност.
  3. АЛГЕБРИЧНИ КРИТЕРИИ ЗА УСТОЙЧИВОСТ
  4. Алгебрични критерии за устойчивост
  5. Schur-Kona алгебричен критерий
  6. Анализ на показателите за финансова устойчивост на предприятието.
  7. Анализ на финансовата стабилност
  8. Анализ на финансовата устойчивост на предприятието
  9. Анализ на финансовата устойчивост на предприятието
  10. Анализ на финансовата устойчивост на предприятието.
  11. Анализ на финансовата стабилност.
  12. Б. Анализ на финансовата стабилност

Абсолютната стабилност е стабилността в цялата нелинейна система, когато нейните нелинейности се определят от принадлежност към определен клас. В този случай дефиницията на нелинейност се разбира не от специфична характеристика, а по-общо, с точност само до определението на нейния клас. Типичен случай на такава задача е задачата на статична нелинейна характеристика, тъй като тя трябва да бъде в определен ъгъл между оста на абсцисата и някаква права линия, както е показано на фигура 7.11. В този случай специфичната форма на нелинейната характеристика може да бъде всяка, включително нестандартна. При такава дефиниция се казва, че характеристиките се дават в ъгъла (0, k). Тук, 0 и k са тангентите на ъглите на наклона на линиите, ограничаващи този ъгъл.

Y arctgk

х


y = f (х)

Ris.7.11. Нелинейна характеристика, дадена в ъгъл (0, k)

Изследването на системи с такова неспецифично задаване на нелинейности се дължи не само на чисто математически съображения в смисъл на опростяване на проблема, но има и практически смисъл в случаите, когато нелинейностите не са точно известни или могат да се променят.

Критерият за абсолютната стабилност на В. М. Попов, предложен през 1959 г., се отнася до системи, които могат да бъдат представени като свързване на линейната част с трансферната функция W l (s) и инертната нелинейна връзка f (x) (фиг.7.12а). W 1 * (s) j

W l (s)

- Wl (s)

YX w = 0

f (x)

а)

б)

Фиг.7.12 Структурната схема на системата и преобразуваната AFCh

Характеристиката на нелинейната връзка е недвусмислена и лежи в ъгъла (0, k). Минусът на входа W l (s) показва, че обратната връзка в системата е отрицателна. За да се оцени стабилността по този критерий, се използва честотната характеристика на трансформираната амплитудна фаза.

W * l (jw) = ReWl (jw) + jwImWl (jw) (7.38)
Тази характеристика се получава от AFC WL (jw) на линейната част на системата чрез умножаване на ордините на последната от текущата стойност на честотата w (Фигура 7.12b).

За първи път разглеждаме критерия за V.M. Popov, когато линейната част на системата е стабилна.

Нелинейната система е абсолютно стабилна, ако в стабилна линейна част на системата най-малко една права линия може да се изтегли през точката (-1 / k, j0), така че цялата характеристика W L * (jw) да е отдясно на нея. Тази линия се нарича линия Попов. к

Критерият за абсолютна стабилност не е изпълнен. ако характеристиката W 1 * (jw) покрива точката (-1 / k, j0), критерият на В. М. Попов е достатъчен, т.е. тя дава част от региона на абсолютна стабилност и неговото изпълнение не може да означава липсата на абсолютна стабилност в който и да е друг регион.



Интересно е да сравним условията на абсолютната стабилност на В. М. Попов с условията на стабилност на линейна система, получени при предположението, че характеристиката f (x) в ъгъла (0, k) е линейна. Това означава, че нелинейната връзка f (x) се заменя с идеална линейна връзка с трансферен коефициент k 0, който се намира вътре

Функцията за прехвърляне за такава система с отворен цикъл е k 0 W l (s). Съгласно критерия Nyquist, условието за стабилност на разглежданата линейна система е, че AFC k 0 W l (jw) не трябва да покрива точката
(-1, jO). Това е еквивалентно на условието, че AFC W L (jw) на линейната част на системата не покрива точката (-1 / k, j0). Всъщност границата на стабилност на Nyquist съответства на равенството k 0 W 1 (jw) = -1, т.е. W 1 (jw) = - 1 / k 0 . Когато k 0 се променя в диапазона от 0 до k, точката (-1 / k 0 , j0) се движи по реалната ос - ¥ до -1 / k 0 . Следователно, условието за стабилност на линейна система с k 0 = 0εk е преминаването на характеристиката Wl (jw) през реалната ос отдясно на точката (1 / k, jo), т.е. тя не пресича истинската ос отляво на тази точка.
Характеристики W l (jw) и W l * (jw) имат едни и същи реални части и следователно пресичат истинската ос в същите точки. Следователно, обявеното състояние на стабилност за линейна система напълно се прилага за характеристиката Wl * (jw) .

Така, достатъчно условие за стабилност на произволна форма на еднолинейна характеристика f (x) в ъгъла (0, k) се оказва по-стриктна от необходимото и достатъчно условие в случай на линейна характеристика f (x) в този ъгъл в допълнение към необходимостта да се намери характеристиката Wl * (jw) вдясно от точката (-1 / k, j0) също така изисква възможността за пренасяне на поповската линия през тази точка.

За да се разшири разглежданият критерий за системи с нестабилна линейна част, ние трансформираме предварителната схема на системата, както е показано на Фиг.7.14а. Тук в схемата са въведени две манекени с коефициент на преместване k f . Те не променят нищо в системата, тъй като техните изходни сигнали се прекъсват взаимно на входа на линейната част на системата.

W lf (s)

K f k kk f

-

Ä W l (s) k f

- х

ш

Ä f (x)

-

k f

f f (x)

а) б)

Ris.7.14. Система с нестабилна линейна част


В резултат на това получаваме система, състояща се от линейна част с трансферна функция

(7.39)
и нелинейна част с характеристика

f (x) = f (x) -k f x (7,40)

Изберете стойността на трансферния коефициент k f, така че поради въведената отрицателна обратна връзка около W l (s) новата линейна част е стабилна, т.е. всички полюси на трансферната функция W LF (s) остават.

Ние веднага отбелязваме, че ако последната не може да бъде извършена, това вече означава отрицателен отговор на въпроса за абсолютната стабилност на оригиналната система, тъй като се оказва нестабилна дори с линейна характеристика f (x) на всеки наклон.

Прилагаме на трансформираната система със стабилна линейна част критерия за абсолютната стабилност на В. М. Попов и получаваме следното условие за абсолютната стабилност на оригиналната система с нестабилна линейна част:
системата е абсолютно стабилна, ако през точка (-1 / (kk f ), j0) можете да изчертаете права линия отляво на характерната W LF * (jw) . Абсолютът на определената точка се определя в съответствие със съотношението (7.40). В този случай k се определя от ъгъла, в който е дадена характеристиката f (x).

В съответствие с критерия на В. М. Попова характеристиката f f (x) трябва да лежи под ъгъла, ограничен от едната страна от оста x . От гледна точка на (7.40), това означава, че характеристиката f (x) трябва да лежи извън ъгъла (0, k f ). По този начин формулираният критерий трябва да бъде допълнен от изискването характеристиката f (x) да се намира в ъгъла (k f , k) , както е показано на фигура 7.14b. Характеристиката f f (x) в този случай ще бъде в ъгъла (0, (kk f )).

В конкретния случай, когато трансферната функция Wl (и) на линейната част има въображаеми или нулеви полюси с останалите леви полюси, посоченият критерий за абсолютна стабилност съвпада с предварително формулираните за случая на стабилна линейна част, но трябва да бъде допълнен от следните две условия.

Първо, трябва да се осигури така наречената крайна стабилност , която се разбира като стабилност на линейна система с предавателната функция kW l (s) с ,

На второ място, изключва докосването от характеристиката на нелинейна връзка на оста x, т.е. абсолютната стабилност се разглежда в ъгъла (e, k), където e е безкрайно малко количество.

Критерият VM Popov може да бъде разширен до по-общ случай на нелинейност, когато характеристиката f (x) се намира в ъгъла (k 1 , k 2 ), където k 1 може да бъде както положителен, така и отрицателен (фигура 7.15а). Този случай се свежда до главния случай с характеристиката f (x) в ъгъла (0, k), ако представяме нелинейността в следната форма:

f (x) = f f (х) + k 1 х (7,41)
Очевидно, новата нелинейност f f (x) се намира в ъгъла (0, k), където k = k 2 -k 1 .

В резултат на това получаваме схемата, показана на Фиг.7.15b, където нелинейността f f (x) се намира в ъгъла (0, k), а линейната част има функцията за прехвърляне

Y - Ä - W l (s)

k 2

k 1 > 0 k 1

W lf (s)

X

f f (x)

k 1 <0

а) б)

Ris.7.15. Оценка на абсолютната стабилност при произволен ъгъл ( k 1 , k 2 )

(7.42)


<== предишна лекция | следващата лекция ==>
| Критерият за абсолютна стабилност В. М. Попова

; Дата на добавяне: 2014-01-07 ; ; Прегледи: 304 ; Нарушение на авторски права? ;


Вашето мнение е важно за нас! Дали публикуваният материал е полезен? Да | не



ТЪРСЕНЕ ПО САЙТА:


Препоръчителни страници:

Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2018) година. Всички материали, представени на сайта само с цел запознаване с читателите и не извършват търговски цели или нарушаване на авторски права! Последно добавяне на IP: 11.45.9.158
Повторно генериране на страницата: 0.008 сек.