КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Момент на инерция. Уравнението на ротационните динамиката движения на твърдо тяло около фиксирана ос




Сума, равна на произведението от масовите точки и на квадрат Разстоянието от него до оста на въртене, се нарича инерционен момент точка по отношение на тази ос

При използване на въртящия момент и инерционният момент уравнение има формата

Сравнявайки това с втория закон на Нютон за прогресивно движение, стигаме до заключението, че описанието на въртеливото движение чрез ъгловата ускоряването на ролята на масовия инерционен момент на извършване, както и ролята на властта - въртящ момент.

Ние сега се установи връзката между ъгловото ускорение и моментът на силите, действащи върху тялото въртящ около фиксирана ос (Фигура 5).

Фигура 5


Ние разделяме тялото психически по-малки елементи маси Което може да се разглежда като материални точки, т.е. ние считаме твърдо тяло като система от материални точки с едно и също разстояние между тях. Когато тялото се върти около фиксирана ос точка си ход в окръжност с радиус Които лежат в равнини, перпендикулярни на оста на въртене.

Да предположим, че за всяка точка на външната сила действа и сумата от вътрешни сили от другите частици на системата.

От гледна точка на движещи се в жилищна кръг с тангенциално ускорение , Това ускорение предизвиква тангенциални компоненти от сили и ,

Пишем втория закон на Нютон за тангенциално ускорение на I - тата точка

Като умножим двете страни на това уравнение от и изразяване на тангенциално ускорение чрез ъгловите точки ( ), Еднакви за всички точки на тялото, получаваме:

Сума над всички точки на системата, при положение, че сумата от моментите на вътрешните сили е равна на нула. Всъщност, всички вътрешни сили могат да бъдат групирани в взаимно равни и противоположни. Силите на всяка двойка лежат на една права линия, така че раменете са едни и същи, и следователно равни, но противоположно насочени моменти. В резултат, ние получаваме уравнението на въртеливо движение на твърдо тяло около фиксирана ос на система от материални точки

Сумата от моментите на външните сили, действащи върху тялото е равна на получената момента на силите за OO оста ":

Тяло инерционен момент на ос нарича сумата от инерционни моменти на всичките си точки по отношение на същата ос:

С оглед на тези отношения, за определяне на понятието инерционният момент на тялото и общият въртящ момент М, имаме:

Този израз се нарича уравнение на динамиката на въртеливото движение твърдо тяло около фиксирана ос. Ъгловото ускорение на тялото съвпада с посоката на въртящия момент вектор М по отношение на фиксирана ос и инерционният момент на тялото - скаларната количество по този начин, предходното уравнение може да се запише във векторен вид:



От това уравнение е възможно да се изрази ъгловото ускорение

Получената уравнение (*) се нарича втория закон на Нютон за въртеливо движение на твърдо вещество. За разлика от транслационно движение е, че, вместо на линейно ускорение употребяван ъгъл , Ролята на сила изпълнява въртящ момент И ролята на масите - Момент на инерция ,

В динамиката на движение напред равни сили са тези, които докладват на същите органи на еднаква маса ускорение. Когато въртеливо движение е една и съща мощност може да комуникира различно ъглово ускорение на тялото, в зависимост от това колко далеч е линията на действие на сила от оста на въртене. Ето защо, например, колело на велосипед е по-лесно да се задейства чрез прилагане на сила на джантата от средата на спиците. Различни тяло, получена от действието на същите Моменти същото ъглово ускорение, ако те са моменти на инерция. Инерционният момент зависи от масата и нейното разпределение спрямо оста на въртене. Тъй като ъгловото ускорение е обратно пропорционална на инерционен момент, а след това при равни други условия на организма по-лесно да се задейства, ако неговата маса е концентрирана по-близо до оста на въртене.

5. Инерционен момент на частиците и твърдите частици: прът, цилиндър, диск, топка

Всеки орган, независимо от това дали тя се върти или е в покой, има известна инерция по отношение на всички избрани ос точно като на телесна маса, независимо от състоянието на движение или почивка. По този начин, моментът на инерция на инерционния тялото е мярка на въртеливото движение. Ясно е, че инерционният момент се показва само, когато тялото започва да действа от момента на външната сила, която причинява ъгловото ускорение. Според определението на инерционен момент - величината на добавката. Това означава, че инерционният момент около ос е равна на сумата от инерционни моменти на отделните му части. Следователно методът на изчисляване на моментите на инерцията на телата.

За изчисляването на тялото е необходимо да се прекъсне умствена инерция достатъчно малки елементи Точките се намират на същото разстояние от оста на въртене, след това за намиране на произведението на масата на всеки елемент и на квадрата на разстоянието от оста, и най-накрая обобщим цялата работа. Предприетите повече елементи, толкова по-точен метод. В случая, когато тялото е разделена на безкраен брой безкрайно малки елементи , За сумиране се заменя с интеграция през целия обем на тялото

формула дава средната плътност на тялото да се неравномерно разпределение на теглото.

В този случай, плътността на този етап се определя като граница на теглото на съотношението на безкрайно елемент до обем

Изчисляването на инерционен момент на произволно тяло е доста досаден задача. Като пример, изчисляването на инерционни моменти на някои хомогенни тела с правилна геометрична форма по отношение на техните оси на симетрия. Ние изчисли инерционният момент на твърд цилиндър (диск) с радиус R, и масата дебелина ч м около ос, минаваща през центъра на цилиндъра, перпендикулярна на основата. Ние разделяме цилиндъра в тънък пръстен слой с радиус R и дебелина д-р (Фигура 6 а).

Фигура 6, и


като , Можем да предположим, че разстоянието на слоя от точките на ос е равен на R. За всеки такъв момент на инерция на пръстеновиден слой

където - Масата на целия слой. Количеството на слоя ( ), Където H - височина на слоя. Ако плътността на ρ на цилиндър материал , Теглото на слой е равен на

За да се изчисли инерционният момент на цилиндъра е необходимо да се сумира моменти на инерция на слоевете от центъра на цилиндъра ( ) За да си ръбове ( ), Т.е. изчисли интеграла:

Като се има предвид, че масата на цилиндъра

получаваме:

Представяме без доказателство (виж заключението. Jaworski и Detlaf да видите. Savelyev (том 1), основните формули, се съдържат в моите ръчни (но мълчаливи)) инерционни моменти на някои други органи, изработен от хомогенни материали, често при решаване на проблеми ,

1. момент inertsiitonkogo пръстен около ос, минаваща през центъра на симетрия, перпендикулярна на равнината на пръстена (Фигура 6 б)

Фигура 6В


2. инерционният момент на масата на дебелостенна цилиндър и радиуси и спрямо оста на симетрия (Фиг.6 в)

Фигура 6, в


3. Инерционният момент на оста на диска съвпада с диаметър (Фигура 6, R)

Фигура 6г


4. Инерционен момент около ос, съвпадаща с неговия ром диаметри (Фиг.6, г)

Фигура 6 и т.н.


5. момент на инерция на тънък прът с дължина L и М масата около ос, минаваща през центъра и перпендикулярна на оста (фигура 6, е)

Фигура 6, т.е.