КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Изоморфизъм на Euclidean пространства




Дължини, ъгли и разстояния.

Определение: Нека E - евклидово пространство - произволен елемент от нея, тогава дължината на вектора се нарича. Всеки вектор на дължина E съществува, и от аксиома 4 е положително и на ненулев вектор е нула.

За всяко реално число л и всеки вектор в E:

Определение: За векторите на Е и ъгълът между тях е ъгълът, определен от съотношението:

Помислете произволен триъгълник в E. От косинус теорема означава, че:

Þ (1)

В Евклидово пространство триъгълник страна дължина не надвишава сумата от дължините на другите две страни от него, но не по-малка от абсолютната стойност на разликата между тези страни.

Определение: Разстоянието между R на вектори и Е е вектор на дължина (2).

Разстоянието има следните свойства:

1)

2)

3) - неравенството триъгълник.

доказателство:

Информацията 1 и 2 са получени от дефиницията.

Имота 3 се получава, ако първото уравнение (1) на мястото на :,

Твърдение: Нека E е избран ортонормирана база.

Vektorimeet разграждане, докато векторът :.

След това:

Дължина vektoravychislyaetsya с формулата:

И ъгълът между vektoramii:

Библиография:

1. VV Voevodin Линейна алгебра. SPB:. Лан, 2008 г., 416 стр.

2. Beklemishev DV разбира аналитичната геометрия и линейната алгебра. М:. FIZMATLIT 2006 г., 304 стр.

3.Kostrikin AI Въведение в алгебра. Част II. Основи на Алгебра: учебник за средните училища, -М. : Физични и математическа литература, 2000, 368 стр.

№5 лекция (2 Терминът)

Относно: Теоремата на Питагор и уют. Изоморфизъм на Euclidean пространства. Критерий изоморфни.

Съдържание:

По силата на Коши - Шварц.

Да - произволни вектори на Е. Ако приемем, че техните страни на триъгълник, то е естествено да се помисли вектор триъгълник от трета страна. Намираме дължината:

- косинус теорема.

Ако триъгълника е правоъгълен, а след това = 0 и получаваме теоремата на Питагор :.

Определение: Нека E и E` - двуизмерен евклидово пространство. Те се наричат ​​изоморфни евклидовата, ако те са изоморфни като линейни пространства и за каквито и да било два вектора и техните образи на E` :.

Теорема: За да двуизмерни евклидово пространство евклидовата са изоморфни, е необходимо и достатъчно, за да имат едно и също измерение.

доказателство:

(Необходимост) Нека пространствата Е и E` - Euclidean изоморфни, тогава съгласно определението на Euclidean изоморфизъм са изоморфни като линеен пространство, и всеки две линейни пространства на една и съща област изоморфни ако и само ако те имат същите размери.



(Достатъчно) Да. Изберете (1) - ортонормирана база на E, и нека - ортонормирана база E`.

Вземете произволен вектор. Тъй като системата (1) - на базата на Е, (3), и изображението ще се търси чрез формула (4).

Лесно е да се види, че са изградени правило е биективен картографиране на линейно пространство Е в линейната пространство E`, освен това, че е изоморфизъм между Е и E` като линейна пространство.

Обърнете произволни вектори и техните изображения изчисляват от формула (4) :.

Определяне на изоморфизъм включва изисквания на равенство на скаларни продукти (,) = (T (), T ()), където Т - линеен изоморфизъм. Въпреки това, тази трансформация е еквивалентно на друг = | T () |.

Ще покажем това. Ако (х, у) = (Т (х), T (у)), след това (х, х) = (Т (х), T (х)) О | х | 2 = | Т (х) | 2 ° | х | = | Т (х) |. Ако | х | = | Т (х) |, че | ху | = | T (XY) | => | Кси | =
| Т (х) - T (у) | => | Кси | 2 = | Т (х) - T (у) | 2 => (XY) 2 = (Т (х) - T (у)) 2 => | х | 2 - 2 (х, у) + | у | 2 = | Т (х) | 2 - 2 (Т (х) - T ( у)) 2 + | T (у) | 2 => -2 (х, у) = -2 (Т (х), T (у)) като от допускане | х | = | Т (х) | => (Х, у) = (Т (х), T (у)).

Библиография:

1. VV Voevodin Линейна алгебра. SPB:. Лан, 2008 г., 416 стр.

2. Beklemishev DV разбира аналитичната геометрия и линейната алгебра. М:. FIZMATLIT 2006 г., 304 стр.

3.Kostrikin AI Въведение в алгебра. Част II. Основи на Алгебра: учебник за средните училища, -М. : Физични и математическа литература, 2000, 368 стр.

№6 лекция (2 Терминът)

Относно: Oblique и перпендикулярна проекция в евклидово пространство. Единна пространство.

Съдържание: