КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Появата геометрия. Euclidean геометрия и Lobachevsky геометрия




Геометрия произхожда от древен Египет като набор от правила за решаване на практически проблеми, възникнали в строителството, в разпределението на земята, измерване на площи, обеми, както и други променливи. Доказателство за това са египетските пирамиди, построена преди около 4800 година. Тяхното строителство се изисква доста сложни и точни геометрични изчисления. Но нямаше особено важна задача е разпределението на земи.

Обширна информация за свойствата на фигури, натрупани от египтяните, гърците са били привлечени. Това се случи в YIII-Y vv.do пр.н.е. И като особено важна задача е проучване, гърците наричат ​​науката за геометрия фигури като гръцката "ГЕОС" - земя, и "Метро" - мярка.

Към това можем да добавим, че много геометрични понятия са резултат от повтарящи се наблюдения на реални обекти от определен вид, т.е. обучение за света около нас, хората се запознават с прости геометрични фигури. Овладяването на тези знания помогна правенето на инструменти, които имат сравнително правилна геометрична форма, жилищно строителство, шевни дрехи, като посуда, бижута.

Огромно влияние върху развитието на геометрични понятия имат систематични астрономически наблюдения. Тези концепции са допринесли за топка, кръг, ъгъл, ъглова мярката за.

Развитие на геодезия, синтез на уроци при спазване на опита е довело до развитието на практиката за измерване на земята, да намерите площи и обеми на прости форми, правилата, необходими за строителството, както и другите. Така например, формулата за изчисляване на площта на земята във формата на триъгълник, трапец, често в древен египтяните вавилонците. Чрез XYII-XYI vv.do пр.н.е. са били установени факти, като например питагорова теорема, намери израз за изчисляване на обема на сфера, както и много други. Но те не са логично да докаже твърдението, но тъй като заключенията от опита.

По този начин, геометрията очертава като научно-приложен за решаване на практически проблеми: за сравнение на намирането на геометрични величини, прости геометрични конструкции.

Практически правила постепенно въведени в системата. В допълнение, някои правила изведени от други стомана и оправдани от аргументите. Има данни, правилата започнаха да се променят в теоремата, който доказва, без пряка връзка с опита. Общото подобрение на геометрични знания последва пътя на отделянето им от опита - в резултат на геометрията на обекта няма да се превърне в реално и идеалната фигура, т.е. цифри са изображенията на теми, в които се абстрахира от всичко, с изключение на формуляра. Нещо повече, тези цифри са започнали да се допълва от свойства, които реални обекти не притежават. Например, идеята за права линия, която поставя като отражение на свойствата на реални обекти, като дължина, се допълва от идеята за неговата безкрайност.



Първи нови геометрични предложения чрез разсъждение важи и за пр YI век и тя е свързана с името на древногръцкия математик Талес. Те вярват, че те са доказали качествата на равнобедрен триъгълник, равенство на вертикалните ъгли и редица други факти.

Чрез W век пр.н.е. геометрия става дедуктивно наука, едновременно решаване на много практически проблеми: осигурява точни правила, за изграждане на фигури с желаните свойства, което позволява най-различни начини, за да сравните данни за имоти с една цифра, за да се направят изводи за другите си свойства и т.н.

Основни постижения по математика са систематизирани около 300 г. пр.н.е. Гръцкият учен Евклид и изложен в известната си творба "Началото", който се състои от тринадесет книги. Това произведение е първият запазен строга логическа конструкция на геометрията.

Всяка книга "Principia" започва с определения на основни понятия. Така че, в книгата на геометрия 35 дефиниции. Сред тях, определяне на точка, линия, права линия, повърхността.

Въпросът е, че който няма части.

Линията е с дължина без ширина.

Права линия е това, което е едно и също по отношение на всички негови точки.

Повърхността е нещо, което има дължина и ширина.

Също така, изброени са директно определяне на плосък и ъгли, перпендикулярна, остри и тъпи ъгли, кръг, кръг, триъгълник и неговите видове и видове четириъгълник и сътр.

За определенията на следните постулати и аксиоми.

За постулатите и аксиоми, които бяха считани за показания, взети без доказателства, ние формулиран теореми и проблеми на строителството. Те са разположени в определен ред, така че всеки следващ се основава на предишния, както и предположенията и аксиоми.

Определения, постулати, аксиоми и по-нататъшни изводи в евклидовата геометрия имали ясна, въз основа на практиката на смисъл, въпреки че изразява в един идеализиран, абстрактна форма.

По този начин, геометрията развива като наука за пространствените форми и отношения, разгледани в резюмето на тяхното математическо съдържание. В древна Гърция, тя се превърна в един абстрактен логична система, която се основава на оригинални концепции и аксиоми, нови факти са представени под формата на теореми и получени по метода на дедукцията и всяка нова концепция, въведена от определяне на базата на предварително въведени понятията.

"Елементи" на Евклид оставили дълбока следа в историята, и в продължение на векове са служили като модел на научно представяне на математиката.

След W пр.н.е. геометрия разработени бавно - необходими нови идеи и методи, че е необходимо да се развие концепцията за брой и алгебра. Първите стъпки в тази насока са направени в Гърция (Diophantine работа, W в.), А след това в Индия, където те са били отворени десетичната система, както и на негативните ирационалните числа.

В IX век. Благодарение на работата на алгебра Мохамед ал-Khwarizmi е доразвита. По-късно, таджикски поет и учен Омар Хаям (край XI -. В началото на XII век) е определена като съотношението на броя на всички стойности. След 600 години, същото определение е дадено от Нютон в "Universal аритметиката." Тя се появява в XYII В геометрия, нови идеи и методи. Те са били причинени от развитието на алгебра и създаването на математически анализ. Те принадлежаха към идеите на френския философ и математик Рене Декарт. В своя труд "Геометрия", той за първи път метода на координатите на самолета, като по този начин за създаване на отношения на геометрията на алгебра.

Важна тенденция в развитието на геометрията е да се намери логично безупречно геометрия строителство. Фактът, че аксиоматично изграждане на теорията, трябва да отговарят на определени изисквания, на математическа точност. Те не са абсолютни, а в различни периоди от историята щеше да е различно. Тези изисквания са довели до обърне особено внимание на петия постулат на евклидовата геометрия - беше трудно да приеме очевидното, като останалата част от аксиоми и постулати. Следователно не е било желанието да го извади от останалите постулати и аксиоми. Въпреки това, опитите, които са продължили повече от две хиляди години, са били неуспешни, въпреки че е изиграл положителна роля в развитието на геометрията, тъй като те са формулирани и се оказа теореми, които разкриват нови свойства на геометрични фигури.

Революция в геометрията е станала в началото на XIX век., Когато няколко учени стигнаха до заключението за съществуването на геометрия, различна от евклидовата. Първо, за да се изгради тази геометрия е Николай Лобачевски, професор по Казанския университет. По неговата логика е както следва.

Помислете равнина и линия от точка А изготви AC перпендикулярна права излъчите и AB перпендикулярна на АС. Помислете права СЪМ пресичащи линията и в точката M. С неограничен отстраняване на точка M в права линия и линия АМ направо ще подходи някаква гранична позиция логично две възможности:

а) AM лъч съвпада с лъч AB;

б) да направи AM лъч с лъч AB някои малък ъгъл.

А Б А Б

и

C M С

а) б)

Дело а) съответства на паралелна аксиома: AB - единствената линия през А и не пресичаща.

Ако приемем, че е така, на б), Лобачевски започна да се заключи, различни последици от това предположение, надявайки се, че рано или късно се стигне до противоречие, а това ще завърши доказателството. Въпреки това, доказвайки, няколко десетки теории, той никога не намерих логически противоречия. И тогава Лобачевски препоръчва: ако смените пети постулат неговото отрицание (т.е., се приема, че през точка извън линията може да носи повече от една линия, успоредна на него) и да запази останалите аксиоми на евклидовата геометрия, ние получаваме нова геометрия, която той нарича " въображаем ", тъй като по-късно е наречен на негово име - на Лобачевски геометрията.

Всички теореми оказаха в евклидовата геометрия, без пети постулат се съхранява и на хиперболичен геометрия. Например, вертикалните ъгли са равни; ъгли в основата на равнобедрен триъгълник са равни; От тази гледна точка може да бъде намалена до дадена линия само една перпендикулярна. Теорема и доказано в геометрията използва пета постулат модифициран. Например, сумата от вътрешните ъгли на всеки триъгълник е по-малко от 180 градуса, няма подобни триъгълници: ако ъглите на два триъгълника са еднакви, то триъгълниците са равни. Тъй като в хиперболичен геометрия сумата от вътрешните ъгли на четириъгълник е по-малко от 360 °, а след това тя не съществува правоъгълници. По-късно е доказано, че е аксиоматично той предложи, независима и последователни.

Откритието, направено от Лобачевски, изигра огромна роля в развитието на математиката и физиката. Неговата работа не е само напълно решен проблема с независимостта на паралелна аксиома от останалите аксиоми на евклидовата геометрия, но е доказано, че аксиоми могат да бъдат обект на промяна, която привлича вниманието на учените към проблемите на аксиоматична геометрия. В допълнение, беше установено, че Lobachevsky геометрия точно описва връзката на пространството и времето, на открито от Einstein теория на относителността.

Резултатът от всичко изследвания в тази област доведе най-големият немски математик Давид Хилберт. Това се случи в края на ХIХ век. В книгата си "Основи на геометрията", той дава пълен списък на аксиоми евклидовата геометрия, и доказва съответствието на аксиоматична. Той формулира аксиоми са точки, линии, самолети и отношенията помежду им, които се изразяват с думите "принадлежат", "да се направи между", "лежи". Каква е точка, линия и равнината, и какво е конкретното значение на тези отношения, Жилбер не уточни. Всичко, което се предполага да се знае за тях, изразено в аксиоми. Те са разделени в пет групи.