Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Свойствата на алгебрични операции




упражнения

1. Формулиране на условията, при които операцията се определят на набор X:

а) е алгебрични; б) не е алгебрична.

2. Обяснете защо събиране и умножение са алгебрични операции на снимачната площадка на числа 2, и разделението не е.

3. На снимачната X = {-1,0,1} са определени като допълнение, умножение и изваждане. Независимо дали те са алгебрични на този комплект?

4. Дали алгебрични операции са: допълнение, размножаване,
деление и изваждане, определена на набор X, ако:

а) X - набор от дори естествени числа;

б) X - на снимачната площадка на нечетните числа;

в) X-множеството на естествените числа, които са кратни на 5?

5. уточни вярно, оправдават отговорът сред следните твърдения:

а) набор N на естествените числа е затворен под умножение.

б) В комплект Q на рационални числа е затворен под разделение (деление на нула не се счита).

в) В комплект Z числа се затварят при изваждане и деление.

ж) комплект Z числа се затварят при изваждане или разделяне.

6. Възможно алгебрични естествени числа, както следва:

а) степенуване;

б) намиране на най-голям общ делител на две числа;

в) намиране на най-малкото общо кратно на две числа?

7. Предвид комплектът {А, В, С}. Направете комплект X на всички негови подгрупи. На този набор X считаме операциите по пресичане и на Съюза. Дали са алгебрични?

8. Освен първоначалния курс на математиката се третира първо в сегмента на естествени числа от 1 до 9 (включително), след това в интервала от 1 до 100, и след това от 1 до 1000, е алгебрична експлоатация на тези групи?

Известно е, че събиране и умножение на числа има свойствата на commutativity, асоциативност умножение е разпределителни по отношение на добавяне. Той има подобни свойства съюз и пресичане на комплекта.

Помислете за свойствата на алгебрични операции, определянето им в общите условия. В същото време ние сме съгласни да се обозначи на алгебрични операции символи: * (да се чете - "звезда") и (да се чете - "кръг").

Най-важното свойство на алгебрични операции е собственост на асоциативност.

Определение. Алгебрични операция *, определена на набор X, се нарича асоциативно, ако за всеки елемент, X, Y и Z на набор X, равенството

(Х * ш) * Z = X * (Y * Z).

* Ако операцията има свойството асоциативност, можете да пропуснете скобите и пишат х * ш * Z вместо (х * ш) * Z и X * (Y * Z).

Например, добавянето на естествени числа е асоциативен: за всеки положителни числа X, Y и Z, равенство + у) + Z = X + (Y + Z). Асоциативност на добавяне на рационални и реални числа. Следователно, сумата от няколко номера могат да бъдат написани без скоби.



Там алгебрични операции, които не са асоциативен. Така че, не асоциативен изваждане на числа: има цели числа X, Y и Z, за което (х - у) - Z ≠ х - (Y - Z). Например, (12-7) - 3 ≠ 12 - (7-3).

алгебрични операции * асоциативност ви позволява да запишете всички изрази без скоби, съдържащи само операцията, но се пренаредят, включени в този израз елементи, най-общо казано, невъзможно. Пренареждане на елементите е възможно само в случаите, когато дейността * е комутативен.

Определение. Алгебрични операция * на набор X се казва, че е комутативен, ако за всеки две елементи х и у на набор X, равенството

х * у = у * х.

Примери за комутативен операции могат да служат като събиране и умножение на естествени числа, тъй като всички естествени числа х и у имат равенства х + у = у + х, х · Y = Y, · х. Тези уравнения са валидни не само за естествени числа, но и за всички реални числа, следователно, на снимачната площадка на реални числа, събиране и умножение са комутативен, също.

Има алгебрични операции, некомутиращи. Така че, не е комутативен изваждане на числа: съществуват цели числа х и у такива, които х - у ≠ у - х. Например, 12-7 ≠ 7-12.

Ако зададената X две алгебрични операции * настройте и те могат да бъдат свързани един с друг разпределителен имот.

Определение. Алгебрични операции, наречени разпределителни относителни алгебрични операции *, ако за всеки елемент, X, Y, и Z на набор X равенства:

1) (X * Y) за Z = (X О Z) * (Y О Z), и 2) Z О (X * Y) = (Z O X) * (Z за Y).

Ако само равенството на 1) експлоатацията на разпространение, наречен полето по отношение на операцията *; ако това е направено само равенство 2) функционирането на ляво се нарича разпределение под действието *.

Нека разберем в кои случаи се отличават разпределителни наляво и надясно.

Разглеждане на набор от естествени числа две операции, степенуване (който съответства на операцията в уравнения 1 и 2) и размножаването (който съответства на работа * в уравнения 1 и 2). След това, в съответствие с уравнение 1, имаме: (х · у) Z - = х Ш Щ Z. Както знаем от алгебра, това равенство се отнася и за всички положителни числа X, Y и Z, т.е. степенуване полето разпределителни по отношение на размножаването. Според уравнението 2, получаваме х Ш Щ = х уZ. Но това не винаги е равно, т.е. изграждането на операция на властта не е останало разпределителни по отношение на размножаването. Това положение се дължи на факта, че изграждането на мощност - операция, която не комутативен.

Ако сте приели по събиране и умножение на естествени числа, а след това е известно, умножение е разпределителен над допълнение: за всички положителни числа X, Y и Z са равенства

(Х + у) · Z + X · Z + у · Z и Z · (х + у) = Z · х + Z · Y

И тъй като умножение е комутативен, че няма значение къде да напише фактор Z - правото на сумата х + у или наляво. Ето защо, в училищния курс по математика не се прави разлика между ляво и дясно distributivity, и да кажа само за distributivity на умножение по отношение на допълнение.

Нека да разберете ролята на разпределителни свойства при изразяване трансформации. Ако работата на разпределителни по отношение на операция * и двете операции са асоциативни, в който и да е израз, който съдържа само тези две операции могат да разкрият всички скоби, на когото (или кои) е знак °. Нека илюстрираме това с примера за преобразуване на изразяване + у) · (Z + р). Тъй като умножение е разпределителни по отношение допълнение,

(X + Y) · (Z + р) = х · (Z + р) + у · (Z + р) = (х · Z + X · р) + (у · Z + у · п).

Тъй като допълнение е асоциативен, последния запис може да бъде написана без скоби. Ето защо, (х + у) · (Z + р) =) = х · Z + X · р + у · Z + у · П.

Често в комплекта, който се счита за алгебрична операция, специални елементи, се наричат по алгебра неутрални и абсорбиращи.

Определение. The елемент Е от зададената X е неутрален по отношение на алгебрични операции *, ако за всеки елемент х от множеството X за равнопоставеност х * E = д * х = х.

Доказано е, че ако на неутрален елемент по отношение на алгебрични операции съществува, то е уникално.

Определение. елемент Р от зададената X поглъща относително алгебрични операции *, ако за всеки елемент х на набор X равенства х * = р * х = р.

Ако абсорбера по отношение на алгебрични операции съществува, то е уникално.

По този начин, в комплект Z на не-отрицателни числа нула е неутрален елемент по отношение на Освен това, тъй като за всички х в комплект Z на равенства х + 0 = 0 + х = х. Това е числото нула е абсорбиращ елемент по отношение на размножаването: за всички х в комплект Z на истинско равенство: х · 0 = 0 · х = 0.

Както е известно, изваждането на номера е операция обратен прибавянето. Но, за да се определи обратната операция по общ начин, концепцията за работа съкратителната nadoopredelit.

Определение. Алгебрични операция *, определена на набор X, наречена съкратителната ако условия А * х = а * ш и х * ш * а = а, от това следва, че х = у.

Например, редуцира добавяне на естествени числа: равенства на А + X = A + Y и X + Y + А = А, следва, че X = Y.

Определение. Нека * - контрактилитет и комутативен алгебрични операции, определени от набор X. След това действието на обратната операция се нарича *, ако х на Y = Z, ако и само ако У * Z = х.

Фактът, че изваждането на снимачната площадка на числа е операция обратна на допълнение означава: Z = X - Y, ако и само ако У + Z = х.

Зададеният X с дадени алгебрични операции се нарича алгебра. В началния курс по математика основно проучване на набор Z на не-отрицателни числа, която е на Съюза на множеството на естествените числа и нулата: Z за = N U {0}. На този набор се считат алгебрични операции на събиране и умножение. Използването на езика на съвременната математика, можем да кажем, че учи алгебра (Z един, +, •) в началното училище. Неговите основни характеристики:

1) събиране и умножение на снимачната площадка на Z асоциативен и комутативен и умножение е разпределителни по отношение допълнение, т д..:

(V X, Y Z о) + х + у = х;

(V X, Y € на Z) х · Y = Y, · х;

(V X, Y, Z € Z о) (х + у) + Z = X + (Y + Z);

(V X, Y, Z € Z о) (х · Y) · г = х · (у · Z);

(V X, Y, Z € Z о) (х + у) · г = х · Z + у · Z.

2) събиране и умножение редуцира (с изключение на намаляването на продукта на нула), т.е. за всички не-отрицателни числа X, Y, и следните твърдения:

а = х + у + а => х = у

х · у · а = а => х = у.

3) Нулева е неутрален елемент по отношение на събиране и умножение по отношение на усвояването на:

(V х € на Z) х + 0 = 0 + х = х :;

(V х € на Z) х · 0 = 0 · х = 0.

Устройството е неутрален елемент по отношение на размножаването:

(V X, Y € на Z) х • 1 = 1 х = х.

4) контрактилитета на събиране и умножение с не-отрицателни числа, за да се определи в Z на частичния алгебрични изваждане и деление като обратна съответно събиране и умножение (с изключение на участък от нула)

х-у = Z ó Y + Z = X

х: у 2 ~ ó Y-Z = х.

5) изваждане и деление имат следните свойства:

(AC) + б, ако a≥s

(А + б) - с = а + (BC), ако b≥c

и - (В + С) = - б) - С = (А - С) - Ь, ако ≥ В + С;

(А + В): С = A: C + б: С, когато: С и б: С;

(А: В) · б, и ако:

(А · б): С = на · (б: в), ако б: С

и: (В-С) = (А: В): С = (А: В): б, ако А: В и: С

Посочените по-горе характеристики на алгебра (Z A, +, •) присъства (пряко или косвено) в никакъв първоначален курс по математика.





; Дата: 06.01.2014; ; Прегледи: 1309; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.057 сек.