Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Неабелева група

Определение. Неабелева група се нарича проста, ако в нея има само две нормални подгрупи - единичната група и самата група.

Ето няколко примера за прости групи:

Теорема. групи при са прости.
(група Абелова, следователно не проста; групата съдържа нормална подгрупа следователно не е лесно).
Доказателство.

Лема 1. Подгрупа генерирани от тройни цикли.
Доказателство.
Ние знаем, че всяка пермутация е произведение на цикли от дължина 2 (транспозиции). защото замествания в дори, те са равни на произведението от четен брой прехвърляния. Помислете за продукт от две премествания:
ако са различни
ако са различни
,
Т.е. групирайки транспозициите на две, получаваме произведението от цикли с дължина 3.

Нека вляза има нормална подгрупа , и ,

Лема 2. Ако съдържа троен цикъл ( ), след това ,
Доказателство.
Вземете произволен троен цикъл , да вземе такава или тогава всички елементи отиват в себе си. Една от тези замествания ще бъде дори, изберете я. Ще получите защото , Оттук и подгрупата всички тройни цикли принадлежат, следователно (по лема 1), ,

Лема 3. Ако съдържа заместване който има дълъг цикъл в разлагането на независими цикли след това ,
Доказателство.
нека след това , Т.е. съдържа цикъл от дължина 3, следователно (по лема 2), ,

Лема 4. Ако съдържа заместване тогава има поне два цикъла с дължина 3 в разлагането в независими цикли ,
Доказателство.
нека след това , Т.е. съдържа цикъл с дължина 5, следователно (по лема 3), ,

Лема 5. Ако съдържа заместване , които при разлагане на независими цикли съдържа един цикъл от дължина 3 и цикли с дължина 2, тогава ,
Доказателство.
нека след това следователно (по Лема 2), ,

Лема 6. Ако съдържа заместване , които при разлагане на независими цикли съдържат само цикли с дължина 2, след това ,
Доказателство.
ако Тогава, защото имаме поне пет знака , след това следователно (по Лема 2), ,
ако след това следователно (по лема 4), ,

Сега, всъщност, доказваме теоремата. Вземете произволно , Затова той отговаря на условието на една от нашите леми , Теоремата е доказана.

Да дадем друг пример за проста група: група - ортогонални симетрични матрици.

Определение. ключ елемент от група наречен елемент ,

Упражнение. ,

Оферта. Най- имаме ако са различни.
Доказателство.
,

Оферта. В група имаме ако са различни.
Доказателство.

Определение. Комутатор на групата - (или ) е наборът от всички работи на комутаторите.

Оферта. ,
Доказателство.
                нека и след това
, И, защото след това
, следователно - това е подгрупа, сега доказваме нейната нормалност.
нека след това ,
- затова отново включете равно на произведението на превключвателите, т.е. ,

Теорема.
                1) при и при ,
2) при ,
Доказателство.
                1) , - дори заместване, следователно , Освен това по-рано доказвахме това и че дори една пермутация е продукт на тройни цикли, т.е. продуктът от ключове. следователно ,
Ние имаме това следователно или съвпада с , но следователно е неабелева група следователно ,
2) , следователно има детерминант, равен на единица , Освен това знаем това ако , следователно , От същото внимание получаваме и това ,

Упражнение. Докаже, че ,
Лекция 6 (8 октомври 2001 г.)

Оферта. нека , тогава следните условия са еквивалентни:
1) - абелеви;
2) ,
Доказателство.
                Пишем верига от еквивалентни изявления: - абелеви
,





Вижте също:

Пръстенът се нарича комутативен, асоциативен, анти-комутативен. Линг пръстен в алгебра

Алгебра на Вейл

Ляв съседен клас | Дясно съседен клас

Група G

Дискретни подгрупи в алгебра

Връщане към съдържанието: Алгебра

2019 @ ailback.ru