КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Аналитични методи




Нека разгледаме две от тях.

Методът на последователни приближения. Представени в уравнение (1) като съотношение на разликите след това

Освен това интегрирането на двете страни на това съотношение в интервала 0, X] се получи

,

или

(3)

Уравнение (3) е неразделна уравнение еквивалент на проблема (1), (2). след процеса на изчисление е изградена въз основа на нея

(4)

където , Който се нарича метода на последователните приближения. При определени условия, функция последователност клони към точното решение на проблема (1), (2). А именно,

Нека правоъгълника условията за съществуване и уникалност теореми и , След това, в интервала където последователност (4) клони към точното решение. Освен това, след оценка

където ,

За да илюстрираме този метод, имайте предвид следното

Пример. Намерете решението на проблема Коши

, ,

Намерете първите две сближавания на разтвора, за да се оцени грешката.

Решение. Да вземем като район квадратен [1, 1; -1, 1]. тук , , , след това

т.е. М = 2

т.е. N = 2,

,

N-тата грешка приближение

,

следователно втората грешка - ,

приблизителната Ако приемем, че От (4) имаме

,

т.е. ,

след това

т.е.

Забележка. В случаите, когато се дава грешката приблизителното решение на брой повторения, т.е. последователни приближения могат да бъдат намерени, като се изисква

Например, в примера

,

Дето и стойността Тя определя груба сила.

метод Тейлър серия. В този случай, разтворът на проблема (1), (2) търси под формата на серия

,

Стойности производни, необходими за строителни разтвори са открити чрез последователно диференциация на уравнение (1). Така че, това е в пряка връзка

по-нататък,

,

след това

и т.н.

Очевидно е, че тази процедура позволява да се получи разтвор с произволно висока точност само в случай, когато функцията Тя е безкрайно диференцируема в точка В противен случай, методът може да бъде общо приложими. Вижте., Например, задачата

където вече не съществува.