Самолетни двигатели Административно право Административно право на Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог“ Въведение в културната икономика Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидравлични системи и хидромашини История на Украйна Културология Културология Логика Маркетинг Машинен инженеринг Медицинска психология Метали и метални инструменти Заваряване икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни агрегати и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации VKontakte Odnoklassniki My World Facebook LiveJournal Instagram

Линеен хармоничен осцилатор.




Линеен хармоничен осцилатор е частица с маса m, която се движи по определена ос под действието на квазиеластична сила, пропорционална на отклонението на частицата от положение на равновесие , k е коефициентът на квазиеластична сила, свързан с масата на частицата и естествената циклична честота на нейните трептения ,

Потенциална енергия на хармоничен осцилатор

,

Моделът на хармоничните осцилатори е от голямо значение във физиката, както в класическите (пролетни, физически, математически махала), така и в квантовите. Например при обяснение на законите на топлинното излъчване на черно тяло.

От класическа гледна точка амплитудата на трептенията на хармоничен осцилатор се определя от общия му запас от енергия. При максимални точки на отклонение , където a е амплитудата на трептенията на класическия осцилатор, кинетичната енергия е нула и цялата енергия преминава в потенциал. Класическият осцилатор не може да надхвърли границите на регион (-a, + a), т.е. в този случай частицата е разположена в потенциален кладенец, имащ форма на парабола (фиг. 4).

В квантовата механика проблемът с трептенията на линеен хармоничен осцилатор се решава с помощта на уравнението на Шрьодингер. За линеен осцилатор той има формата

В теорията на диференциалните уравнения е доказано, че това уравнение има ограничени, еднозначни и непрекъснати решения за стойности на параметъра E, удовлетворяващи отношението

Фиг. 4

Оказва се, че енергията на квантов осцилатор може да има само дискретни стойности , т.е. се квантира . Фигура 5 показва диаграма на енергийните нива на хармоничен квантов осцилатор. Енергийните нива са равнопоставени , т.е. са еднакво разположени една от друга. Изчисленията за хармоничен квантов осцилатор на вероятността от преходи на квантова система от едно състояние в друго са показали, че са възможни само преходи между съседни нива. С такива преходи квантовото число n се променя с едно: ,

Фигура 5

Условията, наложени върху промените в квантовите числа по време на преходи на система от едно състояние в друго, се наричат правила за подбор . В случай на хармоничен осцилатор правилото за избор позволява енергията на осцилатора да се променя само на части , Този резултат, получен в квантовата механика, съвпада с предположението, че Планк е трябвало да изложи по-рано, противно на законите на класическата физика, за да изчисли излъчването на абсолютно черно тяло.

Друг важен резултат - най-малката възможна стойност на енергията е равна на

Тази стойност се нарича нулева енергия.

Ако вземем предвид вълновите свойства на частицата вътре в потенциалния кладенец, който е квантов хармоничен осцилатор, отношението на несигурност също води до резултата: общата енергия на генератора и амплитудата на неговите трептения не могат да бъдат равни на нула.


border=0


В случая ,

В този случай енергията удовлетворява отношението

,

Общата енергия на хармоничен осцилатор е равна на неговата максимална потенциална енергия

Получихме израз за амплитудата на трептенията, който заместваме в израза за енергията, получена от отношението на несигурност,

Съществуването на нулева енергия се потвърждава от експерименти за изследване на разсейването на светлината от кристали при свръх ниски температури. Разсейването на светлината се извършва при термични вибрации, които се извършват от атоми, молекули или йони, разположени в възлите на кристалната решетка. От класическата гледна точка интензитетът на разсеяната светлина трябва да намалее до нула с понижаване на температурата до 0 К, тъй като топлинните вибрации на местата на решетката, където се появява разсейване, трябва да спрат. Експериментите показаха, че с понижаване на температурата интензитетът на разсеяната светлина има тенденция към определена ограничаваща стойност, която не намалява с по-нататъшно охлаждане на кристала. Тоест, при T → 0, частиците, разположени в възлите на решетката, запазват някои нулеви вибрации, при които се получава разсейване на светлината. Нулевите вибрации съответстват на нулевата енергия на атомните осцилатори .

Строгото решение на проблема с квантовия осцилатор води до друга съществена разлика между квантов осцилатор и класически. Оказва се, че частица може да бъде открита извън разрешената зона , По този начин съществува ненулева вероятност за откриване на частица в този регион, което е класически забранено. Фигура 6 показва графика на разпределението на вероятността за откриване на плътността на частиците за състояние n = 1. Извън разрешения интервал общата енергия на частицата ще бъде по-малка от потенциалната й енергия (следователно кинетичната енергия трябва да бъде отрицателна). Сблъскахме се с подобна ситуация при разглеждането на ефекта на тунела.



Фигура 6

Въпроси за самоконтрол:

1. Каква е разликата между решаването на проблема с потенциалната бариера в класическото и квантовото приближение?

2. Какъв е смисълът на размисъл и прозрачност?

3. Какъв е тунелният ефект? Къде се използва?

4. Какво е линеен хармоничен осцилатор?

5. Какво е значението на квантовия осцилатор с нулева енергия?

Лекция 7.

ВЪТРЕШЕН АТОМ.

план

1. Уравнението на Шрьодингер за електрон във водороден атом.

2. Главни n , орбитални l и магнитни m квантови числа; тяхното физическо значение.

3. Символът на състоянията на електрона. Правило за избор Неговото физическо значение.

4. Концепцията за електронния облак. Неговото физическо значение.





; Дата на добавяне: 2017-11-30 ; ; изгледи: 774 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | ПОРЪЧАЙТЕ РАБОТА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добри поговорки: Ако се увлечеш от момиче, опашките растат, учиш, рогата растат 9719 - | 7632 - или прочетете всичко ...

2019 @ ailback.ru

Генериране на страница за: 0.003 сек.