КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Демонстрация (експоненциален) право разпределение




Показна разпределение е специален случай на разпределение Er>к = 0.

Примерен (експоненциална) нарича разпределението на непрекъсната случайна променлива X. който е описан от плътността


(3.1)

където λ - постоянна положителна стойност.

От израза (3.1), следва разпределение chtopokazatelnoe се определя от един параметър λ.

Тази функция на експоненциални точки за дистрибуция в своя полза над дистрибуции зависи от по-голям брой параметри. Обикновено, параметрите са неизвестни и трябва да намерят своята оценка (приблизителни стойности), разбира се, е по-лесно да се оцени един параметър, от две или три, и така нататък. D. Пример за непрекъсната случайна променлива, разпределени експоненциално, може да служи като времето между появата на две последователни събития прост поток.

Нека да намерим функцията на разпределение на експоненциален закон.

така

(3.2)

Плътност за строителство и демонстрация на закона на функцията на разпределение са показани на Фиг. 3.1.


Ris.3.1.Grafiki плътност и функцията на разпределение на експоненциален закон

Нека да намерим вероятността от удари интервал (а, б) непрекъсната случайна величина X, която се разпределя според експоненциален закон, даден от функцията за разпределение

Ние използваме най-добре позната формула за изчисляване на вероятността за случайна променлива, попадащи в посочения диапазон, а именно:


Като се има предвид, че получаваме:

(3.3)

Стойностите на функцията Това може да се намери в таблицата.

Числени характеристики на експоненциално разпределение

Нека непрекъсната случайна променлива Χ разпределен експоненциално

Намираме очакването за използване на своята формула за изчисление за непрекъсната случайна величина:


Интегриране на части, получаваме

(3.4)

Така очакването на експоненциалното разпределение е равен на реципрочната стойност на параметъра ДълЖината.

Нека да открие най-разсейването използвайки своята формула за изчисление за непрекъсната случайна величина:

Интегриране на части, получаваме


Ето защо:

(3.5)

Намираме стандартното отклонение, за които на корен квадратен от дисперсията:

(3.6)

Сравнявайки (3.4), (3.5) и (3.6), е ясно, че

(3.7)

т. е. на средната стойност и стандартното отклонение на експоненциалното разпределение са равни.

Експоненциален разпределение е широко primenyaetsyav различни приложения на финансови и технически проблеми, например, в теорията на надеждността.



4. Разпределението на "чи-квадрат" и т-разпределението.

4.1 Разпределението на "хи-квадрат" ( - Разпределение)

Нека Χ аз (ί = 1, 2, ..., N) са нормални независими случайни величини, както и математически ozhidaniekazhdoy nihravno на нула и стандартно отклонение - единство.

Togdasumma квадратите на тези стойности

разпределена в съответствие със закона с степени на свобода, ако тези стойности са свързани с една линейна връзка, например, , Тогава броят на степените на свобода

Chi-квадрат разпределение се използва широко в математическата статистика.

Плътността на това разпределение


(4.1)

където - Функция Gamma, по-специално ,

Това показва chtoraspredelenie хи-квадрат се определя от един единствен параметър - броят на степените на свобода к.

С увеличаването на броя на степените svobodyraspredelenie хи-квадрат бавно се нормализира.

хи-квадрат разпределение се получава, ако законът за разпределение Er> λ = ½ и к = п / 2-1.

Очакване и дисперсия на случайна променлива като хи-квадрат разпределение, определено чрез прости формули, които дават без деривация:

(4.2)

Формулата предполага, че за хи-квадрат разпределение съвпада с експоненциалното разпределение с λ = ½.

Кумулативна функция разпределение, когато хи-квадрат raspredeleniiopredelyaetsyacherez специалните таблична непълна гама функция


(4.3)

Прилагане на системата от уравнения (4.3), като се използват табличен (маса) непълна гама функция, за да се определи вероятността от удари случайна променлива в даден интервал, като хи-квадрат разпределение.

F (X)
На Фигура 4.1. са графики на плътността на вероятността функция на разпределение на случайна променлива, имаща хи-квадрат raspredeleniepri п = 4, 6, 10.

Фигура 4.1. а) Графики на плътността на вероятността по хи-квадрат разпределението на


Фигура 4.1. б) Графики на функцията на разпределение на хи-квадрат разпределението на

4.2 Студентски разпределение

Нека Z - нормална случайна променлива, с

и V - не зависи от стойността на Z, който се разпространява в съответствие със закона на хи-квадрат с к градуса с магнитуд svobody.Togda:


(4.4)

Тя е с разпределение, което се нарича T-разпределение или разпределение на Стюдънт (известен английски Статистика V. Gosset)

с к = N - 1 степени на свобода (п - обем на статистическа извадка в решаването на задачи на статистиката).

Така съотношението на нормализирана нормално velichinyk корен квадратен от независими случайни величини, разпределени в съответствие със закона "чи площад" с к степени на свобода, разделени от к, разпределени в съответствие със закона на Student с к степени на свобода.

плътност разпределение на Стюдънт:


(4.5)