КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Лекция 54. Свойствата на геометрични фигури върху равнина




План:

4. триъгълници, правоъгълници, многоъгълници. Формула площ на триъгълник, правоъгълник, успоредник, трапец.

5. Circle, Circle.

  1. триъгълници

Триъгълник - една от най-простите геометрични форми. Но неговото проучване е довела до една наука - тригонометрия, които са възникнали от нуждите в измерването на земята, картографиране на терена, изграждане на различни механизми.

Триъгълник се нарича геометрична фигура, която се състои от три точки, които не лежат на една права линия, и три двойки сегменти, които ги свързват.

Всеки триъгълник разделя равнината на две части: вътрешни и външни. Фигурата, състояща се от един триъгълник и неговия интериор, също наречен триъгълника (триъгълник или плоски).

Във всеки триъгълник са следните елементи: страни, ъгли, височината, ъглополовящата, медианата, средната линия.

Ъгълът на триъгълник ABC в връх А е ъгълът, образуван от половин линии АВ и АС.

Височината на триъгълника, понижава от даден връх се нарича перпендикулярна съставен от върха на линията, съдържащ противоположната страна.

Ъглополовяща на триъгълника се нарича ъгъл сегмент ъглополовяща на триъгълника присъединяване към връх до точка на противоположната страна.

Медианата на триъгълник, съставен от този възел, нарича сегмент свързващ върха до средата на противоположната страна.

Централна линия на триъгълника се нарича сегмент свързваща средите на двете страни.

Триъгълниците се наричат ​​равни, ако съответните им страни и съответните ъгли са равни. Съответните ъгли трябва да лежат срещу засегнатите страни.

На практика и в теоретични конструкции често са признаци на равенство на триъгълници, които предоставят по-бързо решение на въпроса за връзката им me5zhdu. Има три признаци:

1. Ако двете страни и на ъгъла между тях на един триъгълник са равни съответно на двете страни и на ъгъла между тях от друг триъгълник, след триъгълници са равни.

2. Ако една страна, за да го и съседни ъгли на един триъгълник са равни съответно на страната на и в непосредствена близост до него от другите краища на триъгълника, тези триъгълници са равни.

3. Ако трите страни на един триъгълник са равни съответно на трите страни на друг триъгълник, след триъгълници са равни.

А триъгълник се нарича равнобедрен, ако тя има две страни равни. Тези равни страни се наричат ​​страна и третата страна на триъгълника се нарича основа.

Равнобедрен триъгълник имат редица свойства, като например:

В равностранен триъгълник, медианата, изготвен на база пресича и височината.



Трябва да отбележим, някои свойства на триъгълници.

1. Сумата на ъглите на триъгълник е 180 °.

От този имот следва, че най-малко два остри ъгли във всеки триъгълник.

2. средната линия на триъгълника, свързваща средите на двете страни, успоредни на трета страна и равна на неговата половина.

3. Във всеки триъгълник, всяка страна е по-малко от сумата на другите две страни.

За правоъгълен триъгълник е вярно, Питагоровата теорема: квадрата на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на краката.

  1. четириъгълници

Quadrangle нарича фигурата, която се състои от четири точки и четири серии на сегменти, която ги свързва, и всяка от тези три точки не трябва да лежат на една и съща права линия, и да ги свърже с сегментите не трябва да се припокриват. Тези точки се наричат ​​върхове на четириъгълник, и свързващи техните сегменти - на страните.

Всеки четириъгълник разделя равнината на две части: вътрешни и външни. Фигура състояща се от четириъгълник и вътрешната област се нарича също и четириъгълник (четириъгълник или плоски).

Върховете на четириъгълник, наречени съседни, ако те са в краищата на една от страните му. Върховете, които не са в непосредствена близост, наречени противоположност. Сегментите свързващи срещуположните върховете на четириъгълник, се наричат диагонали.

Страните на четириъгълник, излъчвана от един връх, наречен съседи. Страните, които не разполагат с една обща цел, наречени обратното. В четириъгълник ABCD върховете A и B - противоположните страни AB и BC - съседни, BC и AD - обратното; сегменти AC и BD - диагонали на четириъгълник.

В C M P T

Чрез АД

Четириъгълници са изпъкнали и не-изпъкнали. По този начин, на четириъгълник ABCD - изпъкнал четиристранни и KRMT - nonconvex. Сред изпъкнали четириъгълници изолиран успоредници и трапец.

Паралелограма се нарича правоъгълник, чиито противоположни страни са успоредни.

Нека ABCD - успоредник. От върха на правия в AD изпускайте перпендикулярна бъде. Тогава сегмента БЪДАТ се нарича височина на успоредника, съответстваща страни BC и AD. сегмент

M

A E D

CM - височина на успоредника, съответстваща страни CD и AB.

За опростяване на признаването на успоредник, имайте предвид следното: ако четиристранни диагонали се пресичат и точката на пресичане са разделени на две, след това този четириъгълник - успоредник.

Някои от свойствата на успоредник, които не са включени в дефиницията, представено под формата на теореми и докаже. Сред тях са:

1. Диагоналите на успоредник се пресичат и точката на пресичане са разделени на две.

2. противоположни успоредник страни и противоположни ъгли са равни.

Нека сега разгледаме дефиницията на трапец и основната му имущество.

Наречен четириъгълник трапец, в които само две срещуположни успоредни страни.

Тези успоредни страни се наричат ​​основи на трапеца. Другите две страни се наричат ​​странични.

Сегментът, свързващ центъра на страните, средната линия се нарича трапец.

В средната линия на трапеца има свойството, че е успоредна на основите и равна на половината на сбора от тях.

От снимачната площадка на успоредник и правоъгълници възстановени диаманти.

Правоъгълник, се нарича успоредник, в която всички ъгли са под прав ъгъл.

Въз основа на това определение, ние можем да докажем, че диагоналите на правоъгълника са равни.

Ромб се нарича успоредник, в която всички страни са равни.

Използването на тази дефиниция, ние можем да докажем, че диагоналите на ромб се пресичат под прав ъгъл и са ъглополовящи на неговите ъгли.

От множеството на правоъгълници изолирани квадрати.

Square се нарича правоъгълник, където всички страни са равни.

От двете страни на площада са равни, то той също е ромб. Следователно, на площада има свойствата на правоъгълник и ромб.

  1. полигони

Обобщение на понятието триъгълник и четириъгълник е концепцията на полигон. Тя се определя от концепцията за прекъснатата линия.

Бент A₁A₂A₃ ... An се нарича фигурата, която е съставена от A₁ точки, A₂, A₃, ..., An са сегментите и свързването им A₁A₂, A₂A₃, ..., на Ан-₁An. Точки A₁, A₂, A₃, ..., се наричат ​​върховете на полилиния и сегменти A₁A₂, A₂A₃, ..., на Ан-₁An - нейното функциониране.

Ако прекъснатата линия не се пресичат, тя се нарича просто. Ако краищата са едни и същи, тогава се казва, да бъдат затворени. За прекъснатите линии, показани на фигурата може да се каже: а) - проста; б) - прост затворен; в) - затворен полигон, че не е лесно.

а) б) в)

Дължината на прекъснатата линия е сумата от дължините на връзките.

Известно е, че дължината на наклон е по-малко от дължината на отсечката, свързваща краищата си.

Polygon се нарича проста затворена полилиния, ако съседните блокове не лежат на една права линия.

Върховете на прекъснатата линия се нарича върховете на многоъгълника, и неговите дялове - страните. Сегментите свързващи върховете не са съседни, се наричат ​​диагонали.

Всяко полигон разделя равнината на две части, едната от които е вътрешна, а другата - от външната площ на полигона (плосък или полигон).

Има изпъкнали и не-изпъкнал многоъгълник.

А изпъкнал многоъгълник се нарича редовно, ако тя има всички страни и всички ъгли са равни.

Право е равностранен триъгълник, редовен четириъгълник - квадрат.

Ъгълът на изпъкнал многоъгълник с даден връх е ъгълът, образуван от страните му конвергенция в горната част.

Известно е, че сумата от ъглите на изпъкнала N-ъгълник е равен на 180 ° • (п - 2).

В геометрия, с изключение на изпъкнала и не-изпъкнал многоъгълник, помисли за друга многоъгълна форма.

Polygonal е на Съюза на ограничен набор от полигони.

а) б) в)

Полигоните които съставляват многоъгълна фигура не може да има вътрешни точки в обща, могат да имат общи вътрешни точки.

Те казват, че многоъгълна фигура F се състои от многоъгълни форми, ако това е техния съюз, и самите фигури нямат никакви общи вътрешни точки. Например, многоъгълни форми, както е показано на фигурата) и в), можем да кажем, че те са съставени от два многоъгълни форми, или те са разделени на два многоъгълни форми.

  1. Обиколка и кръг

Окръжност се нарича цифра, която се състои от всички точки в равнината, които са на еднакво разстояние от дадена точка, наречена център.

Всеки сегмент свързваща точка на окръжността с център се нарича радиуса на кръга. Радиусът се нарича разстоянието от всяка една точка на окръжността към нейния център.

Сегментът свързване на две точки от окръжността се нарича хорда. На хордата, минаваща през центъра, наречен диаметър.

Кръгът нарича цифра, която се състои от всички точки в равнината на разстояние не повече от това, от дадена точка. Тази точка се нарича центъра на кръга, и тази дистанция - радиусът на кръга.

Границата на кръга е кръг с един и същ център и радиус.

Припомнете си, някои от свойствата на кръга и кръга.

Те казват, че линията и кръга на загриженост, ако те имат една обща точка. Тази линия се нарича допирателната, и общата точка на една права линия и кръг - точката на контакт. Доказано е, че ако една линия допирателна права към кръга, а след това е перпендикулярна на радиуса изготвен до точката на контакт. Обратното също притежава (фиг. А).

Централният ъгъл на окръжност се нарича плосък ъгъл с връх в центъра му. Част кръг намира вътре равнинен ъгъл се нарича дъгата на окръжността, съответстващ на този централен ъгъл (ris.b).

а) б) в)

Ъгълът чийто връх лежи на окръжността, и се пресичат страната той се нарича вписан в този кръг (на снимката B).

Ъгълът вписан в окръжност има свойството, че тя е равна на половината от съответното централно ъгъл. По-специално, ъгли, на базата на диаметъра - права.

Кръга, описан около триъгълника се нарича, ако тя преминава през всички върхове.

За да се опише окръжност около триъгълника, че е необходимо да се намери центъра му. Правило на своята констатация се потвърждава от следната теорема:

В центъра на кръга, описан около триъгълника е точката на пресичане, перпендикулярна на своите страни, изготвени през центъра на страните (Фигура A).

а) б)

Кръгът вписан в триъгълник се нарича, ако тя се отнася за всички страни.

Правило за намиране на центъра на окръжност е доказал теоремата:

В центъра на кръга вписан в триъгълника е пресечната точка на неговите ъглополовящи (ris.b)

По този начин, в средата на вертикалите и ъглополовящата се пресичат в една точка, съответно. В геометрията се оказа, че медианите на триъгълник се пресичат в една точка. Тази точка се нарича центърът на тежестта на триъгълника, и пресечната точка на височини - Ортоцентър.

По този начин, във всеки триъгълник, има четири забележителен момент: на центъра на тежестта на центровете на вписаните и описана окръжност и ортоцентър.

Почти всеки правилен многоъгълник може да бъде описан като кръг и правилен многоъгълник във всеки кръг може да се впише, и центровете на обвързаната и вписани окръжности съвпадат.