Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

математика оферти




Лекция 6. отчети и Пропозиционални форма (математически предложения)

Основни заключения

определения Методи

Помислете за вида на дефиниции.

1. В изучаване на математика в основното определение училище по род и специфична разлика не винаги се използва. Но понятията в началния курс по математика проучени много. Как те се определят?

2. Косвени дефиниции: контекстуален и ostensive.

Съдържанието на контекстуален определение на новата концепция се разкрива чрез един пасаж от текст, чрез контекст, чрез конкретен анализ на ситуацията. Пример - определяне на уравнението в традиционната математика разбира се.

Ostensive дефиниция - определение от дисплея. Те се използват за въвеждане на термини като показва предмети, които представляват тези условия. Например, по този начин понятията за равенство и неравенство в началния курс по математика.

Изискан представяне на математически понятия:

- Концепцията на идеалните обекти;

- Всеки математическо понятие има име (терминът), обхвата и съдържанието;

- Математически понятия могат да бъдат по отношение на рода и вида, ако техните обеми са за включването на, но не е същото;

- Математически понятия могат да бъдат идентични, ако техните обеми са едни и същи;

- Концепции позволяват определянето; те могат да бъдат открити и тайни; да имплицитно включва контекстуални и ostensive определения; сред най-очевидният, определенията от рода и специфична разлика;

- Когато играете или изграждане на определения от рода и специфична разлика, че е необходимо да се спазват редица правила: определението следва да бъде пропорционална, тя не трябва да бъде един порочен кръг, трябва да е ясно.

План:

1. отчети и Пропозиционални форма (предикат)

2. Съвпадът и Разделение на отчети

3. Съвпадът и Разделение на Пропозиционални форми

Проучване на реални процеси, математика ги описва с помощта на словесни език като естествена, и неговото символично. Описание построен с помощта на предложения. Но математически познания, за да се отрази правилно действителността, която ни заобикаля, тези предложения трябва да е вярно.

Всяка оферта се характеризира с математическо съдържание и логическа форма (структура), съдържанието е тясно свързан с формата, и не може да разбере първото не разбирам втория.

  1. Твърденията и Пропозиционални формата

По отношение на смисъла и връзките между тях може да изрази различни мнения. Език форма съдби са декларативни изречения. Например, в първоначален курс по математика могат да бъдат намерени такива предложения:

1) броят на 12 - дори;



2) 2 + 5> 8;

3) х + 5 = 8;

4) Сред 15-те един на десет и 5 единици;

5) От пермутации на факторите не се променят на продукта;

6) Някои числа се дели на 3.

Ние виждаме, че присъдите, с помощта на математиката, могат да бъдат написани като естествен (руски) език и математическите, използвайки символи. По-нататък, предложения 1, 4, 5 и 6, може да се каже, че те имат правилната информация, и да предложи 2 - фалшив. Що се отнася до предложението х + 5 = 8 по принцип не може да се каже дали това е вярно или невярно. Един поглед към предложението с позицията - вярно или невярно, то ни казва - е довело до идеята за изказване.

Определение. Казвайки в математиката се нарича предложение, на което има смисъл да се поставя под въпрос дали това е вярно или невярно.

Например, Proposition 1, 2, 4, 5 и 6 - становища и предложения по 1, 4, 5 и 6 - истинската и 2 - фалшив.

Цитати обикновено са обозначени с главни букви от азбуката: A, B, C, ..., Z. Ако твърдение А е вярно, след това напишете: A - ", и" ако твърдение А - е невярна, след това напишете: A - "л".

"True" и "фалшиви" ценности се наричат ​​отчети на истината. Всеки твърдение е било вярно или невярно, за да бъде един, така и от друга страна, тя не може.

Оферта х + 5 = 8 не е изявление, тъй като е невъзможно да се каже за него: това е вярно или невярно. Въпреки това, чрез заместване на конкретни стойности на променливата х, тя се превръща в изявление: вярно или невярно. Оферта х + 5 = 8 нарича Пропозиционални форма. Той генерира набор от изречения на една и съща форма.

Тъй като броят на променливите в Пропозиционални форма, се прави разлика единични, двойни и т.н. Пропозиционални форма и посочва: А (х) A (X, Y), и т.н. Например, изречението "Direct X успоредно на ш на линия" - с двойно.

Определение. Единична Пропозиционални форма дава на набор X, наречена предложението променлива, която се отнася до твърдението, чрез заместване в него ценностите на плурализма на променлива X.

Много X - набор от ценности, които са избрани променлива.

Сред всички възможни стойности на променливата ние сме преди всичко се интересуват от тези, които плащат Пропозиционални форма вярно твърдение. Много от тези променливи се нарича множеството от Пропозиционални форми истината. Например, много истини Пропозиционални форма х> 5 дефинирана на снимачната площадка на реални числа, ще отпаднат (5; ∞). Наборът от Пропозиционални истина на форма х + 5 = 8, дадени на снимачната площадка на не-отрицателни числа, се състои от един-единствен номер 3.

Ние ще означаваме множеството на Пропозиционални форми истината буквата Т. След това, по дефиниция, винаги T⊂H.

Предложенията, които считат, са прости, но има примери за съдебни решения, които са форма на език сложни изречения. Например: "Ако равнобедрен триъгълник, ъглите в основата на това са равни." Въпросът естествено възниква: как да се определи стойността на истината на такива изявления и открие истината на снимачната площадка на Пропозиционални форми?

За да отговорим на тези въпроси, трябва да се запознаят с някои логически понятия.

В логика, смятат, че две от тези предложения могат да образуват новите предложения, като се използва думата "и" съюзи "или", "ако ... тогава", "ако и само ако", както и на частицата "не" или фраза "не е вярно, че". Думата "и", "или", "ако ... тогава", "Ако и само ако", както и на частицата "не", наречен логически connectives. Предложенията, получени от други продукти, с помощта на логически connectives се наричат съставни. Предложения, които не са компоненти, наречени елементарни.

Ето някои примери за сложни изречения.

1) четен брой 28 и е разделен на седем.

2) X брой е по-малък или равен на 8.

3) Броят на 14 не се дели на 4.

Тези предложения, както от логическа гледна точка на компонента на, в своята граматична структура - прост.

Как да се определи стойността на изявление съединение е вярно, например, "броят 28 се дели на 7 и 9"? Стойността на истинността на твърденията се определя от някои правила. Но вие трябва да бъде в състояние да се идентифицират логическата структура на изказването.

За да направите това, трябва да инсталирате:

1), от които елементарни твърдения, образувани това съединение изречение;

2), чрез които се формират от логически connectives.

  1. Конюнкция и дизюнкция на отчети

Определение. Съюзи на отчети A и B е изявление A∧V, което е вярно, когато и двете твърдения са верни, и неверни, ако най-малко едно от твърденията е фалшива.

Посочва A∧V (да се чете: "А и Б").

Определяне на съюза могат да бъдат написани с помощта на една маса, наречена таблица на истината.

A Най- A∧V
и и и
и л л
л и л
л л л

Използването на тази дефиниция, ние намираме стойността истина на израза "числото 28 се дели на 7 и 9," което е доказано и преди, се състои от две елементарни твърдения се присъединиха със съюза "и", т.е. Това е връзка .. Тъй като първото твърдение е вярно и друго невярно, според определението на връзка, като каза "числото 28 се дели на 7 и 9" е фалшива.

Определение. Разделение на отчети A и B е изявление A∨V, което е вярно, когато вярно на поне едно от тези твърдения, и невярно, когато и двете твърдения са неверни.

В изявлението се формира от "или" Съюз: A∨V (прочетете A или B).

Използването на тази дефиниция, ние откриваме, че стойността на отчета е вярно, "броят 28 се дели на 7 или 9". Тъй като това предложение е дизюнкция на две предложения, едно от които е вярно, тогава, според определението на дизюнкция, казвайки "числото 28 се дели на 7 и 9" е вярно.

В математиката, съюзът "или" се използва както от инклузив.

Образование композитни изявления, използващи логично сноп наречени логически операция.

Определения за връзка и дизюнкция могат да бъдат обобщени до карай до техните изявления.

Т съюзи на отчети, наречени предложението вида A₁ A₂ ∧ ∧ ... ∧ AT, което е вярно, ако и само ако всички компоненти са верни на своите изявления

T дизюнкция на изявления нарича предложението вида A₁ A₂ ∨ ∨ ... ∨ AT, което е невярно, ако и само ако всички компоненти на фалшивите си отчети

  1. Конюнкция и дизюнкция на Пропозиционални форми

В математиката, като се има предвид не само съюзът и Разделение на отчети, но също така изпълнява съответните операции на Пропозиционални форми.

Съвпадът на единични Пропозиционални форми А (х) и B (х), определена на набор X, означена с (х) ∧ B (х). С появата на това предложение повдига въпроса за това как да го намерите много истина, знаейки истината на снимачната площадка на Пропозиционални форми А (х) и B (х). С други думи, за какви стойности на х в областта на X Пропозиционални форма А (х) ∧ B (х) става вярно твърдение? Очевидно е, че това е възможно с тези и само тези стойности на х, за които се прилага както вярно твърдение на Пропозиционални форми А (х) и B (х). Ако ние означаваме ТП - предлага много истина на А (х), TV - комплект от истински предложения (х), както и множество от истината на техните съюзи T A∧V, тогава, очевидно, A∧V T = TA ∩ телевизия.

Ние доказваме това равенство.

1. Нека един - на произволен елемент от комплект X, и това е известно, че ∈ T A∧V. Чрез определянето на истината, това означава, че Пропозиционални форма А (х) ∧ B (х) се превръща в истинска изявление, когато х = а, т.е. В изявление на (а) ∧ B (а) е вярно. Тъй като това изявление връзка, от това следва, че всеки от изявления А (а) и B (а) също е вярно. Това означава, че по-T ∈ ∈ A и телевизор. Ето защо, по дефиниция, на кръстовището на декорите, и ∈ TA ∩ телевизия. По този начин, ние показахме, че T ⊂ A∧V TA ∩ телевизия.

2. Да се ​​докаже обратното. Нека един - на произволен елемент от комплект X, и е известно, че една телевизия ∈ TA ∩. По дефиниция, на кръстовището на снимачната площадка, това означава, че ∈ T A и ∈ телевизия, което означава, че A (а) и B (а) - истинни, така че съюзът на предложения A (а) ∧ B (а) също ще бъдат верни. Това означава, че елемент принадлежи на множеството от Пропозиционални истина на формуляр А (х) ∧ B (х), т.е.

и ∈ T A∧V. По този начин, ние доказахме, че ТП ∩ ⊂ T A∧V телевизия.

От 1 и 2 от определението на равни набори следва равенството

A∧V Т = ТА ∩ телевизия, както се изисква.

Имайте предвид, че в резултат на правилото важи и за Пропозиционални форми, съдържащи повече от една променлива.

Разделение единствен Пропозиционални форми А (х) и B (х), определена на набор X, означена с (х) ∨ (х) Това предложение ще разгледа в вярно твърдение на тези и само тези стойности на х в областта на X, ако който се превръща в истински отчет най-малко един Пропозиционални форма, т.е.

T = TA A∨V ∪ телевизия. Доказателството за това уравнение е подобен на по-горе.

Ето един пример. Нека решаване на уравнение (X - 2) • (х + 5) = 0. Известно е, че продуктът е нула, ако и само ако поне един от факторите, е нула. Това означава, че това уравнение е еквивалентно на дизюнкцията: х - 2 = 0 ∨ х + 5 = 0, и следователно на снимачната площадка на неговите решения могат да бъдат намерени както на Съюза на първия и втория решения на уравнения, т.е., {2} ∪ {-5} = { -5, 2}.

Имайте предвид, че дизюнкцията на уравнения (неравенство), също посочен като набор.

Имайки предвид, съюзът и Разделение на Пропозиционални форми, ние сме създали близки отношения с техния съюз и пресичане на комплекта.

A∩V = {х \ х ∧ ∈A h∈V} A∪V = {х \ х ∈A h∈V ∨}, всеки имот е Пропозиционални форма.

  1. Разрешаване на проблеми при признаването на обекти

С въвеждането на концепцията за връзка и дизюнкция на Пропозиционални форми са условията за разглеждане на въпроси, свързани с решението на определен тип проблеми, така наречените проблеми, свързани с признаването на обекти.

Целите за признаване на обекти се изисква, за да се отговори на въпроса принадлежи към даден обект или обхват на тази концепция не принадлежи.

Пример 1: "определи кои от формите са квадрати и кои не са."

За решаването на тези проблеми, използвайки определението на съответните понятия. Важно е да се разбере, че ако концепцията, както е определено от родово понятие и специфична разлика P, а след това му обем A може да бъде представена в следния вид: A = {х \ х ∈S и P (X)} Тези резултати показват, че характерното имота елементи, принадлежащи към обхвата на концепцията и е съчетание от два имота:

1) доставя обем на обекта с родово понятие, (х ∈S);

2) свойства на F (х).

Пример 2: "Разбера в който случай лъч BD пресича ъгъл ABC."

Ние използваме тази дефиниция ъглополовяща "ъглополовяща е лъч, излизащ от върха на ъгъла и ъгъла на разделяне на две." От това следва, че за да може ъглополовяща на ъгъл светлина, той трябва да има две свойства: "от върха" и "разделение в половината на ъгъла."

A D C A D C

в

а) б)

Ray и BD на фигурата) не е ъгъл ъглополовяща ABC, тъй като не се разделят на две ъгъла. BD лъч б на фигурата) е ъглополовящата на ъгъла ABC, като го разделя на две ъгъла и излиза от върха.

Ако специфичната разлика е съчетание от свойства, т.е. P = R₁∧R₂∧ ... ∧Rn, откриването се извършва от следното правило: провери дали предметът на свой ред всяко от свойствата на R,, Rz, ..., Pn; ако се окаже, че той не притежава, или повече от свойствата, тестът е бил спрян, и заключи, че обектът не притежава имущество P; Ако се окаже, че всички свойства на R,, Rz, ..., Pn са присъщи на този обект, се установи, че обектът има свойството P.

Ако специфичната разлика е дизюнкцията на свойства, т.е. P = R₁∨R₂∨ ... ∨Rn, откриването се извършва съгласно следното правило: проверката се извършва, докато се установи, че поне едно от свойствата, специфични за обекта, въз основа на което се заключава, че обектът има свойството P. Ако оказва се, че той не притежава нито една от характеристиките R,, Rz, ..., Pn, тестът се спряха, и заключи, че обектът не притежава собственост П.





; Дата: 06.01.2014; ; Прегледи: 1737; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.05 секунди.