КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Игри с изпъкнала функция финал

Игри с изпъкнал непрекъсната функция на финал, често се нарича ядро, наречено изпъкнали.

Припомнете си, че изпъкналата функция е реална променлива х в интервала (а, б) е функция, за което притежава следното неравенство:

F (а1 x1 + а2 х2) £ a1 е (х1) + а2 е (х2),

където Х1 и Х2  всеки две точки на интервала (А, В); А1, А2 ³ 0, с А1 + А2 = 1.

Ако a1 ¹ 0, a2 ¹ 0 винаги има стриктна неравенство

F (а1 x1 + а2 х2) <а1 е (х1) + а2 е (х2),

функцията F се нарича строго изпъкнал на (а, Ь). Геометрично изпъкнала функция показва дъга графиката се намира под затягането му акорд (вж. Фиг.)


Припомнете си, също така, че непрекъснато и строго изпъкнала функция е от затворен интервал поема минимална стойност на само една точка на интервала.

За да се намери решение на изпъкнала игра, можете да използвате следната теорема.

Теорема 4. Да М (х, у)  непрекъсната функция на играча 1 на устройството квадратни печалбите и строго изпъкнал в Y за всяко х. След това е уникален оптимално чист стратегия у = йо Î [0, 1] за играч 2, цената на игра се определя по формулата

V = М (х, у),

йо стойност се определя като разтвор на следното уравнение

М (х, йо) = V.

Забележка. Ако в теорема 4 не поема строго изпъкнала функция М (х, у) от Y и издатина, тогава теоремата остава в сила, с тази разлика, че играч 2 оптимално чист стратегия няма да бъде само един.

Забележка. Изпъкналите игра често се нарича изпъкнало-вдлъбнат, като игра от тях има седловидна ядро, както и с форма на седло ядро, играта има една точка на седлото в чисти стратегии.

Така, ако М (х, у) е непрекъсната и изпъкнала по отношение на Y, стойността на играта се определя от формула (1), и играч 2 има оптимална чист стратегия определя от уравнението (2).

Подобно на играч 1, ако печели функция М (х, у) е постоянно в двете аргументи и строго вдлъбната в х за всеки Y, тогава играчът 1 има един оптимален стратегия.

Цената на играта се определя по формулата

V = М (х, у),

и нетната оптималната стратегия Ho играч 1 се дава от уравнението

M (оксо, у) = V.

Пример. Нека на квадрата [0, 1] функция е настроен

М (х, у) = ,

защото

за х Î [0; 1], у, (0, 1),

тогава М (х, у) е строго вдлъбната в х за всеки Y I (0; 1). Следователно, цената на играта е формулата (3)

V = ,

Имайте предвид, че при 0 £ £ х равенство

=

и с 0,5 <х 1 £

=

следователно

V = макс [ ; ] =

= Max [ ; ] =

= Max [ ; ] = ,

Стойността на х е установено, че е = Хо , Тази стойност се получава чрез решаване на уравнението



= ,

защото минимална се постига, когато у = 0, и го превръща в следното уравнение

= ,

което означава, че х = ,

Забележете, че ако функция на печалби (5) за размяна х и у, тя няма да се промени, и следователно, тази функция е изпъкнала и у за всички х Î [0; 1]. Ето защо, той се прилага една и съща теория, т.е. Player 2 има оптимално чист стратегия йо, определен от уравнението (4)

=

Очевидно е, че максимумът е постигната за х, когато х = И последното уравнение е под формата

= ,

последния разтвор на уравнението ще йо = 0. Следователно, играчът 2 има оптимална чист стратегия йо = 0.

Забележка. В горния пример, може да се определи оптималната стратегия за играч 1 и Player 2 - само случайно, поради udachnogo форма М (х, у).

Ние сега разгледаме метода за определяне на оптимални стратегии на играчите, за които функцията за финал не е задължително изпъкнал. Нека непрекъсната функция М (х, у), определени за единица квадрат, изпъкнала в у. Ние сме заинтересовани в намирането на оптимални стратегии за играч 1. Да приемем, също така, че х I [0; 1], у, [0; 1] има частна производна на функция М (х, у) от Y, освен в точките Y = 0 и г = 1 (Х, у) = разбира като надясно и наляво производно, съответно. Ние означаваме с йо един от най-добрите чисти стратегии на играч 2 (стратегията съществува според Теорема 4).

Според Теорема 2 чист стратегии х играч 1 може да включва в неговата оптимална стратегия с положителна вероятност, ако те отговарят на равенството

М (х, йо) = V.

Такава чиста стратегия х се нарича от съществено значение.

Теорема 5. Да предположим, че дадена безкрайна игра с нулева сума с непрекъсната и диференцируема по отношение на база на единица площад с функцията финал за всяко х М (х, у), с оптимално чист стратегия йо 2 плеър игри и цена V, тогава:

1) ако йо = 1, тогава има значителна нетна стратегия x1 1 играч сред най-добрите стратегии за които

(X1, 1) £ 1;

2) ако йо = 0, тогава няма да има значителна нетна стратегия x2 1 играч сред най-добрите стратегии за които

(Х2, 0) ³ 0;

3) Ако йо £ 0 £ 1, тогава между оптимални стратегии на играча 1 съществува такова, че е смес от два основни стратегии X1 и X2. За тези стратегии

(X1, йо) £ 0, (Х2, йо) ³ 0

x1 стратегия се използва с вероятност стратегия, x2  с вероятност (1 - а), където е намерена от уравнението

а (X1, йо) + (1 - а) (Х2, йо) = 0.

Пример. Нека функцията за финал в безкрайна игра с нулева сума е разположен на единичния квадрат и равно на

М (х, у) = (х - у) = 2 х 2 - 2hy + y2.

Тази функция е непрекъсната в х и у, така че тази игра има решение. освен това

2 => 0.

Следователно, М (х, у) е изпъкнала в у, и следователно, съгласно теоремата 4, цената на играта се определя от формула (1), играчът 2 има чист оптимална стратегия йо, определен от уравнението (2). По този начин, ние имаме

V = (X - Y) 2;

За да се определи (Х2 - 2xy + у2) последователно се намери

= 2х - 2у: = 0 Þ X = Y

= 2> 0 Þ когато х = у М функция има минимум за всеки у.

Þ максимум се достига в един от крайните точки х = 0, и (или) х = 1

M (0; у) = Y2

M (1; у) = 1 - 2y + Y2 = (у - 1) 2

V = макс {у2; (1 - у) 2}

на макс {...} се постига, ако Y 2 = (1 - ил) 2, т.е. Y = ,

Така V = когато йо = ,

Ние сега се определи оптималната стратегия за Играч 1. Тъй като йо = След 0 <йо <1. По Теорема 5, считаме третия случай.

Ние дефинираме х в уравнението

М (х, йо) = V,

това е

(X - ) = 2 ,

Решаването на това уравнение, ние получаваме x1 = 0, Х2 = 1. Сега е необходимо да се определи вероятността от  нето стратегия x1 = 0. За тази цел се използва уравнението (*).

а (0, ) + (1 - а) (1 ) = 0.

Това е лесно да се намери

Уравнението за да приеме формата:

а - (1 - а) = 0,

където А = , Затова стратегията на играч 1

F (х) = Jo (х) + J1 (х)

и Player 2

Q (у) = (Y).

тук, в (X) означава функцията стъпка

(X) = ,

Въпроси за самоконтрол:

1. Каква е задачата на решението, в който системата не се влияе от една, а няколко контролни подсистеми, всяка от които има свои собствени цели и възможности за действие?

2. Математически модел на конфликт се нарича игра с нулев резултат?

3. Какво определя статута на такава система? Антагонистична игра е естествено да се поиска от системата Т = (X, Y, F).

4. Какъв вид игра се нарича антагонистична и това, което определят своите цели?

5. Какво е смислена разлика между подсистемата за контрол и околната среда?

6. Какво е игра с нулев резултат, ако X и Y имат край?

7. Как са по-ниската стойност на играта и най-високата цена на играта? Как е цената на играта?

8. Каква е връзката между Максимин и Minimax?

9. Какво е точка седло? Какви са причините за играч на едностранно оттегляне от точката на седлото?

10. Каква е стойността на функцията на финал в точката на седлото?

11.Sformuliruyte теорема за еквивалентност във и взаимозаменяемост cedlovyh точки.

12. Форма за достатъчно условие за съществуването на точка седло.

13. При какви условия по изпъкнал игра играчът има само една оптимална стратегия?

Позоваването

Резюме:

  1. теория Оуен Г. игра. Учебник. Санкт Петербург: LKI, 2008 - 229 стр.
  2. Mazalov VV Математическата теория на игри и приложения: Учебник. М:. Лан 2010
  3. Gubko MV Новиков DA Теория на игрите в управлението на организационните процеси [електронен ресурс]: Учебник. М: Наука, 2005 - 138 стр..
  4. Danilovtseva ER, Теория на игрите: основни понятия: текста на лекциите [електронен ресурс]. Санкт Петербург: SPbSUAI, 2003-36.
  5. Kokovin ДВ, Лекции по Теория на игрите [електронен ресурс]. Новосибирск: Печат NSU, 2010-91.

Допълнителна:

  1. Samarov KL Елементи на теорията на игрите [Електронен ресурс]. Учебник. Новосибирск: Печат NSU, 2010-91.
  2. Y. Волков, Волков A.Yu. теория на игрите [електронен ресурс]. Тюмен, TGIMEUP 2002 година.
  3. Захаров SD Курсът на теорията на игрите [Електронен ресурс]. Тюмен, TGIMEUP 2002 година.
  4. Данилов VI Лекции по теория на игрите [Електронен ресурс]. CR / 2002/001. М:. NES, 2002.-192 стр.

<== предишната лекция | Следващата лекция ==>
| Игри с изпъкнала функция финал

; Дата на добавяне: 01.05.2014; ; Прегледи: 197; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение , Ал IP: 66.249.93.205
Page генерирана за: 0.028 сек.