Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Пример А.5

Каква е вероятността от премахване на коз или асо от колода от 36 карти, ако един от костюмите е обявен за коз?

Събитие А - получаване на коз - има вероятност p (A) = 9/36 = 1/4, тъй като картите от една боя 9. Събитие B - получаване на асо - има вероятност p ( B ) = 4/36 = 1/9, защото аса \ t 4; въпреки това, един от тях е коз (т.е. и А и В са реализирани); вероятността за появата му е p (A ^ B) = p ( A ) ( p ( B ) = 1/36. Тогава, съгласно (А.13), p (A ^ B) = p (A) + p (B) - p ( A ) ( p ( B ) = 1/4 + 1/9 - 1/36 = 12 / 36 = 1/3

Сега, когато намираме вероятността на произведение от събития p ( A ^ B ), нека се опитаме да вземем предвид факта, че събития А и В не е задължително да са независими - очевидно това е най-общия случай. Липсата на независимост на случайните събития означава, че един от тях засяга другия, т.е. вероятността за второто събитие зависи от това дали е настъпило първото. Например, срещате приятел на парти (събитие Б ); обаче, вие взехте решение да отидете на тази партия (събитие А) случайно, като изберете от няколко възможности; следователно случайното събитие В е резултат от случайното събитие А.

Вероятността на събитие Б, при условие че е настъпило събитие А, което го засяга, се нарича условна вероятност.

Означаваме условната вероятност да бъде p A (B). Заради обективността трябва да се отбележи, че вероятността от произволно събитие зависи от някои условия, при които е възможно нейното възникване или невъзможност. Например условието, че вероятността за загуба на всички фигури на матрицата е еднаква и равна на 1/6, е нейната правилна геометрична форма и еднаквост на материала. Ако условията се променят (например формата няма да бъде куб, а паралелепипед), вероятността също ще се промени. Ние просто се съгласихме да разгледаме вероятността от събития, за които условията не се променят в различни серии експерименти, безусловни; ако условията могат да се променят, се използва терминът „условна вероятност“. Твърдението също е съвсем очевидно: ако А и В са независими, тогава p A ( B ) = p ( B ). Нещо повече, това твърдение може да се разглежда като математически точна дефиниция на понятието „независими събития“;

Две случайни събития А и В са независими, ако техните условни вероятности са равни на безусловно, т.е. p A (B) = p (B) и p B (A) = p (A).

Излизане от n еднакво вероятни резултати събитие А се реализира по начини, при които k са благоприятни за появата на събитие Б, свързано с А. Тогава очевидно:

Вероятността за съвместно изпълнение на събития А ^ В е равна на

но

Накрая имаме:

Полученият израз е най- често използваното правило за умножение на правилата; Изразът (А.9) очевидно се оказва конкретен случай (А.14), при условие че А и В са независими. Заместването на полученото изражение във формула (А.12) ни позволява да получим общото правило за добавяне на вероятности:

Изброяваме (без доказателство) някои свойства на условната вероятност:

1) условната вероятност p A (iB) може да бъде или по-безусловна p (B) или по-малка (т.е. събитие A може да намали вероятността B и да я увеличи); но винаги 0 ≤ P A ( B ) ≤ 1. За ситуацията, когато A с по необходимост е свързано с Б (например, А е ролка от четири части, когато хвърлено зарове, а В е четно число), ще използваме обозначението “Ì” (А “ В - прочетете“ А означава В ”). Очевидно, ако A, B , тогава p A ( B ) = 1. Ако A и B са несъвместими, p A (B) = 0;

2) ако B ' B ', тогава p A (B) ≤ p A ( B ');

3) за допълнителни събития p A ( B ) = 1 - p A ( B );

4) ако B и C са несъвместими, тогава p A ( B v C ) = p A (B) + p A (C).

Пример A.6 *

* Примери А.6 и А.7 са взети от книгата на А. М. Яглом. и IM Яглома [49.С.44-45]

Има три урни, съдържащи бели и черни топки, а в първата урна 2 бели и 4 черни топки, във втория - 3 бели и 3 черни, а в третата - 4 бели и 2 черни. От една от избирателните кутии (не е известно от какво) се изважда на случаен принцип топка. Каква е вероятността топката да е бяла, при условие, че тя е отстранена от първата урна?

Нека събитие А е издърпване на бялата топка, а Б - фактът, че е изваден от първата урна. От всички налични топки, Събитие А благоприятства 9; от които само 2 благоприятстват събитие б . Така p A (B) = 2/9.





Вижте също:

Пример 4.16

Пример 4.17

Раздел 1. ИНФОРМАЦИОННА ТЕОРИЯ

Глава 10. Модели и системи

Глава 8. Формализиране на представянето на алгоритми

Връщане към съдържанието: Теоретични основи на компютърните науки

2019 @ ailback.ru