КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968 ) Медицина- (15423) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Смесен продукт от вектори




Вижте също:
  1. Основата на векторната система. Преход от една основа към друга
  2. Вектор и смесен продукт от вектори
  3. Вектор и смесен продукт.
  4. Векторен продукт
  5. Векторен продукт
  6. Векторен продукт на вектори
  7. Двоен векторен продукт
  8. Декартов продукт
  9. Дисоциация на водата. Йонов продукт на вода.
  10. Евклидовото пространство. Скаларен продукт.
  11. Йонов продукт на вода.
  12. Изключително право на работа.

Векторен продукт на вектори.

Скаларен продукт на вектори.

Скаларният продукт на два незерообразни вектора е число, равно на произведението от дължините на тези вектори и косинуса на ъгъла между тях .

,

От друга страна, скаларният продукт може да бъде представен като продукт на дължината на един вектор по дължината на проекцията на втория вектор върху него, както е посочено например в (Фигура 39).

,

Ненулевите вектори се наричат ортогонални, ако ъгълът между тях е. В този случай, равенството притежава, което се нарича състояние на ортогоналност на векторите и.

Свойства на точковия продукт на векторите.

1);

2)

3);

4).

По-специално, за единиците вектори (ORT) отношенията

,

Изразете стойността на точковия продукт чрез координатите на векторите.

Нека векторите да бъдат дадени в пространството. след това

, както и върху свойствата на скаларния продукт

,

По този начин.

Въз основа на тази формула можете да напишете стойността на косинуса на ъгъла между векторите и в пространството

Аналогичната формула е вярна за плоските вектори и

В космоса се разглеждат векторни продукти на вектори.

Векторен продукт на вектор чрез вектор е вектор, който удовлетворява следните три свойства (Фигура 40):

1) векторът е перпендикулярен на векторите и т.е. и;

2) векторът има дължина, равна на площта на паралелограма, изградена върху векторите u, т.е .;

3) векторът е насочен в посоката, от която въртенето от вектора до вектора се вижда обратно на часовниковата стрелка.

Означен векторен продукт като.

Свойства на векторния продукт.

1) За всички вектори и задържане на равенство;

2) за вярно число;

3) ненулевите вектори са колониални, ако и само ако техният векторен продукт е равен на нулевия вектор.

4).

По-специално, за единичните вектори (ORT) (фиг.41) са валидни следните отношения:

,,,,

,

Изразете векторния продукт на векторите и техните координати. Нека и. След това,

и върху свойствата на векторния продукт

+

По този начин

Това е символна формула за изчисляване на координатите на векторен продукт чрез координатите на оригиналните вектори.

Тъй като дължината на векторния продукт по дефиниция е площта на паралелограма, изградена върху оригиналните вектори, тази област се изчислява по формулата

Районът на триъгълник, изграден върху вектори и е равен на

В космоса може да се разгледат и комбинираните векторни и скаларни продукти на векторите.



Смесеният продукт на трите вектори е скаларният продукт на векторите u, т.е.

Нека конструираме върху вектори и паралелепипед (фиг.42). Затова да го определим

,

Тъй като, където е площта на паралелограма, изградена върху векторите u, и е равна на, където е височината на паралелепипеда, смесеният продукт е равен на, където е обемът на паралелепипеда. По този начин, смесеният продукт на векторите е равен на големината на обема на паралелепипеда, конструиран върху тези вектори. Обемът на пирамидата, изграден върху тези вектори, ще бъде равен на

,

Свойства на смесения продукт.

1) Смесен продукт от вектори и не се променя с тяхната циклична пермутация, т.е.

2) смесеният продукт не се променя, когато знаците на вектора и скаларните продукти са обърнати, т.е.

;

3) смесеният продукт променя своя знак, когато два от неговите вектори са обърнати, т.е.

;

4) смесения продукт на незерообразни вектори и е нула, ако и само ако са съполимерни.

Изразете стойността на смесения продукт на векторите и чрез координатите им. Нека, след това, и от свойствата на векторни и скаларни продукти, които имаме

,

По този начин съотношението