КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Геометричните характеристики равнинни сечения

Лекция 4

Прости геометрични характеристики на самолета фигура - нейната площ. От площта на напречното сечение на силата и твърдостта зависи пръчка в продължение аксиално и компресия.

В проучването на огъване, усукване, различни случаи на експлоатация на пръта в комплекса съпротива, както и изчисляването на компресирани пръчки върху стабилността, необходима, за да се справят с по-сложни геометрични характеристики на секциите на самолетни: статични моменти, моменти на инерция, момент на съпротивление, инерцията радиуси.

Геометричните характеристики на участъци от проста форма може да бъде изчислена по формулата. маси на гостите са геометричните характеристики на стандартна валцови профили: равностранни (ГОСТ 8509-93) и неравни (ГОСТ 8510-86) ъглите, I-греди (ГОСТ 8239-89), канали (ГОСТ 8240-89). За изчисляване на геометричните характеристики на напречните сечения на сложна форма, те трябва да бъдат разделени на няколко прости форми и работа с формули, които установяват връзката между геометричните характеристики, отнасящи се до различни оси.

Помислете за основните свойства и методи за изчисляване на геометричните характеристики на плоски участъци.

Статичен момент на напречното сечение.

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ЦЕНТЪРА на тежестта на РАЗДЕЛ

Статичен момент на напречното сечение по отношение на ос, наречена, взето по цялата площ Сума от продукти на елементарни области DA на разстояние, равно на оста (Фигура 4.1):

(4.1)

където - Статичен момент на напречното сечение спрямо оста х;

- Статичен момент на напречното сечение спрямо у оста.

Размерът на статичен момент - (. Дължина единица) 3, например, 3 mm, 3 см, 3 m.

Ако се оприличи на напречното сечение на хомогенна плоча, че е лесно да се установи самоличността на определянето на момент сечение на статично и момента на тежестта на плочата. С помощта на теоремата на получения може да се удобно за формулата за изчисление за изчисление на статичен момент на прости форми:

(4.2)

където - Координати на центъра на тежестта на напречното сечение.

Фиг. 4.1

Ако секцията има сложна форма, интегралното уравнение (4.1) се използва за определяне на статичните моменти. Статично точка сечение може да бъде положително, отрицателно, нула, в зависимост от положението на оста за която се изчислява. В ос, минаваща през центъра на тежестта на напречното сечение, наречен центъра.

За да се определи статичен момент на сложно напречно сечение е разделена на отделни прости форми (фигура 4.2). Въз основа на основните свойства на неразделна статичен момент на сложно напречно сечение е равен на сумата от статични моменти на съставните си прости форми:



(4.3)

където - Координати на центъра на тежестта на I-ия прости форми.

Въз основа на изразите (4.2) и (4.3), се получи формула за намиране на центъра на тежестта на сложни координати напречно сечение на N прости форми:

(4.4)

Фиг. 4.2

От изложеното по-горе може да се направи следния извод: ако някоя ос минава през центъра на тежестта на напречното сечение, статичния момент на напречното сечение спрямо тази ос е равна на нула; Обратно, ако статичен момент за всяка ос е нула, тогава това е централната ос.

КОНЦЕПЦИЯ ЗА инерционен момент

Axial инерционен момент по отношение на тази ос се нарича взето през площта на напречното сечение на сумата от продукти в областта на елементарните квадратите на разстоянията им от оста (виж фигура 4.1 ..):

(4.5)

Polar инерционен момент по отношение на някои точка (полюс 0) е взето по цялата площ на сумата от продукти в областта на елементарните квадратите на разстоянията им до полюса:

(4.6)

Axial и полярни инерционните моменти стойности са значително по-позитивни. Използване на фиг. 4.1, се установи връзка между полярните и осови инерционни моменти:

Накрая, с оглед на формула (4.5), имаме:

(4.7)

т.е. полярен инерционен момент е равна на сумата от аксиални инерционни моменти по отношение на всяка двойка взаимно перпендикулярни оси, минаващи през полюс.

Центробежни инерционен момент по отношение на някои от две взаимно перпендикулярни оси, наречени взето по цялата площ на сумата от продукти на елементарни области на тяхното разстояние до тези оси:

(4.8)

В зависимост от разположението на осите центробежен инерционен момент на може да бъде положително, отрицателно и нула.

Разглеждане на центробежна Инерционният момент на оси, едната от които е оста на симетрия на фигурата (фиг. 4.3). Лесно е да се види, че за всяка положителна стойност в първи квадрант на същото може да се намери в отрицателен втората квадрант, т.е.. е. за всички фигури

Така, ако най-малко една ос е оста на симетрия на фигурите, центробежната инерционен момент спрямо оста, перпендикулярна на нея или е равна на нула. Осите за които центробежната инерционен момент е нула, наречени главницата. Ако произхода на осите съвпада с фигура 4.3 Центърът на тежестта на напречното сечение, след което те се наричат централната главницата.

От дефиницията на инерционен момент (4.5), (4.8) е очевидно, че те описват местоположението на точка спрямо оста. Измерението на моменти на инерция - (. Дължина единица) 4, например, 4 mm, 4 см, 4 m.

Инерционен момент на прости секции

Правоъгълник (фиг. 4.4)

Ние изчисляваме моменти на инерция около главната централна ос и , За определяне на инерционен момент спрямо ос, изберете елементарна площ като тесен правоъгълник успоредно на оста :

Fig.4.4

Инерционният момент от формула (4.5):

(4.9)

Очевидно е, че по отношение на другия основен централната ос Тя се определя като инерционният момент

(4.10)

Триъгълник (Фигура 4.5)

Намираме инерционният момент около централната ос , Разпределяне на елементарна площ под формата на ленти успоредна на оста :

където ,

Fig.4.5

Съгласно формула (4.5), ние получаваме:

(4.11)

Circle (Фигура 4.6)

Изчисляваме полярен инерционен момент на окръжност в сравнение с неговия център. За тази радиуси и изберете произволно намира безкрайно тънка пръстен, зоната ще откриете, че като площта на правоъгълник със страни и :

Fig.4.6 Фиг. 4.7

Полярният инерционен момент на кръг

(4.12)

В моменти на инерция на колелото спрямо централната ос на е лесно да се намери на основата на връзка (4.7). Поради симетрията

следователно

(4.13)

Ring (Фигура 4.7)

Моментите на инерция на кръгов пръстен са определени по същия начин както в кръга, но с промените на долната граница на интеграция поради наличието на отворите:

(4.14)

където - Раздел затихване фактор, който зависи от размера на отвора.

Въз основа на съотношението (4.7), може да се получи формула за аксиално инерционният момент на пръстена:

(4.15)

Инерционен момент на сложно сечение

При изчисляването на инерционни моменти на напречните сечения на комплекс последната разделена на отделни компоненти на прости форми, са известни моменти на инерция. От основните свойства на интеграла, то следва, че инерционният момент на сложна фигура е сумата от моментите на инерцията на съставните му части.

Намираме инерционният момент на сложна напречно сечение спрямо оста (Вж. Фигура 4.2). Ние разделяме напречно сечение, в прости форми. При изчисляването на поредицата ще обобщи произведенията Покриването на площ прости форми. след това

Очевидно е, че всеки един от интегралите на правото е инерционният момент на съответните прости фигури: Т.е.

По този начин, за сложни участъци на инерционни моменти са свързани със следните отношения:

(4.16)

Имайте предвид, че дупката в тази част, трябва да се разглежда като отрицателна величина в областта.

Връзка между инерционен момент на паралелен трансфер на осите

Да приемем, че моментите на инерцията на произволно напречно сечение спрямо взаимно перпендикулярни оси (Фигура 4.8, а), които се определят в съответствие с формули (4.5) и (4.8):

Фиг. 4.8

Ние намерите инерционни моменти около оси Кои са успоредни на осите, посочени :

Координатите на всяка точка в новата система, х 1, Y 1 може да се изрази чрез координатите на оси :

където - Координати на началото на стария координатни оси новата система , Заместването на стойността на в експресията на имаме

Като се има предвид, че

най-накрая да получите

(4.17)

По същия начин, изразът може да се намери за инерционният момент по отношение на ос :

(4.18)

Центробежни инерционен момент на оси

или

(4.19)

Ако източникът е централна ос (вж. Фигура 4.8, б), след това с формула за паралелно предаване на осите са опростени, тъй като статични моменти изчезне:

(4.20)

Имайте предвид, че последният от тези формули координати трябва да бъдат заменени в съответствие с техния знак (в координатната система ).

Трябва да се подчертае, че всяко ексцентрично спрямо оста на аксиални инерционни моменти на повече от относително централно паралелно към него.

Връзка между инерцията моменти, когато се обърна оси

Предполагаме, определен момент на инерция , Ние дефинираме моменти на инерция за оси (Фигура 4.9), завърта на ъгъл а (Припомняме, че правилната система на координати алфа> 0 чрез завъртане обратно на часовниковата стрелка).

Установяване на връзка между координатите и :

или ,

По същия начин, ние откриваме : ,

Fig.4.9

По дефиниция, След заместване имаме

Като се има предвид, че

получавам

С помощта на известни тригонометрични отношения

и ,

даде израз в окончателен вид:

(4.21)

Чрез подобни трансформации се получава израз за и :

(4.22)

(4.23)

Добавянето на срока по срочни изрази (4.21) и (4.22), получаваме

,

т. е. при включване оси количество аксиални инерционни моменти не се променя. Следователно, ако един инерционен момент се увеличава, другите спадове; един достига максималната стойност, а другият - минимум.

Изследвайте функцията (4.21) за екстремум за задаване на оста, около която осовите инерционни моменти на крайност:

По този начин, най-екстремните осови инерционни моменти е изчезващото на центробежната инерционен момент за тези оси, т.е.. Д. осови инерционни моменти са максималните и минималните стойности по отношение на основните оси, които в случай на асиметрични напречни сечения дадат своето предназначение, например, ф, и о.

Помислете за конкретния случай на проблема, в която известни моменти на инерция около главните оси ( ), Както се изисква, за да се определи най-осови и центробежни инерционни моменти около оси Върти от основните оси U, V под ъгъл , Подходящата формула е лесно да се получи от (4,21) (4,22) (4,23):

(4.24)

Определяне на посоката на основните оси. Основни моменти на инерция

По дефиниция, центробежната Инерционният момент на главни оси ф и V е равна на нула, т.е. I UV = 0. Приравняването на дясната страна на (4.23) с ние получаваме

Това уравнение дава формула за намиране на ъгъла Определяне на позицията на главни оси U, V асиметрично напречно сечение (виж /фиг.4.10/.), За които е известно, моменти на инерция I X, аз ш, и аз XY:

или

(4.25)

/фиг.4.10/

Положителен ъгъл поставени на разстояние от оста обратно на часовниковата стрелка и се позицията на основната ос на U, V-ос е перпендикулярна на нея. ако Тогава ние го отложи посока на часовниковата стрелка. Това правило важи и за героите правилните системи оси. Ако инерционен момент изчисления се извършват в лявата референтна рамка, принципите на признаци за ъгъла обърната.

За изчисляване на основните моменти на инерция да бъде заместен във формулата (4.21) и (4.22), стойността :

(4.26)

(4.27)

Можете също така да получите формулите за изчисляване на основните моменти на инерция, не съдържащ тригонометрични функции. За това ние използваме формулата (4.26), (4.27) и представителството (4.23) за центробежен инерционен момент на главните оси U, V ( ):

,

Площад дясна и лява страна на тези изрази, и ги добавете след прости преобразувания можем да получат много удобен за практически изчисления формула:

(4.28)

Сумата дава стойността на най-голямата основната инерционен момент Разликата - най-ниска ,

За да се отговори на въпроса за това коя от осите ( или ) Максимална инерционен момент, че е необходимо да се ръководят от следното правило: ако след това ; ако на В повечето случаи, правилния отговор може да се прилага на базата на формата на напречното сечение и неговото местоположение по отношение на основните оси.

ПРЕДСТАВА на радиуса на инерцията

Инерционният момент по отношение на всяка ос на базата на известната хода на математически анализ теоремата средната стойност може да се изрази като продукт на областта на цялото напречно сечение на квадрата на определена дължина, наречена радиус на инерция, например:

където - Радиус на инерция около оста ,

Въз основа на горното определение на радиусите на инерция за оси х и у може да бъде изразено като

(4.29)

Основните централни оси на инерция съответства на главните радиуси на въртене:

(4.30)

Например, за правоъгълник, показан на фигура 4.4, основният радиусите на въртене

Inertsii- измерение радиус (ed.dliny), като мм, см, м.

Радиус на кръговото движение са дори форма по-видно характеристика сечение от моментите на инерция, тъй като те се изключат зоната на удара. В практически изчисления обикновено използват са основните радиуси на кръговото движение.

раздел модул

Полярен съпротивителен момент е съотношението на полярната инерционен момент и разстоянието от полюс на най-отдалечената точка на секцията:

(4.31)

Аксиален модул е съотношението на инерционен момент спрямо оста на разстоянието на най-отдалечената точка на секцията:

(4.32)

От практически интерес са моменти на съпротива по отношение на основните оси са оси на симетрия. Soprotivleniya- измерението време (дължина ф) 3, например, 3 mm, 3 см, 3 m.

Намираме съпротивителни моменти за някои цифри.

правоъгълник

следователно

следователно

кръг

следователно

,

следователно

пръстен

следователно

следователно

Полярен момент на резистентност се използват при изчисляване на силата на усукване, аксиално - огъване. Имайте предвид, че при изчисляване на съпротивителния момент на сложна те не могат да се добавят, изважда или като съпротива точки не са неразделна стойности (както на статични моменти и инерционни моменти); В такива случаи, изчислението се извършва в съответствие с уравнения (4.31) и (4.32).

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Геометричните характеристики равнинни сечения

; Дата: 06.01.2014; ; Прегледи: 912; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:

  1. В обръщение към някои характеристики на гумата и
  2. Акустика. Физически характеристики на звука. Intensity мащаб.
  3. Акустичните характеристики на речта звуци.
  4. Амплитудна честота и фаза отговор
  5. Базовата, услуга, системен и приложен софтуер, както и назначаването на техните основни характеристики.
  6. Основните характеристики на икономиката: отношенията на собственост, форми на организация на икономиката.
  7. Големият изместване на листови ресори.
  8. Бюрокрация и формализъм в системата на образованието. Тези характеристики се проявяват в образователната криза и didaktotsentrizme predmetotsentrizme.
  9. В случая на реактивни елементи в оперативни схеми (интегратори, отличителни черти) е модифициран за подобряване на честотната характеристика на стабилността на веригата.
  10. Най-важните характеристики на индивида, както и дейностите Ananyev индивидуалната обекта.
  11. характеристики Тегло на нашите служители за производство на най-новите технологии.
  12. Видове внимание и техните сравнителни характеристики




ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.22
Page генерирана за: 0.107 сек.