Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Концепцията на математическия модел

Нека обсъдим конкретното определение на модел, приет в математиката; ще го наречем математически модел в тесния смисъл на думата:

Математическият модел е съвкупност от елементи от произволен характер, върху които се дефинира краен набор от отношения.

Ще обозначим M = { m 1 , m 2 ... } - множеството от елементи (нарича се носител ), R = { R 1 , R 2 ... R n } - съвкупността от отношения между тях.

Определението определено има нужда от коментари.

1. Математическият модел не уточнява каква е природата (природата) на елементите на множеството М - тя може да бъде всичко. Освен това, няма изискване за дискретност на този комплект, т.е. по принцип може да съдържа безкраен брой елементи; Пример за това е множеството от реални числа, за които са дефинирани отношения a > b или a 2 = b .

2. Различни модели могат да бъдат изградени върху един и същ набор, ако се различават различни групи отношения. Например, една проучвателна група може да се разглежда като асоциация на субекти с техните междуличностни отношения, но могат да бъдат разграничени информационни взаимоотношения, собственост, сродни и т.н. Съответно, ще бъдат конструирани и описани различни математически модели.

3. Същността на връзката между елементите на множеството се определя от свойствата, които даден елемент може или не може да притежава. Например, за много хора се дефинира връзката „да бъдем приятели”. За всеки отделен елемент (т.е. човек) има повече или по-малко елементи от един и същ набор, които имат набор от свойства (качества), които позволяват да се установи определената връзка; но има такива елементи, които не притежават необходимото имущество и тази връзка не е установена. Следователно, отношенията се определят от атрибутите на елементите на множеството: R k = R k (a 1 ... a p ). Важно е броят на взаимоотношенията и броят на атрибутите да са ограничени.

4. Връзките между елементите на множеството могат да бъдат сдвоени (двоични) и несдвоени. Например за елементите на множеството от числа се определят двойките отношения x i = x i - 1 + 1, x i = x i + 1 - 1, които заедно с множеството от числа определят един от възможните математически модели за дадения набор. Като пример за несвързани отношения можем да разгледаме съотношението a + x + b = 0 за някои тройки от числа a, b, x (за 0) от множеството рационални числа, следователно те също образуват математически модел (за разлика от другите тройки, които не отговарят на тази връзка и следователно не са включени в този модел).

За описание на математическите модели се използват езикови и графични средства. Езикът на описанието може да бъде формализиран (например, езикът на математическите формули) или естествен. Графичната форма, както винаги, осигурява удобството на общ преглед на модела, но тази видимост се проявява само в случая на двоичните отношения; ако отношенията в модела не са двоични, става неудобно да се изобразява моделът като граф, а езиковите средства се използват за представянето им.

Обърнете внимание на графичната форма на модела, съответстваща на следното словесно описание: „А учи в една група с В и С, но не с D и Е, които учат в друга група.“ \ T Тук M = { A, B, C, D } и връзката R ще “изучава в една група”. Върховете на графиката са елементи на множеството носители, а дъгите са отношения.

Отношенията между елементите на множеството R k могат да имат различни свойства, но най-важните от тях са три: рефлексивност, симетрия и транзитивност.

R има свойството на рефлексивността, ако всеки елемент от M, на който R е дефиниран, влиза във връзка със себе си.

Отношението „да учим в една група” има свойството на рефлексивност, тъй като всеки ученик се учи със себе си в една група. На графиката доказателствата за рефлексивността са дъги, започващи и завършващи на един и същ елемент. Друг пример за рефлексивно отношение е “равенство” (ако a = b, очевидно a = a ). Пример за нерефлективна връзка е “повече” (а> б) или “да си родител” (очевидно нищо не се генерира).

R има свойството на симетрия, ако от факта, че елементът е m, множеството M е свързано с тази връзка с елемента m2 , тогава задължително е m 2 да е свързано с m 1 от това отношение.

На графиката симетрията на връзката е видима, тъй като дъгите, свързващи върховете, са свързани и противоположно насочени. Отношението, разглеждано в този пример, е симетрично, тъй като, ако А изследва с В в една група, тогава очевидно Б също изследва с А в една група. Примери за асиметрични отношения могат да послужат като „да си шеф”, „да си родител”, „повече”. На графиката асиметричната връзка е представена от една насочена дъга. най-накрая,

Отношението R е транзитивно, ако от факта, че тази връзка е свързана с m 1 и m 2 , както и с m 1 и m 3 , следва, че между m 2 и m 3 има същото съотношение.

Очевидно разглежданата връзка е транзитивна, която се отразява от двойката пунктирани дъги, свързващи B и C. Пример за нетранзитивна връзка е „да бъдеш родител”: ако е вярно, че X е родител на Y, а X е родител на Z , тогава Y и Z не са свързани с тази връзка.

Ако дадено отношение R едновременно притежава свойствата на рефлексивност, симетрия и транзитивност, то се казва, че то е отношение на еквивалентност. Такива отношения разделят множеството М на несъвместими класове еквивалентност - това е видно от нашия пример: класовете за еквивалентност са А, В, С и D, Е, тъй като те учат в различни групи, но са свързани с един тип връзка.

В допълнение към разгледаните свойства на отношенията са възможни и противоположни свойства - антирефлексивност , антисиметрия и нетранзитивност . Наличието на такива обратни свойства означава отсъствието на пряка собственост във връзката между всяка двойка елементи M.

Комбинацията от свойствата на горните шест (пряка и обратна) може да се използва за характеризиране на различни взаимоотношения. Например, може да се покаже, че отношението ≤ е рефлексивно, транзитивно и антисиметрично; връзката „<” е транзитивна, антисиметрична и антирефлективна.

Математическите модели в тесния смисъл на понятието са широко използвани в теорията на решенията, математическата лингвистика, представянето на знания и редица други отрасли на компютърните науки. Въпреки това, както вече беше посочено, по-често терминът "математически модел" се използва в широко тълкуване като описание на проблем, използвайки формализма на математиката.





Вижте също:

В отсъствието на интерференция винаги е възможен вариант на кодиране на съобщение, при който излишъкът на кода ще бъде произволно близо до нула.

Пример 7.11

Пример 8.1

Глава 10. Модели и системи

Естествени и изкуствени системи

Връщане към съдържанието: Теоретични основи на компютърните науки

2019 @ ailback.ru