Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram

Основни определения и теореми. Геометрия 8-ми клас




  1. Многоъгълникът е фигура, съставена от сегменти, така че съседни сегменти не лежат на една права линия, а несъседни сегменти нямат общи точки.
  2. Сумата от дължините на всички страни на полигона се нарича периметър на полигона.
  3. Два върха на многоъгълник, принадлежащи на едната страна, се наричат съседни.
  4. Сегментът, свързващ всички два несъседни върха, се нарича диагонал на многоъгълника.
  5. Многоъгълникът се нарича изпъкнал, ако е разположен от едната страна на всяка права линия, минаваща през двата си съседни върха.
  6. Сумата от ъглите на изпъкналия n -он е ( n –2) · 180 °.
  7. Четириъгълникът е многоъгълник с четири върха и четири страни.
  8. Две несъседни страни на четириъгълника се наричат противоположни .
  9. Два върха, които не са съседни, се наричат противоположни .
  10. Сумата на ъглите на изпъкнал четириъгълник е 360 °.
  11. Паралелограма е четириъгълник, чиито противоположни страни са успоредни по двойки.
  12. ( Свойства на успоредника ) В паралелограма противоположните страни са еднакви и противоположните ъгли са равни. Диагоналната точка на пресичане на успоредника се разделя наполовина.
  13. ( Знак на успоредник ) Ако в четириъгълник двете страни са равни и паралелни, тогава този четириъгълник е успоредник.
  14. ( Знак на успоредник ) Ако в четириъгълник противоположните страни са равни по двойки, тогава този четириъгълник е успоредник.
  15. ( Знак на успоредник ) Ако в четириъгълника на диагоналната пресечна точка и точката на пресичане е разделена наполовина, тогава този четириъгълник е успоредник.
  16. Трапецоидът е четириъгълник, в който двете страни са успоредни, а другите две страни не са успоредни. Паралелните страни на трапеца се наричат ​​негови бази , а другите две - страни .
  17. Трапецоидът се нарича равнобедрен, ако страните му са равни.
  18. Трапецоидът се нарича правоъгълен, ако един от неговите ъгли е прав.
  19. (Т. Фалес) Ако на една от двете права линия се отложат няколко равни сегмента последователно и се прокарат паралелни линии през краищата им, които пресичат втората права линия, те ще отрежат равни сегменти между двете прави линии.
  20. Правоъгълник се нарича успоредник, в който всички ъгли са прави ъгли.
  21. ( Специално свойство на правоъгълник ) Диагоналите на правоъгълника са равни.
  22. (Знак на правоъгълник) Ако в паралелограма диагоналите са равни, тогава този паралелограма е правоъгълник.
  23. Диамантът се нарича успоредник, в който всички страни са равни.
  24. (Специално свойство на ромб) Диагонален ромб са взаимно перпендикулярни и разделят ъглите му наполовина.
  25. Квадрат е правоъгълник, където всички страни са равни.
  26. (Основни свойства на квадрат) Всички ъгли на квадрат са прави. Диагоналите на квадрата са равни, взаимно перпендикулярни, точката на пресичане е разделена наполовина и ъглите на квадрата са разделени наполовина.
  27. Две точки А и А1 се наричат симетрични по отношение на права линия а, ако тази права линия минава през средата на сегмент АА 1 и е перпендикулярна на нея.
  28. Две точки A и A 1 се наричат симетрични по отношение на точката O, ако O е средата на сегмента AA 1.
  29. ( Основни свойства на зоните ) Равните полигони имат равни области.
  30. Ако един многоъгълник е съставен от няколко полигона, тогава неговата площ е равна на сумата от площите на тези полигони.
  31. Площта на квадрата е равна на квадрата на неговата страна (S = a 2 ).
  32. (T.) Площта на правоъгълника е равна на произведението на съседните му страни (S = ab).
  33. (T.) Площта на успоредника е равна на произведението на неговата основа и нейната височина (S = ah).
  34. (T.) Площта на триъгълника е равна на половината от произведението на основата му по височината (S = ах).
  35. Площта на правоъгълния триъгълник е равна на половината от произведението на краката му (S = аб).
  36. Ако височините на двата триъгълника са равни, тогава техните области се наричат ​​бази.
  37. Ако ъгълът на един триъгълник е равен на ъгъла на друг триъгълник, тогава областите на тези триъгълници се наричат ​​продукти на страни, обхващащи равни ъгли.
  38. Площта на трапеца е равна на половината от неговите бази и височината (S = · Н).
  39. ( Питагоровата теорема ) В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката. (с 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Обратната теорема на Питагоровата теорема) Ако квадратът на едната страна на триъгълника е равен на сумата от квадратите на другите две страни, тогава триъгълникът е прав ъгъл.
  41. Триъгълникът със страни 3, 4, 5 се нарича египетски триъгълник .
  42. (Формула на Heron) Площта на триъгълник със страни a, b, c се изразява с формулата S = където p = (a + b + c) е полупериметър на триъгълник.
  43. Казва се, че сегментите АВ и CD са пропорционални на сегменти A 1 B 1 и C 1 D 1, ако = ,
  44. Два триъгълника се наричат подобни, ако техните ъгли са съответно равни и страните на един триъгълник са пропорционални на сходните страни на другия.
  45. Числото k, равно на съотношението на подобни страни на такива триъгълници, се нарича коефициент на сходство .
  46. ( Т ) Съотношението на площите на два подобни триъгълника е равно на квадрата на коефициента на сходство.
  47. ( Т. Първият знак за сходство на триъгълниците ) Ако два ъгъла на един триъгълник са съответно равни на два ъгъла на друг, тогава такива триъгълници са подобни.
  48. ( Т. Вторият знак за сходство на триъгълниците ) Ако двете страни на един триъгълник са пропорционални на две страни на друг триъгълник и ъглите между тези страни са равни, тогава такива триъгълници са подобни.
  49. ( Т. третия знак за сходство на триъгълниците ) Ако трите страни на един триъгълник са пропорционални на трите страни на друг, тогава такива триъгълници са подобни.
  50. Средната линия на триъгълник е сегмент, свързващ средните точки на двете му страни.
  51. (Т. за средната линия на триъгълник) Средната линия на триъгълника е успоредна на една от страните и е равна на половината от тази страна.
  52. Медианите на триъгълника се пресичат в една точка, която разделя всяка медиана в съотношение 2: 1, като се брои от върха.
  53. Височината на правоъгълен триъгълник, изтеглена от върха на десния ъгъл, разделя триъгълника на два подобни правоъгълни триъгълника, всеки от които е подобен на даден триъгълник.
  54. Сегментът XY се нарича средна пропорционална (или геометрична) за сегментите AB и CD, ако XY =
  55. Средната линия на трапеца е сегмент, свързващ средните точки на неговите странични страни.
  56. (Т. за централната линия на трапеца) Средната линия на трапеца е успоредна на основите на трапеца и е равна на тяхната половин сума.
  57. Съотношението на противоположния крак към хипотенузата се нарича синус на острия ъгъл на правия триъгълник.
  58. Косинусът на острия ъгъл на правоъгълния триъгълник е съотношението на съседния крак към хипотенузата.
  59. Допирателната към острия ъгъл на правоъгълен триъгълник е съотношението на противоположния крак към съседния крак.
  60. Допирателната на ъгъла е равна на съотношението на синуса към косинуса на този ъгъл.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 е основната тригонометрична идентичност.
  62. Ако разстоянието от центъра на окръжността до линията е по-малко от радиуса на окръжността, тогава правата линия и окръжността имат две общи точки.
  63. Ако разстоянието от центъра на окръжността до линията е равно на радиуса на окръжността, тогава правата и окръжността имат една обща точка.
  64. Ако разстоянието от центъра на окръжността до линията е по-голямо от радиуса на окръжността, тогава правата и окръжността нямат общи точки.
  65. Права линия, която има само една обща точка с кръг, се нарича допирателна към окръжността, а общата им точка се нарича точка на допиране на линията и окръжността.
  66. ( Т. за свойството на допирателна към окръжност ) Допирателната към окръжност е перпендикулярна на радиуса, изтеглен до точката на допирност.
  67. ( Свойството на сегменти от допирателни от една точка ) Сегменти от допирателни към окръжност, изчертани от една точка, са равни и равни ъгли с права линия, минаваща през тази точка и центъра на кръга.
  68. ( Т. тангентен знак ) Ако права линия минава през края на радиуса, разположен върху окръжността и е перпендикулярна на този радиус, тогава тя е допирателна
  69. Дъгата се нарича полукръг, ако сегментът, свързващ краищата му, е диаметър на окръжност.
  70. Ъгълът с върха в центъра на кръга се нарича централен ъгъл .
  71. Централният ъгъл се измерва от дъгата, върху която се намира.
  72. Сумата от мерките на две кръгови дъги с общи краища е 360 °.
  73. Ъгъл, чийто връх лежи на кръг и страните пресичат кръга, се нарича вписан ъгъл .
  74. (T.) Изписаният ъгъл се измерва с половината от дъгата, върху която е поставена.
  75. Вписаните ъгли, базирани на една и съща дъга, са равни.
  76. Вписаният ъгъл на базата на полукръг е прав.
  77. ( Теорема за произведението от сегменти от пресичащи се акорди ) Ако се пресичат две хорди на окръжност, тогава произведението на сегменти от една хорда е равно на произведението от сегменти на другата хорда.
  78. Всяка точка на ситекторите на неразработения ъгъл е равноотдалечена от страните му. Обратно: всяка точка, разположена вътре в ъгъла и равноотдалечена от страните на ъгъла, лежи върху неговия бисектър.
  79. Бисектрисите на триъгълника се пресичат в една точка.
  80. Перпендикулярът на сегмента се нарича права линия, минаваща през средата на този сегмент и перпендикулярна на нея.
  81. (Теоремата на медианата перпендикулярна на сегмента) Всяка точка на средната перпендикулярна на сегмента е еднакво разстояние от краищата на този сегмент. Обратно: всяка точка, равноотдалечена от краищата на сегмента, лежи върху средната, перпендикулярна на нея.
  82. Средните перпендикуляри към страните на триъгълника се пресичат в една точка.
  83. Височините на триъгълника (или техните разширения) се пресичат в една точка.
  84. Четири точки : точката на пресичане на медианите, точката на пресичане на бисектрисите, точката на пресичане на средните перпендикуляри към страните и точката на пресичане на височини (или техните разширения) се наричат забележителни триъгълни точки .
  85. Ако всички страни на многоъгълник са допирателни към окръжност, тогава кръгът се нарича вписан в многоъгълника, а полигонът е описан около този кръг.
  86. ( Теорема за кръг, вписан в триъгълник ) Кръг може да бъде вписан във всеки триъгълник.
  87. Само един кръг може да бъде вписан в триъгълник.
  88. Не всеки четириъгълник може да има кръг.
  89. Във всеки описан четириъгълник сумите на противоположните страни са равни.
  90. Ако сумите на противоположните страни на изпъкналия четириъгълник са равни, тогава може да бъде вписан кръг.
  91. Ако всички върхове на многоъгълник лежат върху окръжност, тогава кръгът се нарича описан близо до многоъгълника, а полигонът е вписан в този кръг.
  92. (Теоремата за окръжност, описана около триъгълник) Кръг може да бъде описан близо до всеки триъгълник.
  93. За един триъгълник може да се опише само един кръг.
  94. За четириъгълник не винаги е възможно да се опише кръг.
  95. При всеки вписан четириъгълник сумата на противоположните ъгли е 180 °.
  96. Ако сумата на противоположните ъгли на четириъгълника е 180 °, тогава може да бъде описан кръг около него.

border=0








; Дата на добавяне: 2015-05-27 ; ; Видян: 98567 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | РАБОТА НА ПОРЪЧКА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добрите думи: Само една мечта идва при ученик в края на лекцията. И някой друг го хърка. 7807 - | 6727 - или прочетете всички ...

Вижте също:

border=0
2019 @ ailback.ru

Генериране на страницата над: 0.001 сек.