КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Теорема на Гаус




Помислете за някои произволна затворена повърхност S. Ако ние се прекъсне повърхността на D S малката площ аз, определяне на елементарна потоци DF аз поле E чрез тези малки обекти, а след това те се сумират, резултатът е поток F вектор E чрез затворени повърхности S (на фигурата . 1.5.1):

, (1.5.1)

В случай на затворена повърхност винаги се избира външен нормално.

Фиг. 1.5.1. Фиг. 1.5.2.

Теорема на Гаус. Поток на електростатично поле чрез всяка затворена повърхност е пропорционален на общия заряд затворен в повърхността. Коефициентът на пропорционалност е равно на 4 п.к., където к - коефициент на пропорционалност в закона на Кулон.

, (1.5.2)

В SI, тази формула има следния вид:

, (1.5.3)

Доказателство.

1. Помислете първо за сферична повърхност S 0 с радиус R, центриран върху Q на точка заряд (фиг. 1.5.2). Електрическото поле във всяка точка на сферата, перпендикулярна на повърхността и е равна модул

, (1.5.4)

След това потокът F 0 чрез сферична повърхност S е равно на 0 , Þ ,

2. Да се докаже Гаус теоремата за случая на Q точка заряд, който се намира вътре в някакви затворени повърхности S (фиг. 1.5.3). Ние наричаме такава повърхност на Gaussian повърхността. Draw вътре в повърхността на спомагателния сфера S с радиус R 0 0, в центъра на която е такса р.

Фиг. 1.5.3.

Помислете конуса с малък пространствен ъгъл ΔΩ връх. Този конус ще предостави за района на малка площ Δ S 0, а на повърхността S - площ ΔS. Елементен ΔF поток от 0 до площ равна на Δ S 0

(1.5.5)

и през района Δ S -

(1.5.6)

където - Площ на сайта разпределени на конус с ъгъл ΔΩ твърдо върху повърхността S в R разстояние от Q на точка такса.

Нека D 0 и D ¢ - диаметри платформи Δ S 0 и Δ S ¢. От подобието на триъгълници, за да бъде от значение

, (1.5.7)

Сравнявайки изразите (1.5.5) и (1.5.6), и с помощта на (1.5.7), ние откриваме, че

, (1.5.8)

Откъдето следва, че общият поток F на електрическото поле на р точка заплащане чрез всяка повърхност ограждащи таксата е равна на F поток 0 през повърхността на спомагателните области:

, (1.5.9)

3. По същия начин може да се докаже, че ако затворена повърхност S не покрива заряд Q точка, потокът F = 0. Този случай е показан на фиг. 1.5.1. Всички линии на сила на електрическото поле на такса за точка проникват затворена повърхност S чрез. Във вътрешността на повърхността S няма такса, така че в тази област електропроводи не скъса, и не възникват.

теорема 4. Гаус генерализира до произволно обвинен орган или система от точкови заряди. Такава система може да бъде представена като система от такси точка Q I (I = 1, ..., N).



От принципа на суперпозиция от това следва, че областта на всяко разпределение на товара може да се представи като сума на векторите на електрическото поле на точкови заряди. Тогава F система на потока на такси чрез произволна затворена повърхност S ще се състои от поток F аз на електрическите полета на отделни такси. Ако Q на заряд и се появи в рамките на повърхността S, тя допринася за поток равен на ; ако тази такса е включена външна повърхност, неговият принос за електрическо поле поток е равен на нула.

По този начин, на Гаус теорема.

Забележка. За да докаже на Гаус теорема основно две свойства на електрическото поле:

1. Зависимостта на Кулон сила на взаимодействие между два точкови такси като ;

2. Принципът на наслагване на полета.

За всички взаимодействия, които отговарят едновременно на изброените качества, извършена Гаус теорема. По-специално, то е валидно за гравитационното поле.