КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Аксиоми и закони на алгебрата на логиката




Подобно на обикновената алгебра, Булева алгебра съдържа редица основни правила, които се приемат без доказателство и се наричат ​​аксиоми. Аксиоми са основа за доказване на теореми, са законите на Булева алгебра. Аксиоми и закони се използват за опростяване на булеви функции.

Аксиоми на алгебра на логиката

брой аксиоми формулировка обяснения
А 1 х = 0, ако x¹1 Булева променлива винаги е нула или един
A 2 х = 1, ако x¹0
А 3 х = 0, ако = 1 Стойността на обратен на променливата х е противоположна на предвидената стойност
A 4 х = 1, ако = 0
А 5 0 х 0 = 0 Правила за извършване на логическата умножение (връзка)
6 1 х 1 = 1
А 7 0 х 1 х 1 = 0 = 0
8 А 0Ú0 = 0 Правила за вземане на логическо допълнение (дизюнкция)
9 А 1Ú1 = 1
А 10 0Ú1 = 1Ú0 = 1

Получената система от аксиоми следва директно от дефиницията на функциите не, както и и OR.

Теорема на алгебра на логиката

номер формулировка обяснения
1. Идентичност
T 1 х Ú 0 = х Доказателството следва от Т 1 аксиоми 8 и 10, в който първият термин се заменя от х. T Теорема 1 казва, че на Булев израз може да премахне част, равна на нула, и е свързан с останалата част на операцията по израз дизюнкция.
Т2 х х 1 х = Т теорема 2 е доказано въз основа на аксиоми на А 6 и 7 А и казва, че тъй като булеви изрази може да премахне част, равно на една и свързан с останалата част на експресията на операция на връзка.
2. Наличие на нула елементи
Т 3 х Ú 1 = 1 Т теорема 3 следва от 9 и 10, което показва, че ако някоя част на булевата експресия, свързана с останалата част на експресията на операцията дизюнкция е равен на една, тогава цялата експресията е равен на единица.
Т4 х х 0 = 0 Теорема 4 следва от Т 5 А и 5 А, показва, че ако някоя част на булевата експресия, свързана с останалата част на експресията на съюзът на операцията е нула, тогава целият експресията е нула.
3. Idempotency
T 5 х Ú х = х х Ú х Ú .. .Ú х = х Теорема следва от Т 5. 5 и А и 9 показва, че добавяне или премахване на идентични части булева експресия, включващ операцията дизюнкция на останалата част на експресията не променя стойността на булева експресия.
Т6 х х х х ... х х = х Т теорема 6 следва от А 5 и А6 и показва, че размножаването на булевата експресия по себе си не променя стойността на булева експресия.
4. Evolution (двойна негативна)
T 7 = х Т докаже теорема 7 последователно прилагане аксиоми А3 и А4. От T 7 че двойното отрицание на Булев израз не променя стойността си. По този начин, всеки четен брой отрицателни булева експресия могат да бъдат въведени или отстранени, без промяна на стойността на експресията.
5. допълване
T 8 х Ú = 1 Разделение на две взаимно изрази винаги единство, независимо от стойности на изразяване. Ако х = 0, = 1 и Xu = 0Ú1 = 1; ако х = 1, тогава = 0 и Xu = 1Ú0 = 1.
T 9 х х = 0 Връзката на две взаимно изрази винаги е нула независимо от стойностите на експресия. Ако х = 0, ако х = 1, тогава = 0 и Xu 6. асоциативност
T 10 (АУБ) UC = АС (Buc) Теорема T 10 и T 11 са подобни на обичайните теореми на алгебра и показват, че стойността на булевата експресията не зависи от ред на оценка на неговите части.
T 11 (А х б) х С = а х (б х в)
7. commutativity
T 12 обратен б = б Ú на Теорема T 12 и T 13 показват, че обмена на членовете на Булев израз не променя стойността си. Тези теореми аналогични на теореми на обикновен алгебра.
T 13 а х б = б х на
8. distributivity
Т 14 а х б Ú на х с = а х (Buc) Теорема Т 14 представлява процес променлива общо отстраняване на конзолите.
T 15 (АУБ) х (AUC) = обратен б х в Теорема T 15 има своя колега в обикновената алгебра, но неговата валидност може да бъде доказана въз основа на аксиоми и теореми, обсъдени по-горе.
9. абсорбция
T 16 обратен с х = б а Теорема T 16 и T 17 може да намали броя на членовете на булевата експресията.
T 17 а х (АУБ) = а
10. Свързващо
Т 18 а × б Ú а × = а Теорема T 18 и T 19 и намаляване на броя на членовете на булевата експресията.
T 19 (АУБ) х (АС ) = A
11. Де Морган закони
T 20 Де Морган теореми са от съществено значение в алгебра на логиката. Тяхната същност е да се замени една операция на друг: операцията дизюнкция за хирургия връзка, или обратно. Ясно е, че точно такава замяна не може да се направи, тъй като операциите са доста различни и получената израз ще бъде различен от оригинала. Ето защо, за да се поддържа израз на равностойност след замяна на една операция към друга израз над всеки елемент трябва да бъде поставен инверсия, а също и над целия израз инверсия трябва да бъде поставен.
T 21




лекция 11