КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

математически понятия




Лекция 5. математически понятия

План:

1. Обхватът и съдържанието на понятието. Връзката между понятията

2. Определения. Определя се и недефинирани понятия.

3. Методи за определения.

4. Основни заключения

Понятията, които се изучават в първоначален курс по математика, обикновено под формата на четири групи. Първата включва понятия, свързани с номера и операции по тях :. Броят, състав, мандат, по-дълго, и т.н. Вторият се състои от алгебрични понятия :. Expression, равенство, уравнение, и т.н. Третата група се състои от геометрични понятия: права кройка, триъгълник и т.н. .d. Четвъртата група се състои от понятия, свързани с променливи и тяхното измерване.

Трябва да се проучат всички различни понятия, е необходимо да има разбиране на понятието като логическа категории и характеристики на математически понятия.

В логиката на понятието се разглежда като форма на мисълта, отразяващи предмети (неща и явления) в основните и общите им свойства. Езикът е форма на концепцията на думата (термин) или група от думи.

Създаване на концепцията на обекта - това означава, че е в състояние да я отличи от други подобни обекти с него. Математически понятия имат редица функции. Home е, че математически обекти, които са необходими за осъществяване на концепцията, но в действителност не съществуват. Математически обекти, създадени от ума на човека. Този идеал обекти, които отразяват реалните обекти или явления. Например, в изследване на геометрията на формата и размера на предмети без да се вземат предвид други свойства: цвят, тегло, твърдост и т.н. От всичко това се абстрахира. Ето защо, геометрията вместо думата "обект" се каже "геометрична фигура".

Резултатът е абстракция и математически понятия като "номер" и "количество".

Общи математически обекти съществуват само в човешкото мислене и в знаците и символите, които формират математически език.

Към това можем да добавим, че изучаването на пространствените форми и количествените отношения на материалния свят, математиката е не само използва различни техники на абстракция, но абстракция самата действа като процес на мулти-стъпка. В математиката, като се има предвид не само понятията, които се появиха в проучването на реални обекти, но и понятия, които са възникнали въз основа на първата. Например, общата концепция на функция за съответствие е обобщение на понятията за специфични функции, т.е. абстракция на абстракции.

  1. Обхватът и съдържанието на понятието. Връзката между понятията

Всеки математически обект има определени свойства. Например, един квадратен има четири страни, четири прави ъгли, равни на диагонала. Има и други свойства.



Сред свойствата на даден обект се разграничи от съществено значение и несъществен. Имотът се счита за важно да се обекта, ако това е присъщо на обекта, и то не може да съществува без него. Например, за квадрат са всички основни свойства, споменати по-горе. Това е без значение за квадрат ABCD собственост "хоризонтална страна AB."

Когато хората говорят за математическото понятие, те обикновено се позовава на набор от обекти, обозначени с един термин (дума или група от думи). Така че, казано на площада, имайте предвид всички геометрични фигури са квадрати. Смята се, че множеството от всички площади е в обхвата на "квадрат".

Като цяло, в обхвата на понятието - съвкупност от обекти, определен от един-единствен план.

Всяко понятие е не само силата на звука, но също така и на съдържанието.

Смисълът - това е съвкупност от всички основни свойства на обекти, които се появяват в това понятие.

Помислете, например, терминът "правоъгълник".

Обем концепция - множество различни правоъгълници и нейното съдържание са такива свойства на правоъгълници като "има четири прави ъгли", "противоположните страни имат равни", "като равни диагонали" и т.н.

От обема на понятието и неговото съдържание има връзка: ако се увеличи обхвата на понятието, съдържанието му намалява, и обратното. Така например, в обхвата на "квадрат" е част от концепцията за "правоъгълник", както и относно съдържанието на понятието "квадрат" съдържа повече свойства, отколкото в съдържанието на понятието "правоъгълник" ( "всички страни са равни", "диагонали са взаимно перпендикулярни" и други. ).

Всяко понятие не може да се научи, без да осъзнават връзката му с други понятия. Ето защо е важно да се знае в какво може да се разбира начини и да бъде в състояние да установи тези взаимоотношения.

Връзката между понятията са тясно свързани с връзката между техните количества, т.е. комплекти.

Нека да се споразумеят за обозначаване на понятието малки букви от азбуката: а, б, в, г, ..., Z.

две понятия а и б Да предположим, че. Обеми тях означават съответно А и Б.

Ако A ⊂ B (A ≠ B), тогава можем да кажем, че концепцията за - видове, по отношение на концепция б, концепция, б - родово по отношение на концепцията, както добре.

Например, ако един - "квадрат», B - «четириъгълникът" техните обеми A и B са във включването на (A ⊂ B и A ≠ B), така че всеки четириъгълник е правоъгълник. Ето защо, може да се твърди, че терминът "правоъгълник" - видовете във връзка с концепцията за "четириъгълник", и на концепцията "четириъгълник" - родово по отношение на концепцията за "правоъгълник".

Ако A = B, тогава можем да кажем, че концепцията на A и B са идентични.

Например, идентични понятия "равностранен триъгълник" и "равнобедрен триъгълник" и техните обеми са еднакви.

Нека разгледаме връзката между понятията за род и вид.

1. Първо, понятието за род и вид, са относителни: едно и също понятие може да бъде родово по отношение на едно и също понятие и видове във връзка с друг. Така например, терминът "кутия" - родово по отношение на концепцията за "квадрат" и видовете по отношение на концепцията за "четириъгълник".

2. На второ място, за това понятие често е възможно да посочите повече от родови понятия. Така че, за концепцията на "кутия" са родовото понятие "четириъгълник", "успоредник", "полигона". Сред тях най-скоро може да бъде определен. За понятието "правоъгълник" е най-близкото понятие "успоредник".

3. Трето, специфичната концепция има всички свойства на родово понятие. Например, квадрат, е специфична концепция по отношение на концепцията за "правоъгълник", има всички качества, присъщи на правоъгълника.

Тъй като в обхвата на понятието - много удобно, за създаване на връзката между обхвата на понятието, описват използването им Ойлер кръгове.

Установяване, например, връзката между следните двойки понятия и и В, ако е:

1) - "правоъгълник", б - "диамант";

2) - "многоъгълник», б - «успоредник";

3) - "прав", б - "отрязани".

Връзката между декорите са показани на фигурата, съответно

A B A A B

1) 2) 3)

2. Определения. Определя се и недефинирани понятия.

Появата на нови концепции в областта на математиката, а оттам и на нови термини, обозначаващи тези концепции, тяхното определение предполага.

Определението обикновено се нарича предложение, обяснява същността на новия план (или символи). Като правило, да го направи на базата на предварително въведени понятия. Например, правоъгълник, може да се определи като "правоъгълник наречен четириъгълник, при което всички ъгли прав ъгъл." Това определение има две части - определено понятие (правоъгълник) и за определяне на понятието (четириъгълник, в който всички ъгли са прави ъгли). Ако ние означаваме като първата концепция, и от б - последния, то това определение може да бъде представена в следния вид:

и има (по дефиниция) б.

Думите "е (по дефиниция)" обикновено се заменя със символ ⇔, и след това определяне е както следва:

а ⇔ б.

дефиниция.

Последователи "и б е еквивалентна по дефиниция." Можете да прочетете този пост също така: "и, ако и само ако б.

Определения, които имат тази структура се наричат явни. Нека ги разгледаме по-подробно.

Позовавайки се на втората част от определението на "правоъгълник".

Това могат да бъдат разграничени:

1) терминът "четириъгълник", което е родово по отношение на концепцията за "правоъгълник".

2) на имота ", за да имат всички ъгли са прави ъгли", която ви позволява да изберете от всички видове каре един вид - правоъгълници; Поради това се нарича разлика видове.

Обикновено специфична разлика - това е свойства (един или повече), които позволяват да се разпределят обекти от обема, определен родово понятие.

Резултатите от анализа могат да бъдат представени под формата на схема:

Знакът "+" се използва като заместител на частицата "и".

Ние знаем, че всяка идея за обем. Ако концепцията, както е определено по род и специфична разлика, след това обемът му - да A - можем да кажем, че той съдържа такива обекти, които принадлежат към една и набор C (с обем родово понятие) и имат свойството P:

A = {х / х ∈ C и P (X)}.

Тъй като определението от род и специфична разлика по същество е условно споразумение за въвеждането на нов термин, за да замени набор от известни условия, определянето на не може да се каже, че е прав или не; тя не докажат или опровергаят. Въпреки това, при формулиране на определението, следват някои правила. Обади им.

1. Определението следва да бъде пропорционална. Това означава, че обемът се определя чрез дефиниране на понятията и трябва да бъде същото.

2. В дефиниция (или система) не трябва да бъде един порочен кръг. Това означава, че не можете да се дефинира понятието само по себе си.

3. Определението трябва да е ясно. Това отнема, например, че по смисъла на условията, включени в определянето на концепцията, са били известни към момента на въвеждането на нова дефиниция на понятието.

4. Същият срок се определя от вида и специфична разлика, според правилата, изложени по-горе, може да бъде различен. Така квадрата може да се дефинира като:

а) правоъгълник, чиито страни са в непосредствена близост;

б) правоъгълник, чиито диагонали са взаимно перпендикулярни;

в) диамант, който има прав ъгъл;

ж) успоредник, в която всички страни са равни, и ъгли.

Възможни са различни дефиниции на същата концепция поради големия брой функции, включени в съдържанието на понятието включва в определянето на само няколко. И тогава възможни определения избират един основава на факта, който от тях е по-лесно и по-целесъобразно за по-нататъшното изграждане на теорията.

Ние казваме, че последователността от действия, които трябва да се спазват, ако искаме да се възпроизведе запознати дефиницията на понятието или изграждане на нова дефиниция:

1. Обадете се на определение на понятието (план).

2. Определете най-близкото родово понятие (спрямо определено в) концепцията.

3. Списък на характеристиките, които отличават обектите, определени от обема на генерични, тоест да се формулират конкретни разлика.

4. Проверете дали правилата изпълнени определението (дали е пропорционална, дали порочен кръг, и т.н.).