Edu Doc

КАТЕГОРИЯ:


Възстановяване на аналитичните функции на реална или въображаема му част

Да предположим, че дадена функция Необходимо е да се определи дали тя може да бъде истинска част от една аналитична функция И ако е така, за да се възстанови тази функция.

Същият проблем може да се постави по отношение на имагинерната част. Да предположим, че дадена функция Необходимо е да се определи дали тя може да бъде една въображаема част на аналитична функция И ако е така, за да се възстанови тази функция.

При решаването на тези проблеми е необходимо първо да се провери дали е налице аналитична функция ,

Теорема. На реални и въображаеми части на аналитична функция е функция хармонични (т.е., да отговарят на уравнението на Лаплас).

Доказателство. ако - Аналитична функция, а след това направи Коши - Риман , Ние се диференцират лично първо равенство в X, Y, а вторият сгъване. Получаваме , Така че функцията - Хармонично. Ние се диференцират първото равенство на заседание на Y, втората х и изважда вторият от първия равенството. Получаваме , Така че функцията - Хармонично.

Ето защо, ако функцията или функция не е хармоничен, не е възможно да се конструира аналитична функция.

Нека функцията и функция - Хармонични функции. Ние ще покажем как можете да се възстанови една аналитична функция на реалната част на добре познатия ,

Възстановяване на функция по подобен начин.

1 начин.

Сравнение на два израза, ние определяме , сега ,

Забележка. Когато възстановяването на функция се възстановява в рамките на една реална константа, а не въображаемо.

2 метод. (Първият процес). Ако интегрирането на вторите Коши - проблемите Риман, че е възможно да се разграничи тази връзка в х и се равнява на известна функция.

, Решаването на този диференциално уравнение, получаваме , + C ,

3 Way. В първите два метода като функция на възстановяване на функция X, Y. Много по-хубаво да го получите във фа на форма (Z). В трети метод, използван за производно с формула , Тъй като функцията известно, се определя като функция от (X, Y). Функцията се определя по формулата

,

Пример. дадена функция = , Проверете дали можете да възстановите аналитична функция с реалната част. Ако е възможно, се възстанови.

Проверете себе си, че дадена функция е хармоничен.

1 начин.

,

Сравнявайки тези изрази, ние имаме ,

, следователно I = + C ,

2 метод.

, ,

следователно I = + C ,

3 Way.

, Тук, C - комплексно число.

Лекция 4

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Възстановяване на аналитичните функции на реална или въображаема му част

; Дата: 06.01.2014; ; Прегледи: 939; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.22
Page генерирана за: 0.049 сек.