Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Дискретни функции, техните различия и суми.

За математическото описание на импулсните системи се използват диференциални уравнения, а за решаването на такива уравнения се използва методът на директни и обратни преобразувания на Лаплас (метод z-transform). Както е отбелязано по-горе, в този случай те се занимават с решетъчни функции, които съществуват само за дискретни равноотстоящи времеви стойности, а между тези стойности функциите са нулеви (фиг. 5.4).

6T
5T
4T
3T
2T
1T
x (t)
x (t), x (n)
NT
x (n)


Фигура 5.4. Функция на мрежата.

Очевидно е, че решетъчната функция е еднозначно определена от формата на непрекъснатата функция и от моментите на дискретност, но обратното не е вярно, тъй като същата решетъчна функция може да се формира от различни непрекъснати функции. Мрежовата функция обикновено се обозначава с x [nT] или f [nT], където T е стъпката на квантуване, а n е цяло число (n = 0, 1, 2 ...). Ако разстоянието между съседни стойности на дискретна функция е равно на единица, тогава може да се отиде до нормализираното време и да се обозначи решетъчната функция за късо с x [n] или f [n]. Стойностите на тази функция съответстват на ординатите на функцията с числа 0, 1, 2, ..., n-1, n ... Така можем да обозначим:

x [n] = {x 0 , x 1 , x 2 , ..., x n };

f [n] = {f 0 , f 1 , f 2 , ..., f n }. (5.2)

Например за една функция x [n] = 1 [n]

x [n] = {1, 1, 1, ..., 1}.

За линейна функция x [n] = n

x [n] = {0, 1, 2, ..., n}.

За експоненциална функция

,

Аналозите на производните за дискретни нормализирани функции са разлики. Така че, аналогът на първата производна, който характеризира скоростта на промяна на дискретна функция, е разликата на първия ред, или първата разлика, определена от

(5.3)

Разликата на втория ред, или втората разлика,

(5.4)

Съответно разликата в реда m се определя като

(5.5)

Въз основа на прилагането на метода на пълна математическа индукция, m-тата разлика се изразява с формулата

(5.6)

където е биномиалният коефициент.

По аналогия с разликите се определят сумите, които могат да се разглеждат като аналози на интеграли. Сумата X n (n = 1, 2, 3, ...) е равна на

(5.7)

Вижте също:

Автоколебанията в нелинейния SAR и физическата картина на тяхното възникване.

Задачи на теорията на автоматичното управление.

Специални случаи.

Основните различия на нелинейните системи от линейните.

Изисквания към системите за автоматично управление.

Връщане към съдържанието: АВТОМАТИЧНА ТЕОРИЯ ЗА РЕГУЛИРАНЕ

2019 @ ailback.ru