Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Математическа логика

Математическата логика е наука за законите на математическото мислене. Предмет на математическата логика са математическите теории като цяло, които се изучават с помощта на математически езици. В този случай, на първо място, те се интересуват от въпроси за съгласуваността на математическите теории, тяхната разделителна способност и пълнота.

Математическа логика. История на

Математическата логика е по същество формална логика, която използва математически методи. Формалната логика изследва актовете на мислене (концепции, преценки, заключения, доказателства) от гледна точка на тяхната форма, логическа структура, абстрахиране от специфичното съдържание. Създателят на формалната логика е Аристотел, а първата пълна система на математическа логика, основана на строго логически-математически език, е алгебрата на логиката, - предполага Джордж Бул (1815 - 1864). Логико-математическите езици и теорията за тяхното значение са разработени в творбите на Готблоб Фреге (хиляда осемстотин четиридесет и осем - хиляда деветстотин двадесет и пет), които въвеждат концепцията за предикат и квантори. Това позволи използването на логико-математически езици към въпросите на основите на математиката. Представянето на цели раздели на математиката на езика на математическата логика и аксиоматизацията на аритметиката е направено от Джузепе Пеано (1858 - 1932). Грандиозният опит на Г. Фреге и Бертранд Ръсел (хиляда осемстотин седемдесет и две - 1 970) за свеждане на цялата математика до логика не е постигнал основната цел, а е довел до създаването на богат логически апарат, без който е невъзможно проектирането на математическа логика като пълноценна част от математиката.

В началото на XIX в. - ХХ век. открити са парадокси, свързани с основните понятия от теорията на множествата (най-известни са парадоксите Георг Кантор и Б. Ръсел). За да преодолее кризата, Л. Брауър (хиляда осемстотин осемдесет и една - хиляда деветстотин шестдесет и шест) изложи интуиционистка програма, в която предложи да се откаже от действителното безкрайност и логически закон на изключената трета, като се вземат предвид само конструктивни доказателства, приемливи в математиката. Дейвид Хилберт (1862 - хиляда деветстотин четиридесет и три) предложи друг начин, който през 20-те години на 20-ти век. говори с програмата за обосноваване на математиката въз основа на математическа логика. Програмата на Хилберт предвижда изграждането на формални аксиоматични модели (формални системи) за основните раздели на математиката и по-нататъшното подобряване на тяхната съгласуваност чрез надеждни крайни средства. Съгласуваност означава невъзможността за едновременно извличане на изявление и неговото отричане. Така математическата теория, чиято последователност искаме да докажем, става предмет на изследване на определена математическа наука, която Давид Хилбърт нарича метаматематика или теорията на доказателствата. Именно от развитието на теорията на доказателствата от Д. Хилберт и неговите ученици въз основа на логическия език, разработен в творбите на Готлоб Фреге и Бертранд Ръсел, започва формирането на математическа логика като независима математическа дисциплина.

приложение

Обхватът на приложение на математическата логика е много широк. Всяка година нараства проникването на идеи и методи на математическа логика в компютърните науки, изчислителната математика, лингвистиката и философията. Мощен тласък за развитието и разширяването на областта на приложение на математическата логика е появата на електронни компютри. Оказа се, че в рамките на математическата логика вече има готови апарати за проектиране на компютърни технологии. Методите и концепциите на математическата логика са в основата на ядрото на интелигентните информационни системи. Инструментите на математическата логика се превърнаха в ефективен работен инструмент за специалисти в много области на науката и технологиите.





Вижте също:

Хармоничен анализ

Обратна матрица свойства

Елементарни матрични трансформации

Теория на игрите

Определителят на матрицата | Детерминанта на матрицата

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru