КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

формула на Планк




,

След това, с помощта на формулата (1.7) изразът за спектралната енергийна плътност на черното светимост е под формата

, (1.9)

Този резултат е известен като формула на Rayleigh - дънки, въпреки че независимо и почти едновременно да се получава от Макс Планк. Той се прилага теоремата на equipartition на енергия само на веществото и не радиация броене агент, състоящ се от голям брой хармоничен осцилатор със средна енергия ,

Формулата на Rayleigh - Jeans в добро съгласие с експерименталните данни само при ниски честоти и рязко противоречи на опита при високи честоти (къси дължини на вълните). Освен това, за интегриране (1.9) над всички честоти дава безкрайна стойност на радиация енергия ( отклонява при високи честоти). Това означава, че теорията Рейли - Jeans топлинно равновесие между материя и лъчение не е възможно (или може би само T на нула (0 K) Опитът обаче показва, че балансът между радиация и значение в ограничен набор от радиация енергия ..

Получен от Рейли и дънки резултат, в фигуративен израз на Paul Еренфест, той е наречен ултравиолетовата катастрофа, това е, ABB трябва незабавно да излъчват цялата енергия във формата на къси вълни радиация пулс. Ултравиолетовите причина катастрофа е, че на теория Rayleigh - Jeans радиация в кухината е безкрайна, и веществото - краен брой степени на свобода. Следователно, ако приемем, равномерно разпределение на енергия над степени на свобода в термично равновесие цялата енергия трябва да бъде съсредоточена в излъчването.

. С тона на класическата физика, законите на деривация на Rayleigh - дънки беше перфектно, но въпреки това е довело до неправилни резултати, рязко в противоречие с опит.

През 1900 г., Планк е успял да намери формата на функцията Съответстващи точно на експерименталните данни. Опитвайки се да се намери изход от тази ситуация, Планк разбра, че единственият начин praviln6ogo обясни законите на топлинното излъчване е предположението, че електромагнитната радиация трябва да бъде излъчван в дискретни количества енергия (фотони), големината на която е пропорционална на честотата на излъчване:

, (1.10)

Ако радиация се излъчва на порции ħω, неговата енергия ε п трябва да е кратна на тази стойност (N = 0,1,2, ...). ч фактор пропорционалност се нарича по-късно константата на Планк, и неговата стойност се получава от различни експериментални данни е

Н = 1054 · 10 -34 J · ите.

Освен постоянен Н често се използва стойност на H = 2 πħ, е пропорционално на съотношението между енергията Е и честота ν: ε = Н ν. Механиката е стойността на който има същия размер. Това се нарича действие. Затова постоянно Планк понякога се нарича квант на действие.



Планк влезе квантуването на радиация енергия е лесно решава парадокса на Rayleigh - дънки. Стената на отопляем кухина може да бъде произволно заменен от набор от радиатори (осцилатори) на различни честоти. нискочестотни излъчватели ще се държат както трябва да бъде в съответствие със законите на класическата статистическа физика, за тяхната енергия прекъсване не е от съществено значение. Всеки един от тези варианти има енергия KT. Но излъчватели с по-голяма честота, за които ħω >> KT, почти всички ще бъдат в състояние, с най-ниска енергия. За да ги вълнуват, трябва да им се даде енергия ħω, и това, според законите на класическата статистическа физика, е малко вероятно. Според закона на Болцман, вероятността за покупка ħω енергия е пропорционална на Годен (- ħω / КТ), което е много малко количество. Така се вълнувам ще бъде само една малка част от тези излъчватели. Висока честота излъчватели са "замразени" в състоянието, с минимална енергия и да направят малък принос към радиационната енергия. По този начин, на ултравиолетова катастрофа равновесие топлинното излъчване не заплашва.

За да се получи правилния израз за средната енергия на електромагнитни колебания радиация се обърнат към разпределението на Болцман. Според това разпределение, P N вероятността вибрационна енергия има стойност ε п = NH ω (п = 0, 1, 2, ...) се дава от

(1.11)

където N N - броят на осцилатори в състояние с енергия ε п; N - общ брой на осцилатори. Тогава средната стойност на енергията на трептене може да се дефинира като

(1.12)

Представяме на променливата и се предполага, че X може да се променя постоянно. След експресията на Това могат да бъдат написани по различен

(1.13)

Под знака на логаритъм е сумата от членовете на някакво безкрайно геометрична прогресия клони. Стойността на тази сума е равна на Заместването на тази стойност в (1.13) и извършване на диференциацията, ние получаваме израз за средната енергия на радиация честота со на:

(1.14)

Ако енергията се променя непрекъснато, и това ще бъде най-H → 0 (точно това е случаят в класическата физика), че е лесно да се види, че (1.14) би било в съответствие с класическата теорема на equipartition на енергия Мултиплициране съгласно формула (1.14) на броя на колебания в честотния диапазон г со на (формула (1.8), се получава израз за спектралната плътност на енергия за единица обем:

(1.15)

Cootvetstvenno това определя спектралната плътност на черното излъчване

(1.16)

Последните два израза (1.15) и (1.16) се наричат ​​на Планк. Тези зависимости са точно в съгласие с експерименталните данни в целия честотен обхват от нула до безкрайност и при всяка температура. Много по-късно (1926) терминът фотона е въведена, за да опише кванта на радиация J. Lewis. Използването на тази концепция го прави лесен за формула на Планк, описващ спектъра на абсолютно черно тяло радиация.

Да разгледаме кухина в термично равновесие с излъчването на неговите атоми. Да приемем, че всяка електромагнитна честота на вибрациите w съответства на определен брой атоми с два енергийни състояния, различна енергия ω = Н со. Държавата с по-ниска енергия се нарича "ядро", с по-голям - ". Развълнуван" Нека N и N voeb основана - средният брой атоми в земята и възбудени състояния; след това термично равновесие при температура Т от статистическата механика за

(1.17)

Фигура 4.

Всеки атом в основно състояние може да поеме един фотон и да преминете към възбудено състояние (Фигура 4 а), и всеки атом в възбудено състояние може да излъчва фотон и да преминете към основното състояние (Фигура 4 б). Брой на абсорбция преходи пропорционално на броя на атомите в основното състояние на N EST, вероятността за преход P, в зависимост от свойствата на атома, и интензивността на излъчване на инцидент, т.е. средния брой фотони В състояние с честота ω. Броят на атомните преходи от възбудено състояние на земята (спонтанни преходи), пропорционално на броя на атомите в възбудено състояние изкл N и вероятността на този преход е вероятността за усвояване преход P. Спонтанно на емисиите не зависи от интензивността на падащата светлина. Айнщайн пръв разбра, че само две от тези преходи не е достатъчно, за да се установи равновесие между радиация и материя ( "вещество поглъща много даде, и излъчва, тъй като може"). Той предположи, че има и трети вид излъчващи преходи, в зависимост от интензивността на излъчването на инцидент. Такива преходи са придружени от индуцирана радиация със същата честота, както падащото излъчване (виж фиг. 5). Броят на тези преходи е пропорционален на броя на атомите в възбудено състояние изкл N, вероятността за преход P и интензитета на светлината инцидент (т.е., на средния брой фотони в държавата с честота ω).

Фиг. 5.

Така броят на преходи от основното състояние да възбудено или иначе

,

и броя на преходи от възбудено състояние на земята в продължение на общо

При равновесие, броят на преходите в двете посоки трябва да бъдат еднакви (с баланса на всеки процес трябва да бъде базирана на обратен процес, така наречения принцип на подробно баланс). следователно

След намаляване на същата вероятност P получите

Съчетавайки това с (1.17), имаме

Как да намерите на средния брой фотони във всяка държава, с честота ω в термично равновесие в кухината

Тъй като енергията на всеки фотон ε = Н ω, средната енергия на фотоните е равна на

т.е. Стигаме до формулата на Планк (1.14).

Ние сега се намери израз за черното излъчване (изчисление на тази стойност се сложи край на формулата на Rayleigh -! Jeans).

Поради наличието на експонентата в знаменателя на интеграла не се различават. Представяме безразмерни променливи за да се получи R *

Стойността на този неразделна е равна на (Вж. Приложение). Заместването на тази стойност в последния израз, стигаме до закона на Стефан - Болцман:

,

където - Стефан - Болцман постоянно. След замяната на всички константи получите σ = 5,67 · 10 -8 W / (m 2 K 4), който е в отлично съответствие с експерименталната стойност. Ако тялото не е ацетилхолина, а след това на Стефан - Болцман написана като

където η <1 се нарича степента на чернота на тялото.

В допълнение, от формула на Планк може да се получи и правото на разместване Wien е. За да направите това, използвайте формулата (1.4), което позволява да се премине от спектралната плътност на черното излъчване, като функция на честотата спектрална плътност като функция от дължината на вълната Тогава ние се диференцират за λ и задаване на производната е равна на нула. В резултат на въвеждане на променливата където λ макс - стойност на дължината на вълната, която съответства на максимума на спектралната плътност на излъчване Ние получи трансцеденталната уравнението

кореновата му е х = 4.965. Следователно,

Къде б - изместване закон постоянно Wien е. Заместващи стойности на Н, К и осигурява стойност В, която съвпада с експериментална стойност

б = 2,90 · 10 -3 m · К.

В заключение ще отбележим, че формулата на Планк е не само най-първата формула, но също така и първата мисъл на квантовата механика. И това е една прекрасна отговор на всички съмнения на предходните десетилетия.