КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Диференциацията на властта серия




Интеграцията на мощност серия.

Ако някои функция е (х) се определя чрез серия мощност: Интегралната на тази функция може да се запише като серия:

Производното на функцията, която се определя от редица мощност се дава от:

3) броя на R се нарича радиус конвергенция. Интервалът (-R, R) се нарича конвергенция интервал.

Имайте предвид, че този интервал може да бъде едновременно затворен в едната или двете страни и не е затворена.

Радиусът на сближаване може да се намери по формулата:

Редове на Фурие.

(Жан Batist Zhozef Fure (1768-1830) - френски математик)

Тригонометрични серия.

Определение. Тригонометрични серия е поредица от следния вид:

или, за по-кратко,

Реални числа на I, Б и се наричат коефициентите на тригонометрични серия.

Ако номерът, представено с гореспоменатата тип е конвергентен, неговата сума е периодична функция с период 2p, тъй функция NX грях защото NX, а също и периодични функции с период 2p.

Нека тригонометрични серия клони равномерно върху интервала [-р; р], и следователно всеки сегмент в периодичността, и сума е е (х).

Определяме коефициентите на тази серия.

За да се реши този проблем ние използваме следните уравнения:

Валидността на тези отношения следва от прилагането на подинтегрален тригонометрични формули. За подробности вижте. Интеграция на тригонометрични функции.

защото F функция (х) е непрекъсната върху интервала [-р; р], след това интеграл

Този резултат се получава от факта, че ,

получаваме:

След това се размножават експресията на функцията на разширение серия на COS пх и интегриране между -р на стр.

Следователно, ние се получи:

По подобен начин се размножават функция експресия на разширение серия за грях пх и интегрират в границите от -р на стр.

получаваме:

Изразът за коефициента 0 е специален случай на експресията на N коефициенти.

Така, ако F функция (х) - всяко периодично период функция 2p, непрекъснато на интервала [-р; р] или в този сегмент има определен брой точки на прекъсване от първи вид, коефициентите

съществува и се наричат коефициентите на Фурие на F функция (х).

Определение. Серията на Фурие за е (х) функция се нарича тригонометрични серия чиито коефициенти са коефициентите на Фурие серия. Ако Фурие серия от е (х) се доближава до него във всичките му точки на приемственост, тогава ние казваме, че F на функция (х) може да се разшири в редовете на Фурие.

Достатъчно указания разширени в серия Фурие.

Теорема. (Теорема Дирихле) Ако F функция (х) има 2p период и интервал



[-р р] е непрекъснат или има определен брой точки на прекъсване от първи вид, и сегмент

[-р р] може да бъде разделен на определен брой интервали, така че вътрешността на всяка функция е (х) е монотонна, серията на Фурие за функция F на (х) клони за всички стойности на х и в непрекъснатостта на F на точки (х) неговия размер е равен е (х) и в точките на прекъсване е равна на сумата , т.е. средноаритметичната стойност на пределно допустимите стойности на ляво и дясно. Така серия е (х) Фурие клони равномерно върху всеки сегмент, който принадлежи към F функцията непрекъснатост интервал (х).

F функцията (х), за които условията на теоремата Дирихле наречени по части - монотонно в интервала [-р р].

Теорема. Ако F функция (х) има период 2p, освен това, е (х) и неговото производно е '(х) - непрекъсната функция в интервала [-р р] или има определен брой точки на прекъсване на първия вид на този интервал, серията е (х) клони функция на Фурие за всички стойности на х, където последователността точки му сума е е (х) и в точките прекъсване, е равен , Така серия е (х) Фурие клони равномерно върху всеки сегмент, който принадлежи към F функцията непрекъснатост интервал (х).

Функция отговаря на условията на тази теорема се нарича по части - гладка на интервала [-р р].

Фурие серия разширяване на периодична функция.

Задача разлагане периодична функция в серия Фурие, по принцип, не се различава от серия Фурие на периодична функция.

Да предположим, че функцията F (х) се определя на интервала [а, Ь] и е на този сегмент по части - монотонна. Да разгледаме произволно периодично по части - монотонно функция е една (X) в период 2T ³ IB-AI, съвпадаща с F функция (X) в интервала [а, Ь].

ш

е (х)

а - 2T AAB а + 2T A + 4T х

По този начин, е добавен F функция (х). Сега е 1 (х) функция може да бъде разширена в серия Фурие. Сумата от серия във всички точки на интервала [а, Ь] съвпада с функция F (х), т.е. може да се приеме, че F функция (х) се разширява в серия Фурие на интервала [а, Ь].

Така, ако F функция (х) се определя на интервал равна на 2p не се различава от разширяването на серия от периодична функция. Ако сегмента, на която функция е по-малко от 2p, тогава функцията продължава през интервали (В, А + 2p), така че условията на decomposability поддържат в серия Фурие.

Най-общо казано, в този случай продължава на предварително определена функция на времето (интервал) дължина 2p могат да са произведени от един безкраен брой начини, така че количеството на получената поредица ще бъдат различни, но те ще съвпадне с дадена функция е а (х) в интервала [а, Ь].

Серията на Фурие за четни и нечетни функции.

Обърнете внимание на следните свойства дори и нечетни функции:

1)

2) Продуктът от две нечетни и дори функции е дори функция.

3) Продуктът на четните и нечетните функции - нечетен функция.

Валидността на тези свойства могат лесно да се докаже, въз основа на определяне на паритета и нечетни функции.

Ако е (х) - дори и периодична функция с период 2P, който отговаря на условията на разлагането на Фурие серия, ние можем да напишете:

По този начин, за Фурие серия от още по функция е писано:

По същия начин, ние получаваме серия разширяване на Фурие за нечетен функция: