КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Матрично умножение




Вижте също:
  1. Детерминанта на продукта на квадратните матрици.
  2. умножение
  3. Матрично умножение

Действия върху матрици. Квалификации. Линейни уравнения.

Единни пространства.

Определение: Сложното линейно пространство U се нарича единично, ако някоя двойка вектори от U се свързва със сложен номер, наречен скаларен продукт, и са изпълнени следните аксиоми:

1)

2)

3)

4)

Пример за единно пространство е C n (аритметичното пространство на n-dimensional вектори), ако за векторите и скаларния продукт се изпълнява по формулата:

В единното пространство U, както и в реалното пространство, се въвежда концепцията за дължина :.

За всеки ненулев вектор дължината е по-голяма от 0, а дължината на нулевия вектор е 0.

За произволно сложно число и всеки вектор, принадлежащ на U. Също така, както в Rn, в C n каузи - Bunyakovsky неравенство притежава :.

Библиография:

1. Voevodin V.V. Линейна алгебра. SPB.: Lan, 2008, 416 p.

2. Beklemishev D. V. Курсът на аналитичната геометрия и линейната алгебра. М.: Fizmatlit, 2006, 304 p.

3. Kostrikin A.I. Въведение в алгебра. част II. Основи на алгебра: учебник за средните училища, -М. : Физика и математика, 2000, 368 стр.

Лекция № 7 (2 семестър)

Тема: Матрични действия. Детерминанта на n-ти ред и неговите свойства.

Съдържание:

Нека М е произволен набор. С матрица на размера имаме предвид правоъгълна маса А, съставена от елементите на комплекта M:

Ако m = n, матрицата А се нарича квадрат .

Ако функцията за добавяне е дефинирана в М, тогава добавянето може да бъде определено върху матрицата от формата:

(1)

Ако множеството М е асоциативно, добавянето на матрици ще бъде асоциативно.

Ако добавянето в М е комутативно, тогава съответният набор от матрици също ще бъде комутативен.

Ако комплектът M има неутрален елемент 0, тогава ще има и неутрален елемент в комплекта матрици на формуляра.

Ако има противоположност за всеки елемент в комплекта М, то обратното съществува в комплекта матрици с въведената операция за добавяне.

Така, ако комплектът е абелианска група, тогава множеството от всички матрици на формата с операцията за добавяне, дефинирано с формула (1), също е абелианска група.

Да предположим, че операция за умножение също е дефинирана на M и M е поле. Тогава за всяко число l, принадлежащо към М и всяка матрица А на формата, може да се определи умножението на матрицата с числото.

(2)

Лесно е да се провери, че освен четирите аксиоми на абелианска група, които се изпълняват върху множеството от всички матрици на формуляра, притежават и следните свойства:

Що се отнася до въведените операции (1) и (2), множеството от всички матрици е линейно пространство.



Да се ​​даде матрица на изгледа и матрица на изгледа. След това матричният продукт ще бъде матрица на формуляра и ще бъде означена, където коефициентите се изчисляват по формулите:

(1 ред)

(2 реда)

.................................................. ..........................

Умножението на матриците на формата чрез матрици от формата не е комутативно.

В случая, когато за матрици A, B, C има смисъл и след това асоциативността е изпълнена.

Помислете за множеството квадратни матрици от ред n. В този комплект са дефинирани операциите за добавяне и умножение. По отношение на тези операции набор от квадратни матрици образува пръстен.

Да.

Добавянето и умножаването са свързани с разпределителните закони:

Помислете за матричното уравнение. Ако има матрица за матрицата А, така че, като умножим двете страни на това уравнение на матрицата, ще получим:

Нека X е произволна квадратна матрица от порядък n, ние поставяме по дефиниция, тъй като мултиплицирането винаги е дефинирано и в резултат получаваме и матрица от ред n, тогава можем да говорим за повишаване на сила.

За степени има отношения:.

В по-общ случай за всеки две квадратни матрици от същия ред, ако тогава.

Помислете за множеството от всички полиноми от всички степени с коефициенти от полето R. Известно е, че в множеството на всички полиноми са дефинирани операциите за умножаване и добавяне:

ако

,,

след това

, и ако, тогава.

,.

Комплектът по отношение на така въведените операции е пръстен.

Нека е произволен полином, а А произволна квадратна матрица, след това помислете за израза: (2). Експресията (2) се нарича матричен полином. Е матрица от същия ред като А. Ако асоциираме матричен полином с всеки полином, получаваме множеството от всички матрични полиноми, тъй като то е комутативен пръстен с единица, тогава комплектът е също комутативен пръстен с единица.