КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Ефект на Гибс

Вижте също:
  1. EPPP - ефективността на пика на общата абсорбция на енергия g-квант
  2. V. Оценка на ефективността на рекламните дейности.
  3. А. Основни понятия за теорията на ефективността: резултати, разходи, ефект, ефективност.
  4. Автоматизирано работно място (AWP) специалист. Подобряване на ефективността на специалистите с помощта на ARM
  5. Акустична ефективност на облицовката
  6. Анализ на влиянието на пазарните условия върху ефективността на инвестиционните проекти
  7. Анализ на сигурността и ефективността при използването на стоковите ресурси
  8. Анализ на сигурността на предприятието на агро-промишления комплекс с основните производствени средства и ефективността на тяхното използване
  9. Анализ на възможностите на туроператора за създаване и продажба на туристически продукт, който е в състояние ефективно и ефективно да отговори на идентифицираните нужди
  10. Анализ на нивото на специализация, интензификация и ефективност на производството
  11. Анализ на ефективността на дългосрочните финансови инвестиции
  12. Анализ на ефективността на вносни сделки за търговски операции

Ефектът на Gibbs възниква, когато серията на Фурие разпада дискретните функции. Разглеждаме основните му проявления върху примера на разлагането на правоъгълна импулсна функция

,

който има раса, равна на 1 в точката на прекъсване , Официалното разграждане във Фурие серия във формата е заместващата функция във формули (8.8), чрез изчисляване на интегралите, които са равни на

, ,

и заместване на изрази за коефициентите в (8.9):

Използването на ограничен брой членове от поредица води до факта, че частичните суми от дадена серия са функции, в които има периодични компоненти. Периодът им е равен на периода на задържане на последния член или на първия, който е напуснал.

К. Lanczos предложи метод за намаляване на ефекта от пулсациите чрез изглаждане на скъсените серии

(8.17)

интеграция (средно) през периода на последния член.

Когато избираме като период на изглаждане периода на последния член на скъсена серия от Фурие, изгладената стойност получи като средна от :

, (8.18)

(Обърнете внимание, че на практика N се приема като броят на първия член от поредицата, който трябва да бъде премахнат.)

Замествайки (8.17) в (8.18), получаваме

Прилагайки известните тригонометрични формули, най-накрая стигаме

, (8.19)

където - така наречените сигматични фактори:

, (8.20)

По този начин изгладената серия от Фурие е оригиналната серия на Фурие с коефициенти, умножени със съответните сигматични коефициенти. Имайте предвид, че ефектът на изглаждане е постигнат поради факта, че кога Сигматичният коефициент на N-тия термин е нула.

От физическа гледна точка формулата (8.19) може да се тълкува като наблюдение на първоначалната функция през тясна полупрозрачна правоъгълна ширина на прозореца , Видима функция е средният интензитет на светлината на първоначалната функция , Оказва се, че е по-ярка, когато функцията по-голям и по-слаб, когато функцията е по-малка.

Независимо от факта, че полученото разграждане ни позволява да се запознаем с основните характеристики на ефекта Gibbs, ние предвиждаме по-нататъшно разглеждане на този въпрос чрез описанието на последователност от команди, която ви позволява да получите серия от произволни функции на Фурие в пакета MATLAB.

Пример 8.1. Изследване на ефекта Gibbs в MATLAB пакета

За да се реши проблемът, е необходимо да се създадат следните m-файлове: FF.m (съдържа описание на функцията, която може да се разложи в серия от Фурие), AF.m (описание на функцията, която връща стойността на даден коефициент на разширение в серия Fourier в косинуси в съответствие с (8.8а) (8.8б), BF.m (описание на функцията, която връща стойността на даден коефициент на разширение в серия от Фурие в синуси в съответствие с (8.8в)) Следните са списъците на тези файлове.

% регистрационен файл ff.m



функция z = FF (t, T)

% описание на функцията, показана в серия от Фурие

N = дължина (t);

за i = 1: N

ако t (i) <0

z (i) = 0;

приключи;

ако (t (i)> = 0) >

z (i) = 1/2;

приключи;

ако (t (i)> T / 2) >

z (i) = - 1/2;

приключи;

ако t (i)> T

z (i) = 0;

приключи;

приключи;

% списък на файла AF.m

функция z = AF (k, T)

% описание на функцията, която връща стойността на k-тия коефициент

dt = t / 1000;

t = 0: dt: Т;

% изчисление на стойността на интеграла

F = FF (t, Т). * Cos (2 * pi * k / T * t);

z = 2 / Т * трапз (t, F); % изчисление на интеграла

% регистрационен файл bf.m

функция z = BF (k, T)

% описание на функцията, която връща стойността на k-тия коефициент

dt = t / 1000;

t = 0: dt: Т;

% изчисление на стойността на интеграла

F = FF (t, Т). * Sin (2 * pi * k / T * t);

z = 2 / Т * трапз (t, F); % изчисление на интеграла

След това трябва да изпълните следната последователност от команди:

изчисти всички % изчистване на работното пространство

Nf = 9; % брой хармоници

k = 1: Nf;

Т = 1; % продължителност на импулса

A0 = AF (0,1); % изчисление на A (0) в съответствие с (8.8а)

за k = 1: Nf % изчисляване на коефициентите A (k), B (k)

А (к) = AF (k, Т);

B (к) = BF (к, Т);

приключи;

% изчисление на стойностите на отсечените редове на Фурие за времето

% интервал [0,1]

Np = 1000;

t = 0: Т / Np: 1;

за i = 1: Np + 1

S = A0 / 2;

за k = 1: Nf

S = S + A (k) * cos (2 * pi * k / T * t (i)) + B (k) * sin (2 * pi * k / T * t (i));

приключи;

s (i) = s;

приключи;

% визуализация на съкратената серия от Фурие и оригиналната функция)

графика (t, s, t, FF (t, T), "-")

Резултатите от изпълнението на горната последователност от команди са представени на Фиг. 8.1.

За да определите причината за открития ефект, променете броя на хармониките на сериите на Фурие в горната команда последователност и преизчислете отново тази команда последователност. Графиките на оригиналната функция и нейната серия от Фурие, използвайки 18 хармоника ( ) са представени на фиг. 8.2. Анализът на получените резултати ни позволява да направим качествено заключение, че увеличаването на броя на членовете на скъсена серия от Фурие води до намаляване на разликата между функциите и ,

Фиг. 8.1

Фиг. 8.2

<== предишна лекция | следващата лекция ==>
Разлагане на периодичните функции в серия от Фурие | продължителност

; Дата на добавяне: 2014-01-06 ; ; Прегледи: 674 ; Нарушение на авторски права? ;


Вашето мнение е важно за нас! Дали публикуваният материал е полезен? Да | не



ТЪРСЕНЕ ПО САЙТА:


Препоръчителни страници:

Вижте също:

  1. EPPP - ефективността на пика на общата абсорбция на енергия g-квант
  2. V. Оценка на ефективността на рекламните дейности.
  3. А. Основни понятия за теорията на ефективността: резултати, разходи, ефект, ефективност.
  4. Автоматизирано работно място (AWP) специалист. Подобряване на ефективността на специалистите с помощта на ARM
  5. Акустична ефективност на облицовката
  6. Анализ на влиянието на пазарните условия върху ефективността на инвестиционните проекти
  7. Анализ на сигурността и ефективността при използването на стоковите ресурси
  8. Анализ на сигурността на предприятието на агро-промишления комплекс с основните производствени средства и ефективността на тяхното използване
  9. Анализ на възможностите на туроператора за създаване и продажба на туристически продукт, който е в състояние ефективно и ефективно да отговори на идентифицираните нужди
  10. Анализ на нивото на специализация, интензификация и ефективност на производството
  11. Анализ на ефективността на дългосрочните финансови инвестиции
  12. Анализ на ефективността на вносни сделки за търговски операции




ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2018) година. Всички материали, представени на сайта само с цел запознаване с читателите и не извършват търговски цели или нарушаване на авторски права! Последно добавяне на IP: 66.249.81.66
Повторно генериране на страницата: 0.006 сек.