КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Характеристична функция




Вижте също:
  1. Структурата на невронна мрежа с радиални базови функции (RBF мрежа)
  2. F52.3 Органична дисфункция.
  3. III. Обективна функция
  4. Функцията за автокорелация на сигнала на цирка.
  5. Алгоритъм за обработка на единичен блок за съобщения (функция хеширане стъпка по стъпка)
  6. Аналитична маркетингова функция.
  7. Анатомични и функционални характеристики на гръбначния мозък. Функция на диригента. Рефлекторна активност. Рефлекси на гръбначния мозък
  8. Анатомични и функционални характеристики на гръбначния мозък. Функция на диригента. Рефлексна активност. Редки на висцералните гръбначни мозъци
  9. Приблизителни свойства на хомогенните скоростни функции. Геоложки среди, които могат да бъдат приближени чрез хомогенни функции.
  10. Аритметични операции при непрекъснати функции
  11. Тегло функция
  12. Функция на вълната

Сложната стойностна случайна променлива е функцията ξ 1 (ω) + i 2 (ω), където ωÎW, (ξ 1 , ξ 2 ) е произволен вектор.

Например - случайна променлива със сложна стойност. По дефиниция ние поставихме

(1)

Определение. Характерната функция φ ξ (t) на случайната променлива ξ е очакването на сложна стойностна произволна променлива , т.е.

(2)

Ако f (x) е плътността на разпределение на случайната променлива ξ, тогава според определението

(3)

Характерната функция е дефинирана за всички tÎ (-∞, ∞) и отговаря на условието В действителност,

От (3) може да се види, че характерната функция е директната трансформация на Фурие с плътност f (x). Използвайки обратната трансформация на Фурие, получаваме точките за непрекъснатост на плътността (виж § 5, т. 3).

, (4)

От (4) следва, че ако характерните функции на две случайни променливи съвпадат, тогава техните плътности (закони) на разпределение също съвпадат. По-точно, те могат да се различават, но при определен брой нулеви точки.

Обмислете някои свойства на характерната функция.

1. Ако η = αx + b, тогава В действителност, Имотът е доказан.

2. Характерната функция на сумата от независимите случайни променливи е равна на продукцията на техните характерни функции, т.е.

В действителност,

,

Използвахме теоремата за очакване на продукт от независими случайни променливи (виж § 20).

3. Ако съществува абсолютният начален момент на n-овия ред, т.е. тогава характерната функция φ ξ (t) е диференцируема n пъти, и

, k = 0,1, ..., n. (5)

Доказателство. Разделете (3) k пъти t и се уверете, че полученият интеграл се сближава.

, (6)

по условие.

Следователно диференциацията е законна. От (6) при t = 0 получаваме (5). Имотът е доказан.

Разширяваме φ ξ (t) в серия Тейлър в квартал на точката t = 0, ограничавайки се до три члена на разлагането

, Съгласно (5), φ (0) = 1, φ / (0) = iα1 = im ξ , φ // (0) = i 2 α 2 = - (D ξ + m ξ 2 ). По този начин,

(7)

Помислете за произволна променлива ξ с очакванията m ξ = и отклонението D ξ = σ 2 . Случайна променлива

ξ * = (ξ- ) / σ (8)

наречен нормализиран . Лесно е да се провери дали M [ξ *] = 0, D [ξ *] = 1. Нека ξ * се разпределя според стандартен нормален закон, а след това неговата гъстота на разпределение Ние намираме неговата характерна функция. Съгласно (3)

=

= =

= ,

Възползвахме се от това , По този начин,

(9)

От (8) откриваме ξ = σкс * + , По свойство (1) и като се има предвид (9), получаваме характерната функция на произволна променлива ξ.

(10)



Доказваме, че (10) е характерната функция на нормалното разпределение N ( , σ). Действително, по формулата (4)

,

По този начин, , (11)

Формулата (11) доказва нашето изявление. Така, ако случайната променлива ξ е разпределена съгласно нормалното право N ( , σ), тогава нормализираното количество ξ * се разпределя съгласно стандартното нормално право N (0,1).