Edu Doc

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Детерминанти на N-ти ред




При един матричен

, И.

Определение: детерминанта на п-ти ред се нарича алгебричната сума на п! термини, всяка от които е продукт на п фактори, взети един по един от всеки ред и всяка колона на А. матрица Знакът преди термина се определя от правилото на признаци:

Дефиниция: Нека - произволна пермутация на номера 1,2,3 на ... п. Те казват, че елементите и образуват инверсия (нарушение на реда), ако, и. Пренареждане на номера 1,2,3 ... N се нарича дори ако броят на инверсии формира нейните елементи, дори, в противен случай тя се нарича странно.

За определяне на знака пред термин, е необходимо да се организира факторите, то включва, във възходящ ред на първия индекс, и да се помисли за пермутация формира от втория индекс. Ако пермутация е дори, след това пуснати на ² + ², ако е странно, след това ²-².

Определение: Помислете пермутация:

,

Ние се промени мястото и се получи разместване:

,

Те казват, че пермутация се получава от А и елементи за транспониране.

Твърдение: Всяка транспониране променя паритета на пермутация за обратното.

Доказателство: Специален случай: транспониране на съседните елементи променя паритета на пермутация.

Всички изменения на елементи А и В, и в допълнение, образуват същия инверсия. Елементът с елементите и пермутации на А и В представлява същия инверсия. Елементът с елементите и пермутации на А и В представлява същия инверсия. Ако елементите и не образуват пермутация инверсия, Б - форма, ако А - формира, в вече няма форма. По този начин, в резултат на транспонирането на съседни елементи или на броя на инверсии се увеличи, или намалява с една. Паритет променило.

В общия случай. За извършване на транспониране на две произволни пермутации на елементите ще бъдат последователно пренаредите съседните елементи. За да сменяте елементи и първите пъти к променят елемент в, ..., и след това отново да се промени. Така пермутация се извършва отново. Паритет е обърната.

Приемане: Считаме, всички пермутации на п герои 1,2,3, ..., N. Броят на дори пермутации равен на броя на нечетни пермутации и същи.

Доказателство: Нека да пишат всички четни пермутации и дефиниране на картата с нечетен по правилото:

,

Всички пермутации са нечетни съгласно предходната теорема.

Контактната картографиране е Биекция на множеството от всички пермутации дори на набор от всички нечетни пермутации, в действителност, както е посочено по-горе всеки дори пермутация е свързан само с нечетен, т.е. тази карта е очевидно инжекционна :. Това картографиране е surjective, в действителност, всяка нечетна пермутация по начин, който дори пермутация A, който се получава от B чрез замяна на седалките в първа и втора героите, откъдето идва и картиране е биективен, следователно, броят на дори пермутации е равен на броя на странно, така или иначе.



Определение: Всяко биективен картографиране на снимачната площадка, за да се се нарича пермутация.

Заместването, определена на набор 1,2,3, ..., N удобно изписва така: или където първата и втората линия - смяна.

Заместването се определя до споразумение колона: ако заместването да сменяте всеки две колони, можете да получите същото пермутация.

Определение: Заместването се нарича дори ако пермутациите, записани в първа и втора линии са или и двете, дори и двете странно. В противен случай той се нарича странно пермутация. заместване четност не се променя, ако промяната в него всеки две колони, следователно броят на дори пермутации е равна на нечетен брой, както и.

Сега върховенството на знаци в определението на детерминанта може да се формулира по следния начин: - продуктът на п фактори, взети от една от най-различни линии и различни колони. Помислете за смяна. Ако тя е дори, тогава срокът е поставен в предната част на знака ² + ², ако е странно, след това ²-².

Пример:

1) Нека матрица, тогава ние означаваме с транспонирана матрица:

, Ние доказваме, че определящ фактор е определящ фактор за A ().

Доказателство: Да разгледаме Терминът включени в Det А. елемент е продукт от факторите, принадлежащи към различни редове и колони на матрицата и следователно различни редове и колони на матрицата, следователно, всеки елемент е термин, и обратно. Знакът в елемент, определящ и се определя чрез паритета на смяна, и - паритет смяна. Но тези две замествания в същото време или дори или странни.

2) Ако детерминантата на всички елементи на един, казват, че аз-ти ред са равни на 0, тогава детерминантата е равна на 0.

Доказателство: В действителност, по дефиниция, всички елементи на детерминанта нулевата линия ще бъде включен във всеки период от които е определящ фактор, следователно, детерминантата е сумата от п! нули.

3) Ако детерминантата на суап линии и Й, тогава стойността му се променя на обратното.

В действителност, дори ако са получени от матрицата и замяната на два реда: I и J. Всички отношение на формата, включени в определящ фактор на матрицата и матрица детерминанта, подписват пред този термин се определя от заместването: и знака пред същия срок в се определя от заместването

, Тези замени с различна паритет.

Литература:

1. VV Voevodin Линейна алгебра. SPB:. Lan, 2008 г., 416 стр.

2. Beklemishev DV курс на аналитична геометрия и линейна алгебра. М:. FIZMATLIT 2006 г., 304 стр.

3.Kostrikin AI Въведение в алгебра. Част II. Основи на Алгебра: учебник за средните училища, -М. Физическо и математическа литература, 2000, 368 стр

№8 Лекция (семестър 2)

Тема: Място на матрицата. Основна линия - вектори база - линии. Грам детерминанта и линейна зависимост.

Съдържание:

Определение: Dana матрица

,

Нека A линия маркирани с номера и колони. Елементите, които стоят в пресечната точка на избраните редовете и колоните, за да се образува матрица от порядъка к-ти. The детерминанта на матрица М се нарича непълнолетния от порядъка к-ти. Ако матрицата A зачеркната избраните редовете и колоните, останалите елементи образуват матрица NK-на-ред. Най-определящ фактор на тази матрица се нарича допълнителен незначително до незначителна М.

Дефиниция: Нека избраните редове с номера и колони с числа. Изразът се нарича алгебрични добавянето на малка М.

Лаплас Теорема: Да предположим, че в квадратна матрица A к избрани редове с номера, където е. Количеството на произведения на всички видове к-ти ред непълнолетни, настанени в избраните редове от техните кофактори е равна на детерминанта на матрица A.