КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

повторяемост отношения

Повторяемост отношения, повторение уравнение или повторение формула се нарича отношение на формата Това ви позволява да се изчисли всички условия на последователността Ако то се дава първите си членове к.

Пример 1.

1. формула уточнява аритметична прогресия.

2. формула определя геометрична прогресия.

3. формула определя последователността на числата на Фибоначи .

В случай на повтаряне връзка е линейна и хомогенна, т.е.. Е. Съотношението на формата се извършва

(1)

= конст), последователността Тя се нарича връщане. полином

(2)

Тя се нарича характеристика на последователността връщане , Корените на полинома Те призоваха характеристика.

Множеството от всички последователности, които отговарят на това повторение връзка, наречена общото уравнение.

Описание на общото уравнение (1) е аналогично на описанието на разтвора на обикновени диференциални уравнения с постоянни коефициенти.

Теорема 1. 1 .Pust - На основата на характеристика полином (2). След това последователността Когато в - произволна константа, удовлетворява (1).

2. Ако - Общи корени на характерната полином (2), общото решение на отношението на повторение (1) има формата където - произволни константи.

3. Ако - А корен от кратност характерната полином (2), обща разтвор на връзката на рецидив (1) има формата където - произволни константи.

Познаването на общото решение на уравнението на повторение (1), първоначалните условия, Можете да намерите най-неопределени константи и по този начин се получава разтвор на уравнение (1) с определена първоначалните условия.

Пример 2. Намерете последователността Задоволяването на връзката повторение и първоначалните условия ,

Корените на характерната полином са цифрите , Следователно, от Теорема 3.1. общото решение има формата , Използване на първоначалните условия, ние получаваме системата

да вземе решение, че ние откриваме и , По този начин, .

Помислете за нехомогенни линеен рекурсивен уравнението

(3)

нека - Общото решение на хомогенна уравнение (1), и - Частен (специално) разтвор на нехомогенни уравнение (3). След това последователността Образува общото решение на уравнение (3), и по този начин сила.

Теорема 2. общото решение на нехомогенни линейното уравнение на рецидив е сума от общото решение на съответното хомогенно линейно уравнение рецидив и конкретно решение на нехомогенно уравнение.

По този начин, по силата на Теорема 1 на проблема с намирането на общо решение на уравнението на рецидив (3) намалява до намиране на конкретно решение.

В някои случаи има общи рецепти за намиране на общо решение.



ако (където ) Не е характерно корен, а след това, замествайки в (3) получаваме и следователно , Т. Е. конкретно решение може да бъде определен от формула ,

нека - Полином от степен R на променлива п и номер 1 не е характерна корен. След това трябва да се търси конкретно решение във формата , Заместването на полиноми в (3), получаваме

Сравнение на коефициентите на лявата и дясната страна на последното равенство, ние получаваме отношенията на номера Което позволява да се определи тези номера.

Пример. Намерете решение на уравнението

(4)

с първоначалното състояние ,

Помислете характерната полином , тъй като и от дясната страна Уравнение (3) е равна на 1 N, след това ще се търси определен разтвор под формата , Заместването в уравнение (4) получаваме , Приравняването на коефициентите на лявата и дясната страна на последното равенство, ние получаваме системата

където намираме , По този начин, особено разтвор на уравнение (4) има формата , Според Теорема 3.1. общото решение на хомогенна уравнение дадено от , Както и от Теорема 3.2. получаваме общото решение на уравнението (4): , От първоначалните условия ние откриваме , Т. Е. , По този начин, ,

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| повторяемост отношения

; Дата: 01.07.2014; ; Прегледи: 1240; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.26
Page генерирана за: 0.049 сек.