Edu Doc

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Съотношението на делимост и неговите свойства

Лекция 44. Разделение на не-отрицателни числа

Разделение на естествени числа

План:

1. Съотношението на делимост на снимачната площадка на не-отрицателни числа.

2. Свойства на делимост отношения.

3. Разделение на сума, разлика и продукт на не-отрицателни числа.

Както е добре известно, изваждане и деление на набор от естествени числа не винаги е възможно. Въпросът за съществуването на разликата между положителните числа А и В се решава лесно - просто инсталирате (за номера на запис), че б <а. За да се разделят на тази обща и прост знак там. Ето защо, математическата наука за дълго време се опитва да намери такива правила, които да дават възможност за записване на броя и разберете, че е разделен на броя на б или не, без да се налага да насочи разделяне на по б. В резултат на тези търсения са отворени не само някои признаци на делимост, както и други важни свойства на номера; Ние разгледаме някои от тях.

В елементарна математика курсове делимост на естествените числа обикновено не се учи, но много от фактите на този клон на математиката, използван по подразбиране. Например, знакът на делимост на размера на разликата и произведението от броя на тясно свързана със сумата на правилата за разделяне, разликата и произведението от броя, учи в началното училище. В редица курсове за обучение на признаците на делимост на номера 2,3,5 и др.

Общи познания за делимост на естествените числа се разшири представителството на множеството на естествените числа, позволява по-дълбоко се разбере материала, свързани с разделението на естествените числа, се прилага по-рано придобитите знания за методите на доказателства за свойствата на отношения и др.

Определение. Да предположим, че са дадени естествени числа и а и б. Те казват, че броят се дели на броя на б, ако съществува естествено число Q, като = Bq.

В този случай броят В е наречен делителят на редица добре - кратно на б.

Например, 24, разделена на 8, тъй като съществува Q = 3, което е 8 х 24 = 3. Може да се каже по друг начин: 8 - е делител на 24 и 24 е кратно на 8. В случай, когато е разделен от б, написано: а :. б. Този пост "" чете по следния начин: "кратно на б". Имайте предвид, че понятието "разделител на броя" трябва да се разграничава от понятието "разделител", се посочва номера от които делът. Например, когато 18 е разделен на 5, след това номер пет -delitel но 5 не е делител на 18. Ако 18 6 разделение, в този случай понятието "сплитер" и "броя на делителя" съвпадат.

От определението на отношенията на делимост и равенство а = 1 · един, който е валиден за всяко физическо и от това следва, че 1 е делител на всяко естествено число.

Нека да видим как всички разделители могат да имат положително число. Първо, да разгледаме следната теорема.



Теорема 1. делителя б от номерата и не надхвърлят този номер, т.е. ако

и :. б, тогава В <а.

Доказателство. Както е добре :. б, тогава съществува Q Je N, така че Bq = U, по този начин, AB = Bq - б = б · (Q - 1). Тъй р Je N, toq≥ 1. Тогава б · (Q - 1) ≥ 0 и, следователно, б ≤ една.

От това следва, теорема, че множеството на делители на дадено число, разбира се. Ние казваме, например, всички делителите на 36. форма крайно множество {} 1,2,3,4,6,9,12,18,36.

В зависимост от броя на положителните числа делители сред изтъкнатите председатели и съставни числа.

Определение. Prime брой се нарича естествено число, че има само два делителя - един и самия номер.

Например, номер 13 е проста, тъй като има само две делител 1 и 13.

Определение. Наречен съставно число е естествено число, което е повече от два делителя.

Така броят на съединение 4, има три делител 1.2 и 4.

Номер 1 е нито прост, нито съставно число се дължи на факта, че има само един разделител.

Числа, които са кратни на този брой може да се нарече каквото ви харесва много - те са безкрайни. Така, кратни на 4 образуват безкрайна ред: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ..., и те могат да бъдат получени с формула = 4Q, където Q заема стойности 1, 2, 3, ... ,

Ние знаем, че делимост има редица свойства, по-специално, че е рефлексивно, antisymmetric и преходен. Сега, с определението за делимост отношения, можем да докажем на тези и други свойства.

Теорема 2. Съотношението делимост е рефлексивно, т.е. всяко естествено число, кратно на себе си.

Доказателство. За всяко естествено число и на равенството на = A · 1. От 1 Je N, след това по дефиниция делимост отношения, и :. а.

Теорема 3. Съотношението на делимост е antisymmetric, т.е. Ако :. б и ≠ б,

след това б ⁞͞ един.

Доказателство. Да приемем, напротив, т.е. че б ⁞ на. Но тогава ≤ б, съгласно теоремата обсъдено по-горе.

Чрез хипотеза, и ⁞. б и ≠ б. След това, от една и съща теорема, б ≤ една.

Неравенствата и ≤ б и б ≤ и ще бъде валиден само ако а = б, което противоречи на хипотезата. Затова нашата хипотеза не е наред, и теоремата е доказана.

Теорема 4. Съотношението на делимост е преходен, т.е. и ако ⁞ В и В ⁞ S, и след това с ⁞.

Доказателство. Както е добре :. б, тогава съществува естествено число Q, като = Bq, както и б ⁞ с съществува цяло число такова, че р б = ср Но след това имаме: а = Bq = (ср) Q = C (PQ) - Броят на PQ - естествено. Така че, по дефиниция, отношенията на делимост

и стр.

Теорема 5 (знак за делимост на размера). Ако всеки от естествени числа с 1, 2, ..., и п разделена на число б, и сумата на 1 + 2 + ... + а п разделено на този номер.

Доказателство. От 1 ⁞ б, тогава съществува естествено число Q 1 така, че Bq = 1 1. От 2 ⁞ б, тогава съществува естествено число Q 2 така, че а = Bq 2 2. Продължаване на аргумента, ние откриваме, че ако една п :. б, тогава съществува естествено число р п и че п = Bq п. Тези уравнения позволяват да конвертирате сума 1 + 2 + ... + а п в размер на тип 1 Bq Bq + 2 + ... + Bq п. Взети от скобите на общия фактор В, в резултат на което скоби число р 1 + Q 2 + ... + р н е означена с буквата Q. След това 1 + 2 + ... + а п = б ( р 1 + Q 2 + ... + р н) = Bq , т.е. сумата от 1 + 2 + ... + A N бе представена като продукт на В и Q е положително цяло число. Това означава, че сумата от 1 + 2 + ... + A N е неделими от В, която е да се докаже.

Например, без извършване на изчисления, може да се каже, че 175 + 360 + 915 се разделя на 5 защото 5 разделя всеки термин на сумата.

Теорема 6 (знак за делимост на разликата). Ако номера на 1 и 2 се разделят на А и Б ≥ 1 и 2, и тяхната разлика 1-2 и е разделена от б.

Доказателството за това теоремата е подобна на тази на функция количество делимост.

Теорема 7 (знак за делимост на работата). Ако номерът е неделими от б, след proizvedenie форма брадва, където х ∈ N, delitcya по б.

Доказателство. Както е добре :. б, тогава съществува естествено число Q, като = Bq. Умножете двете страни с естествено число х. Тогава S = (Bq) х, където на базата на свойствата на асоциативност на умножение (Bq) х = б (QX) и поради това, брадва = б (QX), където QX - естествено число. Според определението на отношението на делимост, брадва :. В, която е да се докаже.

От тази теорема следва, че ако един от факторите на продукта, разделено на цяло число, след това цялата работа е разделена от б. Например, продуктът 24 · 976 · 305, разделена на 12, тъй като мултипликатор 24 се разделя на 12.

Помислете три теореми, свързани с делимост суми и продукти, които често се използват за решаване на проблемите на делимост.

Теорема 8. Ако сумата от един термин, който не се дели на броя на б, а останалата част от условията, разделен на броя на б, след това цялата сума на номер Б не се дели.

Доказателство. Нека S = 1 и + G + ... + A + п е и е известен като един :. В и 2 :. B,

___ ___

и 3 :. б, ... и п :. Ь, но с :. б. Ние трябва да се докаже, че ако е :. б

Да приемем, напротив, т.е. Нека :. б. Transform сумата от формата, S = S- (1 + 2 + ... + една п). Тъй като е :. б на предположението (1 + 2 + ... + една п) :. б според основа на размера на делимост, делимост теоремата за разликата с: .b

____

A противоречие с това, което е дадено. Така, S :. б.

Например, сумата от 34 + 125 + 376 + 1024 не се дели на 2, така че 34: .2,376: .2,124: 0.2, но 125 не се дели на 2.

Теорема 9. Ако продукт аб фактор положително число се дели на м, и фактор Б се дели на естествено число N, тогава AB е разделена на млн.

Това следва от теоремата на делимост на работата.

Теорема 10. Ако работата на Ал неделими от ж.к. на продукта, и с - положително число, а след това разделен на б.

Доказателство. Тъй като Al е разделена на БЦ, тогава съществува естествено число Q, като AC = (бв) Q, където AC = (Bq) в и, следователно, по-= Bq, т.е. и: .B.

упражнения

1. Обяснете защо броят 15 е делител на 60 и не е делител на 70.

2. Построява се графика на релацията "е делител на броя на" определено на снимачната X = {2, 6,. 12, 18, 24}. Както е отразено в тази колона свойства на тези отношения?

3. Известно е, че номер 24 - делител на 96, 96 и броят на -delitel 672. докаже, че делителят на номера 24 672, без да се извършва разделяне.

4. Запис на снимачната площадка на делителя на.

а) 24; 6) 13; в) 1.

5 .От набор X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; 12} е настроен на съотношението "имат същия брой на делителя." Дали това е връзка равностойност?

6 .Postroyte извод, който показва, че:

а) Броят 19 е проста;

б) номер 22 е съставен.

7. докажат или опровергаят следните твърдения:

а) Ако сумата от два мандата е разделен на определен брой, а след това всеки термин е разделен от този номер.

б) Ако едно от условията на сумата се дели на дадено число, а не сумата е разделен от този номер.

в) Ако някой не се дели в срок номер, след това сумата се разделя с този номер.

г) Ако едно от условията на сумата се раздели на няколко, а другият не е разделен на определен брой, а не сумата е разделен от този номер.

8. Вярно ли е, че:

а) :. т и б :. п => AB: .mn

___ __ ___

б) добре: да изсъхне и б: .n => AB: .n ;

в) AB: .n => един: да изсъхне или б: .n.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Съотношението на делимост и неговите свойства

; Дата: 06.01.2014; ; Прегледи: 1770; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:

  1. Def. Показване на запазване на връзката честота се нарича homomorphism на графика.
  2. I. ОТНОШЕНИЯ НА езика и речта
  3. II. Цел и бойни характеристики на химически и биологични оръжия
  4. II. Съотношението на нацията, на националния език и на официалния език.
  5. Z-трансформация и неговите свойства
  6. Алгоритъмът и неговите свойства
  7. Алгоритъмът и неговите свойства
  8. Алгоритъм. свойства на алгоритми
  9. Добър. Този продукт и неговите свойства.
  10. Бойни свойства и засяга действието на бактериологични оръжия. Огнища на биологично унищожение.
  11. В йерархичен модел информационни обекти и техните свойства са разпределени в нива, с елементи по-ниско ниво са част от по-високо ниво.
  12. В многовариантен модел също смята стойността на като значението на показателя. Различните свойства на продукта са неравностойни по-голямо значение за потребителите. Фишбейн Модел




ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.26
Page генерирана за: 0.062 сек.