КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Кронекер - Капели




Една система от линейни уравнения.

Като се има предвид система от линейни уравнения:

(1)

На коефициентите на тази система е възможно да се направят два масива:

(2) и (3)

Матрицата (2) е система за матрица, и (3) - матрицата за удължено система.

ИСК: Система (1) е в съответствие единствено и само ако ранга на матричната система е подсилена матрица ранг.

Доказателство: Нека системата (1) е в съответствие. Това означава, че уравнение (1), ще се проведе за набор от неизвестни стойности, т.е. е равенството:

,

нека

.............................

Тъй като векторът е линейна комбинация от вектори, векторната система и еквивалентни, следователно, те имат същата степен, ранг и следователно (2) е равен на ранга на матрицата (3).

Да предположим, че сега ранга на матрицата (2), равен на ранга на матрицата (3). След векторите на база колона на матрицата (2) е основата и векторите на колоните на матрицата (3). И тогава вектор представени като линейна комбинация от вектори, т.е. съществува такова, че тъй като това означава, че системата (1) е съвместим защото те са разтвора.

Определение: система от алгебрични уравнения се нарича не са единни, ако сред свободните нейните членове са равни на нула. В противен случай е хомогенна.

Хомогенна система от линейни уравнения винаги е последователен, защото тривиално решение, винаги има решение.

Системата на линейни уравнения, получени от системата (1), чрез заместване на всеки уравнение, от дясната страна се нарича понижено нула хомогенна система, съответстваща на системата от уравнения.

Ако (1) е последователно, след това всеки разтвор се нарича специално решение, но набор от специфични решения се нарича общото решение на тази система от уравнения.

Теорема: Общото разтвор показан хомогенна система от уравнения, съответстващи на (1) форми на аритметика n- тримерно пространство на вектори на подпространство на измерение п системата - R, където R - ранг матрична система. Всяка база за това пространство се нарича основен разтвор на хомогенна система.

Доказателство: Да разгледаме хомогенна система:

И нека:

Да. Ние знаем, че слабата L = R.

Нека вектора. Той ще бъде решението на системата, ако и само ако. По този начин, общото решение е хомогенна система, и измерение п - R. ()

Разликата между две конкретни разтвори на нехомогенни система от линейни уравнения е очевидно разтвор на хомогенна система от линейни уравнения.

От това следва, че има само един сред конкретните решения на нехомогенна система, която е ортогонален на всички решения, дадени. Това решение се нарича нормално.



В действителност, ако - две нормални решения, е перпендикулярна на всички вектори на общото решение на хомогенна система и също така перпендикулярна на всички вектори на общото решение, но самият вектор е един от разтворите от хомогенна система, следователно, е ортогонална към себе си, след това.

Общият разтвор на нехомогенни система се получава чрез добавяне към всеки вектор от общия разтвор на редуцирания система на даден разтвор на нехомогенни система.

За съвместна система има уникално решение, ако и само ако ранга на матрицата на системата е равен на броя на неизвестни.

Към хомогенна система има nontrivial решение, ако и само ако рангът на системата е по-малко от броя на неизвестни.

Нека матрица система е квадрат. Хомогенната система има ненулева разтвор ако и само ако детерминантата на матрицата е равен на нула.

Помислете за системата:

Да предположим, че определящ фактор за тази система е различна от нула. Тогава ранга на матрицата на системата е н и рангът на разширената матрица също се равнява н тогавашният теорема на Кронекер - Капели тази система е в съответствие, освен това, тя има уникално решение.

Библиография:

1. VV Voevodin Линейна алгебра. SPB:. Лан, 2008 г., 416 стр.

2. Beklemishev DV разбира аналитичната геометрия и линейната алгебра. М:. FIZMATLIT 2006 г., 304 стр.

3.Kostrikin AI Въведение в алгебра. Част II. Основи на Алгебра: учебник за средните училища, -М. : Физични и математическа литература, 2000, 368 стр.

№10 лекция (2 Терминът)

Относно: правило на Креймър. инверсната матрица.

Съдържание: